Papers - Nodera, Takashi

シフト方程式に対する 近似逆行列前処理の効果的な並列実装について

Kentaro Moriya, Takashi Nodera

Nemerical Analysis and New Information Technology (京都大学数理解析研究所講究録)   ( 1362 ) 104－112 2004.04

Research paper (bulletin of university, research institution), Joint Work

残差ノルムの収束判定を用いる適応的なGMRES(≦Mmax)法

Kentaro Moriya, Takashi Nodera

Nemerical Analysis and New Information Technology (京都大学数理解析研究所講究録)   ( 1362 ) 104－112 2004.04

Research paper (bulletin of university, research institution), Joint Work

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GMRES(≦Mmax)法は，残差多項式のゼロ点に基づいて反復の途中で動的にリスタートする算法であるが，これが有効に働かないこともある．そこで，残差ノルムの収束テストを行うことで，リスターと周期を動的に代える算法を提案し，数値実験により提案手法の有効性を評価した．

ブロック分割によるreduced systemの前処理

NODERA TAKASHI, INOUE TOSHIO

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2003 ( 102 ) 7－12 2003.10

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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reduced systemによるSchur-complementに対する前処理について，演算量を削減できる手法を提案し，数値実験によりその手法の有効性を確認した．

Ritz値を使ったGMRES法の収束性の評価について

NODERA TAKASHI，ZHANG LINJIE

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2003 ( 102 ) 13－18 2003.10

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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Ritz値とGMRES法の収束の関係について提言し，リスタートを伴うGMRES(m)法のほぼ最適となるmの決定方法を提案した．

反復中に直交空間を再構成するML(k)BiCGStab法

NODERA TAKASHI，MORIYA　KENTARO

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2003 ( 83 ) 7－12 2003.08

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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ML(k)BiCGStab法のkの決定を適応的に行う算法を提案し，数値実験とともに報告した論文である．

Effectiveness of Approximate Inverse Precondditioning by using the MR algorithm on an Origin 2400

Tasuku Tanaka, Takashi Nodera

The Third International Conference on Engineering Computational Technology (Civil-Comp Ltd, Stirling, Scotland)  1   10 2002.09

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work, Accepted

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The minimul residual algorithm for computing a sparse approximate inverse M of the coefficient matrix A is investigated. It is very useful for deriving a precise preconditioner in restarted GMRES(m) algorithm, mailnly in parallel environment. Numerical experiments are reported to show convergence behavior of GMRES(m) algorithm with MR preconditioning on the test problems by using the shared memory parallel machine Origin 2400.

Origin 2400におけるRBオーダリングによる不完全ブロック分解前処理の性能評価

NODERA TAKASHI, INOUE TOSHIO

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2002 ( 80 ) 25－30 2002.08

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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不完全LU分解に類似したブロック行列分解を利用して，縮小行列を構成し，それに対する前処理の性能評価を並列計算機ORIGIN2400を用いて行った論文である．

MR法による近似逆行列のRitz値について

NODERA TAKASHI、TANAKA TASUKU

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2002 ( 80 ) 19－24 2002.08

Joint Work

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MR法を利用して，近似逆行列を構成する場合に問題となる行列要素のドロッピィングの算法について，ORIGIN2400を利用した数値実験とともに報告した．

残差ノルムの収束停滞を適応的に回避するGMRES(m)

Kentaro Moriya, Takashi Nodera

Journal of Information Processing Society of Japan 43 ( 7 ) 2264-2271 2002.07

Research paper (scientific journal), Joint Work

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GMRES(m)法は大型で疎な連立1次方程式の反復法の1つであり，m回の反復ごとにリスタートを行うことで直交化に必要な計算量を減少させる算法である．しかし，このリスタートが原因で残差ノルムの収束の停滞を引き起こすことがある．本稿では，GMRES($m$)法における残差ノルムの収束の停滞を判定する2つのパラメータを導入し，リスタート周期を適応的に切り替えるGMRES(m)法の新しい改良版を提案する．

リスタート周期を動的に変えるGMRES(m)法

Mitsuru Habu, Takashi Nodera

Journal of Information Processing Society of Japan 43 ( 6 ) 1975-1803 2002.06

Research paper (scientific journal), Joint Work

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クリロフ部分空間法の1つであるGMRES(m)法は，リスタート周期mの値を問題毎に選択しなければならない．リスタート周期の値は残ノルムの収束に影響を及ぼすため，適切なmを選択することが必要となる．本稿では，リスタート周期mの選択法の1つとしてAdaptive GMRES(m, lmax, itmax)法を提案する．この算法は，Sosonkinaらの論文によって提案されたAdaptive GMRES(m, itmax)法の改良版であり，動的にリスタート周期の値を増減させることで残差ノルムがゼロに収束するまでの計算時間を改善する．並列計算機 SGI Origin 2000による数値実験でいくつかの算法と比較することでその有効性を検証する．

並列牲を考慮した大規模な線形システムの前処理

Kentaro Moriya, Takashi Nodera

応用数理 12 ( 1 ) 14-28 2002.03

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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並列性を考慮した大規模な線形システムの解法の中で，不完全LU分解の新しい実装法やデフレーションを利用する前処理の計算方法などについて述べたものである．

BiCGSTAB法を改良したML(k)BiCGSTAB法の有効性について

Noboru　Gojouhou, Takashi Nodera

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2001 ( 102 ) 49-54 2001.10

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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BiCGStab法の収束性を向上させるために，方向ベクトルの直交性を再利用した算法を提案し，条件の悪い問題を使ってその有効性を示したものである

複素数演算を回避するDeflated-GMRES(m)法

Hiroo Suzuki, Kentaro Moriya, Takashi Nodera

情処研報 2001 ( 77 ) 7-12 2001.07

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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デフレ-ションを用いたGMRES(m)法において複素演算を回避して，演算回数を減少させる算法を提案したものである

自動リスタート過程を持つGMRES(m)法の性能評価

Misturu Habu, kentarou Moriya, Takashi Nodera

情処研報 2001 ( 77 ) 1-6 2001.07

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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線形方程式の解法にはさまざまなものを利用することができるが，GMRES(m)法を利用した場合にリスタートサイクルを自動的に決定するいろいろな算法について比較検討したものである

Lejaポイントを利用した並列クリロフ部分空間法の一考察

Noboru Gojoho, Takashi Nodera

第30回数値解析シンポジウム  2001.06

Research paper (conference, symposium, etc.), Single Work

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Lejaポイントを利用して，大規模な線形方程式の反復解法として，利用されているクリロフ部分空間法を並列化する算法を提案したものである

MR法を前処理とするGMRES($m$)法について

Tasuku Tanaka, Takashi Nodera

情処研報 2001 ( 49 ) 6-12 2001.05

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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MR法を用いた新しい前処理の計算法を提案し，その有効性について数値実験を用いて示したものである

並列ブロックグラムシュミットを用いた Deflated-GMRES(m) 法の 一考察

Hiroo Suzuki, Kentaro Moriya, Takashi Nodera

Numerical Solution of Partial Differental Equations and Related Topics II (京都大学数理解析研究所講究録)   ( 1198 ) 101－107 2001.04

Research paper (bulletin of university, research institution), Joint Work

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並列計算可能なさまざまなグラムシュミット法の有効性について数値実験により比較検討を行ったものである

シフトを行なった連立1次方程式に対するGMRES（m）法の有効性について

Yuuki Hirano, Takashi Nodera

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2000 ( 114 ) 1-6 2000.12

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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大型で疎な非対称行列を係数とする連立1次方程式の解法の1つにGMRES(m)法がある．シフトを行なった連立1次方程式とは，元の連立1次方程式の対角成分が定数$alpha$だけ異なるものであり，主に量子力学の格子ゲージ計算で利用されることが多い．シフトした連立1次方程式に対するクリロフ部分空間が元の連立1次方程式と同一のクリロフ部分空間になることを利用して，A. Frommerらが提案したShifted-GMRES(m)法を用いることができる．この解法により，計算コストのかかる行列とベクトルの積や，計算時間を減らすことができる．本稿では，この解法と従来のGMRES(m)法とを並列計算機Origin 2000の数値実験を用いて比較し，その解法の有効性を示す．

The DEFLATED-GMRES(m, k) Method with Switching the Restart Frequency Dynamically

Kentaro Moriya,　Takashi Nodera

Numerical Linear Algebra　with Application 7   569-589 2000.12

Research paper (scientific journal), Joint Work

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We propose an adaptive procedure that combines
DEFLATED-GMRES(m,k) algorithm and the determination of
a restart frequency m automatically. It is shown that
a new algorithm combining elements of both will reduce the negative effects of the restarted procedure. The numerical experiments are presented on three test problems by using
MIMD parallel machine AP3000.

Convergence Behavior of Deflated GMRES(m) Algorithms on AP3000

Kentaro Moriya, Takashi Nodera

ANZIAM Journal 42   C996-　-C1018 2000.11

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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GMRES(m) method, the restarted version of the GMRES
(generalized minimal residual) method, is one of the major
iterative methods for numerically solving large and sparse
nonsymmetric problems of the form $Ax=b$. However, the
information of some eigenvectors that compose the
approximation disappears and then the good approximate
solution cannot be obtained, because of this restart. Recently, in order to improve such a weak point, some algorithms which named MORGAN, DEFLATION and DEFLATED-GMRES
algorithm, have been proposed. Those algorithms add the
information of eigenvectors that can be obtained in the previous restart frequency. In this paper, we study those algorithms and compare their performances. From the numerical experiments on the distributed memory
machine Fujitsu AP3000, we show that DEFLATED-GMRES(m, k)
method performs the good reduction of residual norms in these algorithms.