Papers - Nodera, Takashi

AISM法を用いた近似逆行列の2レベル並列計

Kentaro Moriya, Zhang Linjie, and Takashi Nodera

情報処理学会論文誌 (情報処理学会)  49 ( 6 ) 1462-1478 2008.06

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

Sherman-Morrison法の並列化による近似逆行列の計算

Kentaro Moriya, Zhang Linjie, and Takashi Nodera

情報処理学会論文誌 (情報処理学会)  48 ( 6 ) 1462-1478 2007.08

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

Parallelization Strategy for AISM Preconditioner

NODERA TAKASHI, zhnag Linjie, MORIYA KENTARO

WORLDCOMP'07(Scientific Computing (CSC'07))    304-311 2007.07

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work, Accepted

A new scheme of computing the approximate inverse preconditioner for the reduced linear systems

NODERA TAKASHI, KENTARO MORIYA

Journal of Computational and Applied Mathematics 199 ( 2 ) 345-352 2007.02

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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In this paper, we propose a new implementation of the Newton scheme of an approximate preconditioner for the reduced linear system. In the original Newton scheme, the trouble is that the computation cost of the matrix-matrix product is always so expensive. On the other hand, the proposed implementation computes the preconditioner implicitly and reduces the cost of constructing the preconditioner by using the matrix-vector product form. We also show that the proposed implementation is less expensive than computing the preconditioner in explicit form.

新しい準直交ランチョス方の収束性と精度評価について

NODERA TAKASHI，UMEGAKI HARUKA

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2006 ( 87 ) 145-151 2006.08

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

Sherman-Morrison法の部分的な並列化による 近似逆行列計算の高速化について

Kentaro Moriya, Takashi Nodera

京都大学数理解析研究所講究録  ( 1362 ) 145-151 2006.07

Research paper (bulletin of university, research institution), Joint Work

Sherman-Morrison公式による前処理行列計算 の精度評価とその再構成について

NODERA TAKASHI，Zhang Linjie, MORIYA KENTARO

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2006 ( 63 ) 37-42 2006.06

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

精度評価付き MR 法による行列の前処理について

NISHINA NANA, ZHANG LINJIE, NODERA TAKASHI

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2005 ( 81 ) 1-6 2005.08

Research paper (conference, symposium, etc.), Single Work

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近似逆行列を前処理とする算法の開発においてフロベニウスノルムを最小にする技法を提案する論文である．本論文では，GMRES法の前処理としてMR法を利用して，その収束性の評価を行っている．

大規模行列系に対する頑強な2階ILU分解前処理

YAMAGUCHI RYOUICHI, NODERA TAKASHI

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2005 ( 103 ) 7-12 2005.08

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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行列のILU前処理は，反復法の収束を改善する方法として有効な手法である．本論文では，ILU分解を発展させた2階のILU分解とその頑強性について考察した．また，数値実験では，反復階数の減少などを比較し，提案手法の有効性を考察した．

準直交ランチョス法による大規模固有値問題の解法,

NODERA TAKASHI，UMEGAKI HARUKA

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2005 ( 57 ) 7-12 2005.06

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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大規模な固有値問題の解法として利用されているLanczos法の直交性を修正し，3重対角行列からHessenberg行列に変換することで，固有ベクトルの精度を改善する算法を提案し，数値実験によりその有効性を示した．

A new adaptive restart for GMRES(m)　method

ZHANG LINGE, NODERA TAKASHI

ANZIAM J. 46   C409-C425 2005.05

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work, Accepted,  ISSN  1446-8735

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GMRES(m) method is a Krylov subspace method
for solving nonsymmetric linear systems of equations.
The difficulty of this method lies in choosing
the appropriate restart cycle m.
In this paper, we propose a new strategy of
adaptive restart for GMRES(m) method
which based on an idea due to the
difference of the Ritz and harmonic Ritz values.
We also report on numerical experiments.
These results show that this new approach is both
effective and robust．

Computing the Preconditioner for Schur Complement

MORIYA KENTARO, NODERA TAKASHI

ANZIAM J. 46   C394-C408 2005.05

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted,  ISSN  1446-8735

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The Newton scheme is used to construct an approximate inverse preconditioner for Schur-complement.
However, this scheme is so expensive because of the computation cost of matrix-matrix multiplication.
In this paper the computation cost of the Newton scheme is reduced by computing the preconditioner implicitly.
It's also shown that the proposed scheme is much less cost
than computing the preconditioner in explicit form
with matrxi-matrix multiplications.

Ritz値を考慮したGMRES(m)法の適応的なリスタート

Zhang Linjie, TAKASHI NODERA

情報処理学会論文誌ACS (情報処理学会論文誌)  45 ( SIG11(ACS ) ) 1-10 2004.10

Research paper (scientific journal), Single Work, Accepted

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GMRES(m)法は，大型で疎な非対称行列を係数として持つ連立1次方程式を解くためのクリロフ部分空間法の1つである．GMRES(m)法において，Ritz値と調和Ritz値は低コストで求められ，その収束はこれら2つの値から評価できる．本稿では，Ritz値と調和Ritz値を利用してGMRES($m$)法の適応的なリスタート手法を提案する．数値実験の結果から，古典的なGMRES($m$)法と比較して本稿で提案する手法の有効性を示す．

シュールコンプリメントに対する前処理の一考察

NODERA TAKASHI，MORIYA　KENTARO

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2004 ( 81 ) 181－186 2004.08

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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縮小行列系を構成したときに，シュールコンプリメントの前処理をどのように行うかが問題となる．本論文では，Newton法による前処理を考え，初期値の選択方法などを議論した論文である．

2階ILU分解による行列の前処理とその応用について

NODERA TAKASHI，YAMAGUCHI　RYOUICHI

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2004 ( 81 ) 169－174 2004.08

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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連立1次方程式の係数行列が非対称な場合に，前処理として不完全LU分解がよく利用されるが，本論文ではそれを2階まで一般化した不完全LU分解について提案した．

ILU分解を用いたマルチレベル前処理

NODERA TAKASHI，ZHANG LINJIE

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2004 ( 81 ) 175－180 2004.08

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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近年，不完全LU分解に基づいたマルチレベル法が注目を集めており，Saadらの開発したARMSを使って数値実験を行い，マルチレベル法の有効性を評価した．

残差ノルムの収束判定を利用したGMRES(≦Ｍmax)法

Kentaro Moriya, and Takashi Nodera

情報処理学会論文誌 (情報処理学会)  45 ( 8 ) 14 2004.08

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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GMRES($le m_{max}$)法は，残差多項式の零点分布に基づいて
リスタートを行う算法である．しかし，零点が理想的な分布にならないと，リスタート周期の値が強制的に最大値となる $m_{max}$ でリスタートを行うことになる．本稿では，残差ノルムの収束判定を行う新しいパラメータを導入し，この基準からもリスタート周期を決定するGMRES($le m_{max}$)法の改良版を提案する．

New adaptive GMRES(m) algorithm with choosing a suitable restart cycle m

Kentaro Moriya, and Takashi Nodera

Parallel Processing and Applied Mathematics, Springer LNCS (Institute of Mathematics and Computer Science of the Czestochowa University of Technology)   ( 3019 ) 1105-1113 2004.07

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work, Accepted,  ISSN  0302-9743

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GMRES method is one of the major iterative algorithms
for solving large and sparse linear systems of equations.
However, it is difficult to implement GMRES algorithm
because its storatege and computation cost are
so exceeded. Therefore, GMRES(m) algorithm is often used.
In this paper, we propose a new variant of GMRES(m) algorithm. Our algorithm chooses the restart cycle m based both on the convergence test of residual norm and on the distribution of zeros of residual polynomialof GMRES(m) algorithm. From the numerical examples on Compaq Beowulf,
we also show the effectiveness of our proposed algorithm.

The Composition of Reduced System and its Preconditioning

NODERA TAKASHI、INOUE　TOSHIO

ITERATIVE METHODS, PRECONDITIONING　AND NUMERICAL PDEs (IMET 2004) (Czech Technical University in Prague)     65-68 2004.05

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work, Accepted

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縮小した線形システムに対して，修正newton法を用いて近似前処理行列を計算する技法を提案した論文である.

連続問題から生ずる大規模な線形方程式の解法

NODERA TAKASHI，IDA KENICHIRO

情処研報 (情報処理学会HPC研究会)  2004 ( 34 ) 1-5 2004.04

Research paper (conference, symposium, etc.), Joint Work

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シードシステムを使って，いくつかの連立1次方程式の近似解を順番に求めるLanczos法に基ずく算法を提案し，数値実験の結果について評価した．