慶應義塾研究者情報データベース

経歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 1979年04月

  -

  1982年01月

  科学技術庁航空宇宙技術研究所総理府 ,技官

• 1982年02月

  -

  1988年03月

  神戸大学（大学院自然科学研究科） ,助手

• 1988年04月

  -

  1996年03月

  慶應義塾大学（理工学部数理学科） ,専任講師

• 1990年04月

  -

  1991年03月

  東海大学（微積分Ａ） ,非常勤講師

• 1991年10月

  -

  1992年03月

  東海大学（微積分） ,非常勤講師

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学歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 1976年03月

  東京大学, 理学部, 数学科

  大学, 卒業

• 1978年03月

  東京大学, 理学系研究科, 数学専攻

  大学院, 修了, 修士

• 1979年03月

  東京大学, 理学系研究科, 数学専攻

  大学院, 退学, 博士

学位 【 表示 ／ 非表示 】

学位 【 表示 ／ 非表示 】

• 理学　, 東京大学, 1984年04月

著書 【 表示 ／ 非表示 】

著書 【 表示 ／ 非表示 】

• Nevanlinna 理論の微分方程式への応用

  下村 俊, 神戸大学理学部数学教室, 2003年

• Painleve Differential Equations in the Complex Plane

  V. Gromak; SHIMOMURA SHUN; I. Laine, Walter de Gruyter, Berlin, 2002年

• From Gauss to Painleve, A Modern Theory of Special Functions

  K.Iwasaki,H.Kimura, SHIMOMURA SHUN, Y.Yoshida, vieweg, 1991年04月

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  超幾何方程式、モノドロミー保存変形Painleve方程式について解説した。全347頁。　Studies on nonlinear differential equations

論文 【 表示 ／ 非表示 】

論文 【 表示 ／ 非表示 】

• Explicit Error Term of the Elliptic Asymptotics for the First Painlevé Transcendents

  Shimomura S.

  Computational Methods and Function Theory 2025年

  研究論文（学術雑誌）, 単著, 筆頭著者, 責任著者, 査読有り,  ISSN  16179447

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  For the first Painlevé transcendents Kitaev established an asymptotic representation in terms of the Weierstrass pe-function in cheese-like strips tending along generic directions near the point at infinity. For this elliptic expression we present an explicit asymptotic formula of the error term, which leads to the error bound of exponent.

  final version

  • Access to Document (DOI)

• Elliptic Asymptotics for the Complete Third Painlevé Transcendents

  Shimomura S.

  Funkcialaj Ekvacioj 68 （ 1 ） 69 - 117 2025年

  単著, 筆頭著者, 責任著者, 査読有り,  ISSN  05328721

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  For a general solution of the third Painlevé equation of complete type we show the Boutroux ansatz near the point at infinity. It admits an asymptotic representation in terms of the Jacobi sn-function in cheese-like strips along generic directions. The expression is derived by using isomonodromy deformation of a linear system governed by the third Painlevé equation of this type. In our calculation of the WKB analysis, the treated Stokes curve ranges on both upper and lower sheets of the two sheeted Riemann surface.

  • Access to Document (DOI)

• TWO ERROR BOUNDS OF THE ELLIPTIC ASYMPTOTICS FOR THE FIFTH PAINLEVÉ TRANSCENDENTS

  Shimomura S.

  Kyushu Journal of Mathematics 78 （ 2 ） 487 - 502 2024年

  単著, 筆頭著者, 責任著者, 査読有り,  ISSN  13406116

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  For the fifth Painlevé equation it is known that a general solution is represented asymptotically by an elliptic function in cheese-like strips near the point at infinity. We present an explicit asymptotic formula for the error term of this expression, which leads to the error bound as was conjectured. An analogous formula with its bound is obtained for the error term of the correction function associated with the Lagrangian.

  公開用PDF1

  • Access to Document (DOI)

• Boutroux Ansatz for the Degenerate Third Painlevé Transcendents

  Shimomura S.

  Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 60 （ 4 ） 651 - 698 2024年

  研究論文（大学，研究機関等紀要）, 筆頭著者, 責任著者, 査読有り,  ISSN  00345318

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  For a general solution of the degenerate third Painlevé equation we show the Boutroux ansatz near the point at infinity. It admits an asymptotic representation in terms of the Weierstrass pe-function in cheese-like strips along generic directions. The expression is obtained by using isomonodromy deformation of a linear system governed by the degenerate third Painlevé equation.

  • Access to Document (DOI)

• Elliptic asymptotic representation of the fifth Painleve transcendents. Corrected and revised version

  Shun Shimomura

  arXiv:2012.07321, math.CA, math-ph （arXiv:2012.07321, math.CA, math-ph）  2023年12月

  研究論文（その他学術会議資料等）, 単著, 筆頭著者, 責任著者

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  Corrected the errors of the paper published in
  Kyushu Journal of Mathematics Vol.76 no.1 (2022),
  and extensively revised for readability.
  

  corrected and revised version

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KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

• 非線形特殊関数の大域的研究とその応用

  下村, 俊

  科学研究費補助金研究成果報告書 2012年

• 幾何学と物理学の統合によるポアソン幾何学から非可換微分幾何学への展開

  下村, 俊

  科学研究費補助金研究成果報告書 2009年

• 連続体現象における非線形諸問題の数学解析

  下村, 俊

  科学研究費補助金研究成果報告書 2008年

研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

• Boutroux ansatz for the degenerate third Painlev\'e transcendents

  Shun Shimomura

  [国際会議]  Web-seminar on Painleve Equations and related topics, 

  2025年03月

  , 

  公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等

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  Abstract : The degenerate third Painlev\'e equation P3d has quite different
  properties from those of the complete third Painlev\'e equation; for
  example, P3d admits algebraic solutions written by the cube root. For a
  general solution of P3d we show the Boutroux ansatz, that is, present an
  asymptotic elliptic expression near the point at infinity. Applying some
  changes of variables to P3d and to the related isomonodromy linear system,
  we rewrite them in the forms suitable for our purpose, and examine the
  manifold of monodromy data. For this linear system we first solve the
  direct monodromy problem by WKB analysis, and in the next step for given
  monodromy data we find an asymptotic form of the desired solution as
  solution to the inverse monodromy problem, the validity of which is
  guaranteed by Kitaev's justification scheme. Consequently we obtain an
  asymptotic representation in terms of the Weierstrass pe-function in
  cheese-like strips along generic directions. Publ.~RIMS Kyoto Univ. 60
  (2024), arXiv:2207.11495

• Elliptic asymptotics for Painleve transcendents

  下村 俊

  徳島古典解析セミナー （徳島大学常三島キャンパス・共通教育棟　部屋K304） , 

  2023年10月

  , 

  公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等, 大山陽介 徳島大学大学院社会産業理工学研究部

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  Painleve 方程式 PI, PII の解の無限遠点近くでの漸近的振る舞いは楕円函数により
  表現されることが，1910 年代に Boutroux により見出された.その論文自体は近づき難い
  ものであるが，Boutroux 自身はその本質は把握していたように思われる.
  PI, PII の解の elliptic な漸近表現は 1990 年前後に Joshi と Kruskal が multiscale expansions の
  方法によりもとめた.そしてモノドロミー保存変形を用いた方法で PII の elliptic な漸近表現を
  得たのは Novokshenov が最初であり，その後少し異なったやりかたで Kapaev, Kitaev が
  PI, PII の漸近表現を導いた. また最近の Iwaki の PI に関する研究では topological recursion の
  方法により τ-function のレベルで漸近表現の構成に成功した. この講演で は PV にモノドロミー
  保存変形の方法を用いて elliptic な漸近表現を与える.また時間 が許せば，PIII(D6), PIII(D7) に
  ついての結果，今後の問題などにも言及する.

• Painlev'e V に関連した Schlesinger 方程式の解について

  下村 俊

  [国内会議]  研究集会「複素領域における微分方程式とその周辺」 （北海道大学理学部５号館（低層棟）３階５－３０１室） , 

  2018年08月

  , 

  口頭発表（招待・特別）, 木村 弘信（熊本大理） 岩﨑 克則（北大理）

• Painleve 超越関数の振る舞いについて

  下村 俊

  [国内会議]  Tokyo Journal of Mathematics 筱田記念号刊行に寄せて （上智大学） , 

  2016年03月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

• On certain nonlinear differential equations

  SHIMOMURA SHUN

  [国際会議]  The 12th International Conference on Finite and Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications （国際キリスト教大学） , 

  2004年07月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

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担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

• 関数方程式第２

  2020年度

• 関数方程式第２

  2019年度

社会活動 【 表示 ／ 非表示 】

社会活動 【 表示 ／ 非表示 】

• Mathematical Review

  1999年

  -

  継続中

• Zentralblatt fur Mathematik

  1998年07月

  -

  継続中

所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

• 日本数学会

  　

委員歴 【 表示 ／ 非表示 】

委員歴 【 表示 ／ 非表示 】

• 1998年07月

  -

  継続中

  reviewer, Zentralblatt fur Mathematik