論文 - 河添　健

A characterization of the Poisson kernel associated with SU(n,1)

T. Tahani,Ｔ.Kawazoe

Tokyo J. Math. 11   33〜55 1988年

共著, 査読有り

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半単純Lie群上のPoisson核はラプラシアンの固有関数である。群がSO(n,1)のとき、その2乗も固有関数となり、逆にある関数とその2乗が固有関数となれば、その関数はPoisson核に他ならないことが知られていた。この論文では同様の現象がSU(n,1)でも成立することを証明する。[20]でさらに一般化される。

Fourier transform associated with holomorphic discrete series

Proc. Of Centre for Mathematical Analysis 15   77〜88 1987年

単著, 査読有り

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[15]の結果の報告と改訂。

Discrete part of Lp functions on SU(1,1)

Keio Research Report 10   1〜14 1986年

単著

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[10]の続編。証明を簡素化し、[15]につながる形に定理をまとめる。と くに関数に球関数を掛けてその離散系列成分をとる操作が分数微分に対応することに注目する。

Fourier coefficients of Lp functions on SU(1,1)

Keio Research Report 7   1〜26 1985年

単著

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SU(1,1)の離散系列表現Tnに対して、∫G(Tn(g)1)(z) f(g)dgなる形の変換を考える。FがL2 関数のとき、この変換像の決定はPlancherelの公式より容易であるが、この論文では1≦p≦2の場合に対しても像を決定する。とくにp=1のときはH1に属する関数の一階微分に対応することが分かる。後にこの変換はWavelet変換の逆変換に相当することが分かる。

Atomic Hardy spaces on semisimple Lie groups

Japan. J. Math. 11 （ 2 ） 293〜343 1985年

単著, 査読有り

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[8]に続き半単純Lie群上のK両側不変関数に対して、atomic H1 Hardy空間の構成を考える。一応radial最大関数が強（H1, L１）有界となるL１の部分空間H1を得ることができた。しかし、このH1 Hardy空間は各atomの中心を対称空間G/Kの原点に限っているため、満足できるほど広くはない。今後この空間をいかに拡張し、群上の調和解析に応用するかが研究テーマの一つとなる。

Maximal functions on non-compact, rank one symmetric spaces. Radial maximal functions and atoms'

Advanced Studies in Pure Math. 4   121〜138 1984年

単著, 査読有り

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半単純Lie群上のK両側不変関数に対して、Euclid空間の場合と同様にradial最大関数を定義する。この作用素が、p>1のとき強Lp有界、p=1のとき弱L１ となることを示す。さらに群上のアトムを定義し、atomic H1 Hardy空間の構成を考える。

Summability theorem on real rank 1 semisimple Lie groups

Keio Math. Sem. Rep. 8   23〜39 1983年

単著

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実ランク１の半単純Lie群上のK両側不変関数に対して、C1総和法を考える。とくに球Fourier変換がアーベル変換の古典的なFourier変換となることに注目し、アーベル変換の性質を調べることにより結果を得る。

Fourier transform of Lp on real rank 1 semisimple Lie groups

J. Math. Soc. Japan 34   561〜597 1982年

単著, 査読有り

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一連の研究を通して、各表現の行列要素のp乗可積分性が調和解析の本質であることが分かる。行列要素の可積分性とFourier変換像の関係、Kunze-Stein現象の拡張を試みる。

An analogue of Paley-Wiener theorem on a real rank 2 semisimple Lie group. The case of 1 dimensional τ-spherical functions

Proc. Japan Acad. 57   297〜302 1981年

単著, 査読有り

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[4]で得られた結果を一般の実ランク２の実半単純Lie群へ拡張したもの。極大コンパクト群Kの表現が1次元であれば、C-関数の具体的な形が得られているので具体的な計算が可能となり、拡張が得られた。

An analogue of Paley-Wiener theorem on SU(2,2)

Tokyo J. Math. 3   219〜248 1980年

単著, 査読有り

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実ランク２の実半単純Lie群であるSU(2,2)上で定義されたコンパクトな台をもつ滑らかな関数のFourier変換像の決定を与える。特に2変数関数となるC-関数の特異点が離散系列の行列関数およびそれから誘導される表現に対応するFourier積分となることに注目し、問題を解決する。

An analogue of Paley-Wiener theorem on real rank 1 semisimple Lie groups II

Tokyo J. Math. 2   409〜421 1979年

単著, 査読有り

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論文[1]の証明（後半）を与えたもの。

Some characterization of the Schwartz space and an analogue of　the Paley-Wiener type theorem on rank 1 semisimple Lie groups

Takeshi Kawazoe

Proc. Japan. Acad. 55   205〜208 1979年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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実ランク１の実半単純Lie群上で定義された急減少関数とコンパクトな台をもつ滑らかな関数のFourier変換像を決定する。特にC-関数の特異点が離散系列の行列関数に対応することに注目し、問題を解決する。結果の紹介。

An analogue of Paley-Wiener theorem on real rank 1 semisimple Lie groups I　

Tokyo J. Math. 2   397〜407 1979年

単著, 査読有り

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論文[1]の証明（前半）を与えたもの。