論文 - 河添　健

Lp-boundedness of a Hausdorff operator associated with change of variables and weights

KAWAZOE Takeshi, RADOUAN Daher, FAOUAZ Saadi

Scientiae Mathematicae Japonicae 84 （ 3 ） 203 - 212 2021年12月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 筆頭著者, 査読有り,  ISSN  1346-0862

Singular Integral Operators of Convolution Type on Jacobi Hypergroup

Kawazoe T.

Springer Proceedings in Mathematics and Statistics （Springer Proceedings in Mathematics and Statistics）  366   103 - 121 2021年

ISSN  21941009

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We shall define a Calderón-Zygmund class CZp(Δα,β) on the Jacobi hypergroup (R+, Δα,β, ∗ ) such that, if a function g on R+ belongs to CZp(Δα,β), then the convolution operator g∗ is bounded from Lq(Δα,β) to itself for p≤ q≤ 2. Actually, we shall obtain a relation between the Lp norms of g and the Abel transform Ag and a transference principle between the Lp operator norms of g∗ and the Euclidean operator ϕ⊛, where ϕ(x)=e(2p-1)ρxAg(x). Therefore, to define the Calderón-Zygmund class CZp(Δα,β), we shall obtain some conditions on g under which ϕ belongs to CZ (R). Then, ϕ⊛ is bounded on Lq(R) and, by the transference principle, g∗ is bounded on Lq(Δα,β).

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An endpoint estimate of the kunze-stein phenomenon on SU(n,m)

Kawazoe T.

Pacific Journal of Mathematics （Pacific Journal of Mathematics）  302 （ 2 ） 645 - 657 2019年

ISSN  00308730

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© 2019 Mathematical Sciences Publishers. The endpoint estimates for the Kunze-Stein phenomenon associated with real rank one semisimple Lie groups and the Jacobi hypergroup were obtained by A. Ionescu and J. Liu respectively. Recently, a modified endpoint estimate was also proved for complex semisimple Lie groups by J. Liu and the author. Hence the original estimate seems not to be valid for general semisimple Lie groups with higher rank. We treat the case of SU(n,m) and obtain a modified estimate similarly to the complex case. The process using the Abel transform makes it clear why the original endpoint estimate might not be valid for general semisimple Lie groups.

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Applications of an inverse Abel transform for Jacobi analysis - weak $L^1$ estimates and the Kunze-Stein phenomenon.

河添 健

Tokyo J. Math. 41 （ 1 ） 77 - 112 2018年06月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Applications of an inverse abel transform for jacobi analysis: Weak-l1 estimates and the kunze-Stein phenomenon

Kawazoe T.

Tokyo Journal of Mathematics （Tokyo Journal of Mathematics）  41 （ 1 ） 77 - 112 2018年06月

ISSN  03873870

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©2018 International Academic Printing Co. Ltd. All Rights Reserved. For the Jacobi hypergroup (R+,Δ,), the weak-L1 estimate of the Hardy-Littlewood maximal operator was obtained by W. Bloom and Z. Xu, later by J. Liu, and the endpoint estimate for the Kunze-Stein phenomenon was obtained by J. Liu. In this paper we shall give alternative proofs based on the inverse Abel transform for the Jacobi hypergroup. The point is that the Abel transform reduces the convolution to the Euclidean convolution. More generally, let T be the Hardy-Littlewood maximal operator, the Poisson maximal operator or the Littlewood- Paley g-function for the Jacobi hypergroup, which are defined by using. Then we shall give a standard shape of Tf for f ∈ L1(Δ), from which its weak-L1 estimate follows. Concerning the endpoint estimate of the Kunze-Stein phenomenon, though Liu used the explicit form of the kernel of the convolution, we shall give a proof without using the kernel form.

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A modified endpoint estimate of the Kunze-Stein phenomenon associated with complex semisimple Lie groups

河添 健

Scientiae Mathematicae Japonicae    1 - 10 2018年03月

共著, 査読有り

エレガントな解答をもとむ

河添 健

数学セミナー （日本評論社）  56 （ 6 ） 6 2017年06月

関数解析におけるルべ－グ積分

河添 健

数理科学 （サイエンス社）  55 （ 4 ） 56 - 57 2017年04月

エレガントな解答をもとむ

河添 健

数学セミナー （日本評論社）  55 （ 7 ） 6 2016年07月

単著

H1-estimates of the Littlewood-Paley and Lusin functions for Jacobi analysis II

河添 健

Anal. Theory Appl. 32 （ 1 ） 38 - 51 2016年04月

単著, 査読有り

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Inversion formula for the discrete Radon transform

河添 健

Tokyo J. Math. 38   175 - 191 2015年06月

単著, 査読有り

On the Range of the Radon Transform on Zn and the Related Volberg’s Uncertainty Principle.

河添 健

Journal of Mathematics. 2015   1 - 9 2015年03月

共著

数理統計教育の25年 －慶応義塾大学湘南藤沢キャンパスにおける試み－

河添 健

統計 （日本統計協会）  66 （ 3 ） 26 - 31 2015年03月

単著

外向きベクトルへの期待

河添 健

数学セミナー （日本評論社）  53 （ 12 ） 1 2014年12月

シュルレアリストは数学がお好き

河添 健

数学セミナー （日本評論社）  53 （ 6 ） 1 2014年06月

エレガントな解答をもとむ

河添 健

数学セミナー （日本評論社）  52 （ 11 ） 6 2013年11月

共著

数セミとの出会いと別れ，そして再会

河添 健

数学セミナー （日本評論社）  52 （ 5 ） 8 2013年05月

フーリエ解析と表現論

河添 健

数理科学 （東京：サイエンス社）  51 （ 1 ） 13 - 19 2013年01月

単著

Generalized Besov spaces and their applications

河添 健

Tokyo J. Math. 35 （ 2 ） 297-320 2012年12月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Nazarov type uncertainty inequality for Fourier series

河添 健

Scientiae Mathematicae Japonicae    177 - 186 2012年08月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Uncertainty principles for the Cherednik transform

河添 健

Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.) 122 （ 3 ） 429-436 2012年08月

研究論文（学術雑誌）, 共著

Developments of real Hardy Spaces

河添 健

北京大学数学教室 （北京大学数学教室）  2012年03月

単著

ヤコビ解析における実Hardy空間－調和解析の発展とHardy空間

河添 健

数学 （岩波書店）  64 （ 1 ） 1-23 2012年01月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Characterizations of function spaces by the discrete Radon transform

河添 健

Integral Transform, Spec. Funct. 23   627 - 637 2012年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

ラグビーの話(特集 解いてみよう2011秋)

河添 健

数学セミナー （日本評論社）  50 （ 11 ） 25 - 28 2011年11月

ISSN  0386-4960

Discrete Radon transform II

河添 健

北京大学数学教室 （北京大学）  2011年09月

単著

Atomic decomposition of a real Hardy space for Jacobi analysis

河添 健

Adv. Pure Appl. Math. 2 （ 3-4 ） 389-404 2011年09月

研究論文（学術雑誌）, 単著

Discrete Radon transform

河添 健

北京大学数学教室 （北京大学）  2011年03月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

Miyachi’s theorem for the Dunkl transform

河添 健

Integral Transforms and Special Functions 22 （ 3 ） 167-173 2011年03月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Refinements of the Hardy and Morgan uncertainty principles

河添 健

Scientiae Mathematicae Japonicae e-2011 （ 24 ） 1-7 2011年01月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Lp空間（「実解析」とは何か？）

河添 健

数学セミナー （日本評論社）  49 （ 10 ） 26 - 30 2010年10月

研究論文（学術雑誌）, 単著

Uncertainty principles for the Dunkl transform

河添 健

Hiroshima Math., J. 40 （ 2 ） 241-268 2010年06月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

A generalization of Miyachi's theorem

河添 健

J. Math. Soc. Japan 61 （ 2 ） 551-558 2009年04月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

H1-estimates of Littlewood-Paley and Lusin functions for Jacobi analysis

河添 健

Anal. Theory Appl. （Springer）  25 （ 3 ） 201-229 2009年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Real Hardy spaces for Jacobi analysis

河添 健

Nancy大学数学教室 （ナンシー大学）  2008年06月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

Uncertainty principle for Jacobi transform

河添 健

Tokyo J. Math. 31 （ 1 ） 127-146 2008年06月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Group theoretical aspects in wavelet theory

河添 健

Proceedings of Modern Mathematics and Its Applications to Modern Technology    69-75 2008年01月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

表現論とフーリエ解析

河添 健

数理科学 （サイエンス社）     46-49 2007年10月

研究論文（学術雑誌）, 単著

On Hardy's theorem on SU(1,1)

河添 健

Chinese Ann. Math. 28 （ 4 ） 429-440 2007年06月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Uncertainty Principles for Jacobi transforms

河添 健

北京大学数学教室 2007年01月

単著

H1-estimates of the Littlewood-Paley g-function and Lusin area　function on real rank 1 semisimple Lie groups

河添 健

Proceedings of Harmonic Analysis and its Applications    251-268 2007年

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

An uncertainty principle on Sturm-Liouville hypergroups

河添 健

Proc. Japan Acad. 83   167-169 2007年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Generalized Hardy's theorem for the Jacobi transform

河添 健

Hiroshima Mathematical Journal 36 （ 3 ） 331 - 337 2006年11月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

行列(特集 基本概念から学ぶ数学)

河添 健

数学セミナー （日本評論社）  45 （ 4 ） 36-41 2006年04月

単著,  ISSN  03864960

Real Hardy spaces on semisimple Lie groups

Takeshi Kawazoe

Orleans大学数学教室 2006年03月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

Real Hardy spaces on real rank 1 semisimple Lie groups

河添 健

Japanese J. Math. 31 （ 2 ） 281-343 2005年12月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Uncertainty principle for the Fourier-Jacobi transform

Takeshi Kawazoe

Dortmund大学数学教室 2005年11月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

On the Littlewood-Paley g-function and the Lusin area function on real rank 1 semisimple Lie groups

河添 健

Keio Research Report  （ 5 ） 1-10 2005年03月

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 単著, 査読有り

Real Hardy spaces on real rank 1 semisimple Lie groups

河添 健

Infinite Dimensional Harmonic Analysis III    161-176 2005年

研究論文（学術雑誌）, 単著

Real Hardy spaces on semisimple Lie groups

Takeshi Kawazoe

北京大学数学教室 2004年12月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

Fractional calculus and analytic continuation of the complex Fourier-Jacobi transform

河添 健

Tokyo J. Math. 27 （ 1 ） 187-207 2004年06月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Maximal operators and real Hardy spaces on semisimple Lie goups

Takeshi Kawazoe

Zurich大学数学教室 2003年06月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

Real Hardy spaces on semisimple Lie groups

Takeshi Kawazoe

Nancy大学数学教室 2003年05月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

Heat kernel and Hardy's theorem for Jacobi transform

河添 健 Liu Jianming

Chin. Ann. Math. 24B （ 3 ） 359-366 2003年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Maximal operators on semisimple Lie groups

河添 健

南開大学数学教室 2002年08月

単著

Some topics on the complex Fourier-Jacobi transform

Takeshi Kawazoe

北京大学数学教室 2002年08月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

On a weak L1 property of maximal operators on non-compact semisimple Lie grpups

J. Liu,T.Kawazoe

Tokyo J. Math. 25 （ 1 ） 165〜179 2002年

共著, 査読有り

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半単純群上でのHardy-Littlewoodの最大関数の弱L1有界性は80年代に知られているが、球関数の積公式を用いた別証明を与える。これにより、証明が簡素化された。また立方体に付随した最大関数の有界性についても調べる。

春期・秋期入学十年間の軌跡

河添　健

大学特報 （日本私立連盟）     76〜79 2001年09月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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慶應義塾大学SFCにおける秋期入学の10年間の経緯報告。および春期入学との比較や問題点の検討

On the inversion formula of Jacobi transform

J. Liu,T.Kawazoe

Keio　Research　Report 7   1〜10 2001年

共著

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非有界関数に関する複素ヤコビ変換の逆変換公式を超関数の意味で求める。

KA-wavelets on semisimple Lie groups and quasi-orthogonality of matrix coefficients

河添 健

Infinite Dimensional Harmonic Analysis    238-252 2000年05月

研究論文（学術雑誌）, 単著

Difference formula for Jacobi functions and the Calderon identities

Takeshi Kawazoe

北京大学数学教室 2000年05月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

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KA-wavelet に付随して、直交多項式が得られる事を示す。とくにその多項式系が従来から知られている直交多項式の差で得られるところが注目に値する。

Hardy spaces and maximal operators on real rank one semisimple Lie groups　I

Tohoku Math. J. 52   １〜１8 2000年

単著, 査読有り

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[9]で考えたAtomic Hardy 空間を中心からの移動を考えることに拡張する。この拡張した空間での修正radial、Poisson、heat最大関数の有界性を調べる。

エレガントな解答をもとむ

河添　健

数学セミナー （日本評論社）     103 1999年12月

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群上の調和解析の概説

A continuous wavelet transfoorm on semisimple Lie groups

河添 健

Infinite Dimensional Harmonic Analysis    238-252 1999年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

Hardy spaces and maximal operators on semisimple Lie groups

河添　健

京都大学表現論セミナー談話会 1998年12月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

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古典調和解析の拡張としての等質型空間での調和解析、そして非等質型空間へのさらなる進展を解説したもの。とくに非等質空間における解析において問題となる点について詳しく解説する。研究論文[27]、[28]の主結果と今後の研究テーマについて述べる

Real and atomic Hardy spaces on semisimple Lie groups

Takeshi Kawazoe

Nancy大学調和解析セミナー 1998年05月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

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半単純Lie群上のHardy空間を、ｆ^(λ+iρ)C(-λ-iρ)-1が実Euclid空間上のHardy空間のFourier変換像なることにより定義する。このときの修正Poissonおよびheat最大関数の強（H1, L１）有界性を報告する。とくにAnker教授の評価式を用いると評価の改善と証明が簡略化できることを報告する。

Wavelet transforms associated to the analytic continuation of the holomorphic discrete series of a semisimple Lie group

Keio Research Report    1〜10 1998年

単著

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[23]〜[25]の研究を通じて、半単純Lie群の既約でないユニタリー主系列表現が重要であることが分かる。とくにG/KがHermitian対称空間であれば、この表現は極限離散系列表現に対応し、Wavelet変換の構成が期待できる。正則離散表現の解析接続を詳しく調べることにより、極限離散系列の表現に対応してWavelet変換を構成する。

L1 estimates for maximal functions and Riesz transform on real rank 1 semisimple Lie groups

J. Funct. Analysis 157 （ 2 ） 327〜357 1998年

単著, 査読有り

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[8]、[9]の結果の一般化。[9]で構成したHardy空間は十分に広いとは言えなかった。そこでradial最大関数が強（H1, L１）となる、より広いHardy空間の構成を試みる。とくにfがH1となる条件をｆ^(λ+iρ)C(-λ-iρ)-1が実Euclid空間上のHardy空間のFourier変換像なることにより定義する。これにより、修正radial、Poisson、heat最大関数の強（H1, L１）有界性が得られた。

Wavelet transforms associated to an induced representation of SL(n+2,R)

Ann. Inst. H. Poincare 65 （ 1 ） 1〜13 1996年

単著, 査読有り

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出版は[23]、[24]より後になったが、これらの論文より前に投稿した論文で[23]、[24]を導く基礎となった論文。内容は[23]、[24]で述べられていることのSL(n+2,R)における具体的な例である。

Wavelet transforms associated to a principal series representation of semisimple Lie groups II

Proc. Japan. Acad. 71   158〜160 1995年

単著, 査読有り

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[23]の続き。[23]の結果は、Grossmann-Moreltの連続変換を含んだが、Kalisa-Toressaniの連続変換は扱えなかった。この論文では、[23]の結果をさらに一般化することにより、彼らの結果も半単純Lie群の主系列表現に対応する連続型変換としてとらえることができることを示す。

Functions on noncompact Lie groups with positive Fourier transforms

Proc. Amer. Math. Soc. 123   1411〜1415 1995年

単著, 査読有り

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[14]、[21]の研究を通して、非負のFourier係数やFourier変換をもつL１関数がL2関数となるかの問題は、関数の定義されている空間がコンパクトであるか否かが重要な要因であることが明確になる。この結果を用いることにより、非コンパクトな半単純Lie群上のK両測関数の球Fourier変換に対しても、否定的な解答を与える例を構成する。

Wavelet transforms associated to a principal series representation of semisimple Lie groups I

Proc. Japan Acad. 71   154〜157 1995年

単著, 査読有り

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連続型Wavelet変換の理論の拡張として、非2乗可積分表現に対応する変換の研究を始める。とくに半単純Lie群の既約でないユニタリー主系列表現に対して連続型変換が対応することをつきとめる。古典的なCarderon恒等式などを表現論の言葉で言い換えることができる。

Functions on the real line with nonnegative Fourier transforms

T. Onoe, K. Tachizawa, T.Kawazoe

Tohoku Math. J. 46   311〜320 1994年

共著, 査読有り

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[14]でも述べたように、空間がコンパクトであれば非負のFourier係数をもつL１関数はL2関数となる。ではFourier級数と多くの同じ性質をもつFourier変換についてはどうであろうか？この問題に対して、否定的な解答を与える例を構成する。またWavelet変換に対して同様な問題を考えたときも、否定的な解答を与える例を構成する。

A characterization of the Poisson kernel on the classical real rank one symmetric spaces

Tokyo J. Math. 15 （ 2 ） 365〜397 1992年

単著, 査読有り

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[13]においてSO(n,1)、SU(n,1)のPoisson核の特徴付けを与えたが、この論文ではその手法を一般化し、Sp(n,1)に対しても同様の結果が成立することを証明する。[13]に比べ、証明も簡素化できる。

A method of reduction in harmonic analysis on real rank 1 semisimple Lie groups II

Representation Theory of Lie Groups and Lie Algebras, World Scientific    220〜237 1992年

単著, 査読有り

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[18]の続き。

A method of reduction in harmonic analysis on real rank 1 semisimple Lie groups I

Harmonic Analysis, ICM-90 Satellite Conference, Proceedings, Springer-Verlag    140〜153 1991年

単著

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半単純Lie群上の調和解析において、関数の両側のK型を固定すれば、対応する球関数を用いることにより、Fourier理論の一般化ができる。この論文は各K型のFourier理論はどのように関係しているかを調べる。それにより、あるK型の理論から別のK型の理論を引き出すことが可能となる。この問題も[17]と同様に離散系列の複雑な扱いを避けることを目的とする

Szego operators and a Paley-Wiener theorem on SU(1,1)

Keio Research Report 5   1〜35 1990年

単著

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Paley-Wiener型の定理においてはC関数の特異点の解析が必要であった。（[1]〜[5]参照）この複雑な離散系列の計算を避けるために、Szego 作用素の変換像を考える。これにより、コンパクトな台をもつ滑らかな関数の特徴付けを与える。

A transform on classical bounded symmetric domains associated with a holomorphic discrete series

Tokyo J. Math. 12   269〜297 1989年

単著, 査読有り

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[10]、[11]において調べられたSU(1,1)での結果を、一般のHermitian対称空間上の正則離散表現に拡張する。[10]と同様な変換を考え、分数微分との関連を明確にすることにより変換像を決定する。[12]の結果報告の証明を与える。

On a global realization of a discrete series for SU(n,1) as applications of Szego operator and limits of discrete series

Tokyo J. Math. 12   429〜455 1989年

単著, 査読有り

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半単純Lie群の離散表現の実現にはいろいろな方法があり、その1つとして代数的に微分作用素の核に構成する方法がある。この方法は代数的なもので、具体的な関数空間のL2性などは明確でない。Szego 作用素の核を具体的に計算することにより、この部分を明確にする。当時予想されていた結果の証明を与える。

Fourier series with nonnegative coefficients on compact semisimple Lie groups

H. Miyazaki,T.Kawazoe

Tokyo J. Math. 12   241〜246 1989年

共著, 査読有り

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古典Fourier解析の結果として、非負のFourier係数をもつL１関数はL2関数となることが知られている。この結果をコンパクトな半単純Lie群上に拡張する。この研究は[21]、[22]の基礎となる。

A characterization of the Poisson kernel associated with SU(n,1)

T. Tahani,Ｔ.Kawazoe

Tokyo J. Math. 11   33〜55 1988年

共著, 査読有り

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半単純Lie群上のPoisson核はラプラシアンの固有関数である。群がSO(n,1)のとき、その2乗も固有関数となり、逆にある関数とその2乗が固有関数となれば、その関数はPoisson核に他ならないことが知られていた。この論文では同様の現象がSU(n,1)でも成立することを証明する。[20]でさらに一般化される。

Fourier transform associated with holomorphic discrete series

Proc. Of Centre for Mathematical Analysis 15   77〜88 1987年

単著, 査読有り

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[15]の結果の報告と改訂。

Discrete part of Lp functions on SU(1,1)

Keio Research Report 10   1〜14 1986年

単著

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[10]の続編。証明を簡素化し、[15]につながる形に定理をまとめる。と くに関数に球関数を掛けてその離散系列成分をとる操作が分数微分に対応することに注目する。

Fourier coefficients of Lp functions on SU(1,1)

Keio Research Report 7   1〜26 1985年

単著

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SU(1,1)の離散系列表現Tnに対して、∫G(Tn(g)1)(z) f(g)dgなる形の変換を考える。FがL2 関数のとき、この変換像の決定はPlancherelの公式より容易であるが、この論文では1≦p≦2の場合に対しても像を決定する。とくにp=1のときはH1に属する関数の一階微分に対応することが分かる。後にこの変換はWavelet変換の逆変換に相当することが分かる。

Atomic Hardy spaces on semisimple Lie groups

Japan. J. Math. 11 （ 2 ） 293〜343 1985年

単著, 査読有り

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[8]に続き半単純Lie群上のK両側不変関数に対して、atomic H1 Hardy空間の構成を考える。一応radial最大関数が強（H1, L１）有界となるL１の部分空間H1を得ることができた。しかし、このH1 Hardy空間は各atomの中心を対称空間G/Kの原点に限っているため、満足できるほど広くはない。今後この空間をいかに拡張し、群上の調和解析に応用するかが研究テーマの一つとなる。

Maximal functions on non-compact, rank one symmetric spaces. Radial maximal functions and atoms'

Advanced Studies in Pure Math. 4   121〜138 1984年

単著, 査読有り

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半単純Lie群上のK両側不変関数に対して、Euclid空間の場合と同様にradial最大関数を定義する。この作用素が、p>1のとき強Lp有界、p=1のとき弱L１ となることを示す。さらに群上のアトムを定義し、atomic H1 Hardy空間の構成を考える。

Summability theorem on real rank 1 semisimple Lie groups

Keio Math. Sem. Rep. 8   23〜39 1983年

単著

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実ランク１の半単純Lie群上のK両側不変関数に対して、C1総和法を考える。とくに球Fourier変換がアーベル変換の古典的なFourier変換となることに注目し、アーベル変換の性質を調べることにより結果を得る。

Fourier transform of Lp on real rank 1 semisimple Lie groups

J. Math. Soc. Japan 34   561〜597 1982年

単著, 査読有り

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一連の研究を通して、各表現の行列要素のp乗可積分性が調和解析の本質であることが分かる。行列要素の可積分性とFourier変換像の関係、Kunze-Stein現象の拡張を試みる。

An analogue of Paley-Wiener theorem on a real rank 2 semisimple Lie group. The case of 1 dimensional τ-spherical functions

Proc. Japan Acad. 57   297〜302 1981年

単著, 査読有り

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[4]で得られた結果を一般の実ランク２の実半単純Lie群へ拡張したもの。極大コンパクト群Kの表現が1次元であれば、C-関数の具体的な形が得られているので具体的な計算が可能となり、拡張が得られた。

An analogue of Paley-Wiener theorem on SU(2,2)

Tokyo J. Math. 3   219〜248 1980年

単著, 査読有り

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実ランク２の実半単純Lie群であるSU(2,2)上で定義されたコンパクトな台をもつ滑らかな関数のFourier変換像の決定を与える。特に2変数関数となるC-関数の特異点が離散系列の行列関数およびそれから誘導される表現に対応するFourier積分となることに注目し、問題を解決する。

An analogue of Paley-Wiener theorem on real rank 1 semisimple Lie groups II

Tokyo J. Math. 2   409〜421 1979年

単著, 査読有り

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論文[1]の証明（後半）を与えたもの。

Some characterization of the Schwartz space and an analogue of　the Paley-Wiener type theorem on rank 1 semisimple Lie groups

Takeshi Kawazoe

Proc. Japan. Acad. 55   205〜208 1979年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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実ランク１の実半単純Lie群上で定義された急減少関数とコンパクトな台をもつ滑らかな関数のFourier変換像を決定する。特にC-関数の特異点が離散系列の行列関数に対応することに注目し、問題を解決する。結果の紹介。

An analogue of Paley-Wiener theorem on real rank 1 semisimple Lie groups I　

Tokyo J. Math. 2   397〜407 1979年

単著, 査読有り

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論文[1]の証明（前半）を与えたもの。