論文 - 河添　健

Difference formula for Jacobi functions and the Calderon identities

Takeshi Kawazoe

北京大学数学教室 2000年05月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

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KA-wavelet に付随して、直交多項式が得られる事を示す。とくにその多項式系が従来から知られている直交多項式の差で得られるところが注目に値する。

Hardy spaces and maximal operators on real rank one semisimple Lie groups　I

Tohoku Math. J. 52   １〜１8 2000年

単著, 査読有り

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[9]で考えたAtomic Hardy 空間を中心からの移動を考えることに拡張する。この拡張した空間での修正radial、Poisson、heat最大関数の有界性を調べる。

エレガントな解答をもとむ

河添　健

数学セミナー （日本評論社）     103 1999年12月

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群上の調和解析の概説

A continuous wavelet transfoorm on semisimple Lie groups

河添 健

Infinite Dimensional Harmonic Analysis    238-252 1999年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

Hardy spaces and maximal operators on semisimple Lie groups

河添　健

京都大学表現論セミナー談話会 1998年12月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

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古典調和解析の拡張としての等質型空間での調和解析、そして非等質型空間へのさらなる進展を解説したもの。とくに非等質空間における解析において問題となる点について詳しく解説する。研究論文[27]、[28]の主結果と今後の研究テーマについて述べる

Real and atomic Hardy spaces on semisimple Lie groups

Takeshi Kawazoe

Nancy大学調和解析セミナー 1998年05月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

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半単純Lie群上のHardy空間を、ｆ^(λ+iρ)C(-λ-iρ)-1が実Euclid空間上のHardy空間のFourier変換像なることにより定義する。このときの修正Poissonおよびheat最大関数の強（H1, L１）有界性を報告する。とくにAnker教授の評価式を用いると評価の改善と証明が簡略化できることを報告する。

Wavelet transforms associated to the analytic continuation of the holomorphic discrete series of a semisimple Lie group

Keio Research Report    1〜10 1998年

単著

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[23]〜[25]の研究を通じて、半単純Lie群の既約でないユニタリー主系列表現が重要であることが分かる。とくにG/KがHermitian対称空間であれば、この表現は極限離散系列表現に対応し、Wavelet変換の構成が期待できる。正則離散表現の解析接続を詳しく調べることにより、極限離散系列の表現に対応してWavelet変換を構成する。

L1 estimates for maximal functions and Riesz transform on real rank 1 semisimple Lie groups

J. Funct. Analysis 157 （ 2 ） 327〜357 1998年

単著, 査読有り

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[8]、[9]の結果の一般化。[9]で構成したHardy空間は十分に広いとは言えなかった。そこでradial最大関数が強（H1, L１）となる、より広いHardy空間の構成を試みる。とくにfがH1となる条件をｆ^(λ+iρ)C(-λ-iρ)-1が実Euclid空間上のHardy空間のFourier変換像なることにより定義する。これにより、修正radial、Poisson、heat最大関数の強（H1, L１）有界性が得られた。

Wavelet transforms associated to an induced representation of SL(n+2,R)

Ann. Inst. H. Poincare 65 （ 1 ） 1〜13 1996年

単著, 査読有り

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出版は[23]、[24]より後になったが、これらの論文より前に投稿した論文で[23]、[24]を導く基礎となった論文。内容は[23]、[24]で述べられていることのSL(n+2,R)における具体的な例である。

Wavelet transforms associated to a principal series representation of semisimple Lie groups II

Proc. Japan. Acad. 71   158〜160 1995年

単著, 査読有り

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[23]の続き。[23]の結果は、Grossmann-Moreltの連続変換を含んだが、Kalisa-Toressaniの連続変換は扱えなかった。この論文では、[23]の結果をさらに一般化することにより、彼らの結果も半単純Lie群の主系列表現に対応する連続型変換としてとらえることができることを示す。

Functions on noncompact Lie groups with positive Fourier transforms

Proc. Amer. Math. Soc. 123   1411〜1415 1995年

単著, 査読有り

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[14]、[21]の研究を通して、非負のFourier係数やFourier変換をもつL１関数がL2関数となるかの問題は、関数の定義されている空間がコンパクトであるか否かが重要な要因であることが明確になる。この結果を用いることにより、非コンパクトな半単純Lie群上のK両測関数の球Fourier変換に対しても、否定的な解答を与える例を構成する。

Wavelet transforms associated to a principal series representation of semisimple Lie groups I

Proc. Japan Acad. 71   154〜157 1995年

単著, 査読有り

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連続型Wavelet変換の理論の拡張として、非2乗可積分表現に対応する変換の研究を始める。とくに半単純Lie群の既約でないユニタリー主系列表現に対して連続型変換が対応することをつきとめる。古典的なCarderon恒等式などを表現論の言葉で言い換えることができる。

Functions on the real line with nonnegative Fourier transforms

T. Onoe, K. Tachizawa, T.Kawazoe

Tohoku Math. J. 46   311〜320 1994年

共著, 査読有り

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[14]でも述べたように、空間がコンパクトであれば非負のFourier係数をもつL１関数はL2関数となる。ではFourier級数と多くの同じ性質をもつFourier変換についてはどうであろうか？この問題に対して、否定的な解答を与える例を構成する。またWavelet変換に対して同様な問題を考えたときも、否定的な解答を与える例を構成する。

A characterization of the Poisson kernel on the classical real rank one symmetric spaces

Tokyo J. Math. 15 （ 2 ） 365〜397 1992年

単著, 査読有り

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[13]においてSO(n,1)、SU(n,1)のPoisson核の特徴付けを与えたが、この論文ではその手法を一般化し、Sp(n,1)に対しても同様の結果が成立することを証明する。[13]に比べ、証明も簡素化できる。

A method of reduction in harmonic analysis on real rank 1 semisimple Lie groups II

Representation Theory of Lie Groups and Lie Algebras, World Scientific    220〜237 1992年

単著, 査読有り

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[18]の続き。

A method of reduction in harmonic analysis on real rank 1 semisimple Lie groups I

Harmonic Analysis, ICM-90 Satellite Conference, Proceedings, Springer-Verlag    140〜153 1991年

単著

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半単純Lie群上の調和解析において、関数の両側のK型を固定すれば、対応する球関数を用いることにより、Fourier理論の一般化ができる。この論文は各K型のFourier理論はどのように関係しているかを調べる。それにより、あるK型の理論から別のK型の理論を引き出すことが可能となる。この問題も[17]と同様に離散系列の複雑な扱いを避けることを目的とする

Szego operators and a Paley-Wiener theorem on SU(1,1)

Keio Research Report 5   1〜35 1990年

単著

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Paley-Wiener型の定理においてはC関数の特異点の解析が必要であった。（[1]〜[5]参照）この複雑な離散系列の計算を避けるために、Szego 作用素の変換像を考える。これにより、コンパクトな台をもつ滑らかな関数の特徴付けを与える。

A transform on classical bounded symmetric domains associated with a holomorphic discrete series

Tokyo J. Math. 12   269〜297 1989年

単著, 査読有り

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[10]、[11]において調べられたSU(1,1)での結果を、一般のHermitian対称空間上の正則離散表現に拡張する。[10]と同様な変換を考え、分数微分との関連を明確にすることにより変換像を決定する。[12]の結果報告の証明を与える。

On a global realization of a discrete series for SU(n,1) as applications of Szego operator and limits of discrete series

Tokyo J. Math. 12   429〜455 1989年

単著, 査読有り

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半単純Lie群の離散表現の実現にはいろいろな方法があり、その1つとして代数的に微分作用素の核に構成する方法がある。この方法は代数的なもので、具体的な関数空間のL2性などは明確でない。Szego 作用素の核を具体的に計算することにより、この部分を明確にする。当時予想されていた結果の証明を与える。

Fourier series with nonnegative coefficients on compact semisimple Lie groups

H. Miyazaki,T.Kawazoe

Tokyo J. Math. 12   241〜246 1989年

共著, 査読有り

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古典Fourier解析の結果として、非負のFourier係数をもつL１関数はL2関数となることが知られている。この結果をコンパクトな半単純Lie群上に拡張する。この研究は[21]、[22]の基礎となる。