Koshikawa, Teruhisa

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Affiliation

Faculty of Science and Technology, Department of Mathematics ( Yagami )

Position

Associate Professor

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Career 【 Display / hide 】

  • 2016.07
    -
    2026.03

    Kyoto University, Research Institute for Mathematical Sciences, Assistant Professor

  • 2026.04
    -
    Present

    Keio University, Faculty of Science and Technology Department of Mathematics, Associate Professor

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Research Areas 【 Display / hide 】

  • Natural Science / Algebra

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Papers 【 Display / hide 】

  • Relative $A_{\rm inf}$-cohomology

    Ildar Gaisin, Teruhisa Koshikawa

    Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu (to appear)  2026.05

    Accepted

    　View Summary

    We construct a relative version of the $A_{\rm inf}$-cohomology theory
    developed by Bhatt-Morrow-Scholze and relate it to the prismatic theory of
    Bhatt-Scholze. The construction relies on the fiber product of topoi. As an
    application we show that there is an \'etale comparison of the $q$-crystalline
    pushforward after inverting $\mu \in A_{\rm inf}$.

  • On the non-generic part of the L2-cohomology of locally symmetric spaces

    Teruhisa Koshikawa, Sug Woo Shin

    Proceeding of Moduli Spaces and Modular Forms (to appear)  2026.02

    Accepted

  • Logarithmic prismatic cohomology II

    Teruhisa Koshikawa, Zijian Yao

    Advances in Mathematics  2025.07

    Accepted

    　View Summary

    We continue to study the logarithmic prismatic cohomology defined by the
    first author, and complete the proof of the de Rham comparison and \'etale
    comparison generalizing those of Bhatt and Scholze. We prove these comparisons
    for a derived version of logarithmic prismatic cohomology, and, along the way,
    we construct a suitable Nygaard filtration and explain a relation between
    $F$-crystals and $\mathbb{Z}_p$-local systems in the logarithmic setting.

  • Arithmetic monodromy of hyper-Kähler varieties over $p$-adic fields

    Kazuhiro Ito, Tetsushi Ito, Teruhisa Koshikawa, Teppei Takamatsu, Haitao Zou

     2025.07

    　View Summary

    In this paper, we study the $p$-adic and $\ell$-adic monodromy operators associated with hyper-Kähler varieties over $p$-adic fields, in connection with Looijenga-Lunts-Verbitsky Lie algebras. We investigate a conjectural relation between the nilpotency indices of these monodromy operators on higher-degree cohomology groups and on the second cohomology, which may be viewed as an arithmetic analogue of Nagai's conjecture for degenerations of hyper-Kähler manifolds over a disk. We verify this arithmetic version of Nagai's conjecture for hyper-Kähler varieties over $p$-adic fields, assuming they belong to one of the four known deformation types. As part of our approach, we introduce a new method to analyze the $p$-adic cohomology of hyper-Kähler varieties via Sen's theory.

  • The Hodge standard conjecture for self-products of K3 surfaces

    Kazuhiro Ito, Tetsushi Ito, Teruhisa Koshikawa

    Journal of Algebraic Geometry (American Mathematical Society (AMS))  34   299 - 330 2024.10

    Accepted,  ISSN  1056-3911

    　View Summary

    <p>As an application of our previous work on CM liftings of K3 surfaces and the Tate conjecture, we prove the Hodge standard conjecture for squares of K3 surfaces. We also deduce the Hodge standard conjecture for all the powers of certain K3 surfaces.</p>

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Reviews, Commentaries, etc. 【 Display / hide 】

  • CORRIGENDUM TO “LOGARITHMIC PRISMATIC COHOMOLOGY II”

    Kentaro Inoue, Teruhisa Koshikawa, Zijian Yao

     2026.04

  • Arithmetic monodromy of hyper-Kähler varieties over p-adic fields

    Kazuhiro Ito, Tetsushi Ito, Teruhisa Koshikawa, Teppei Takamatsu, Haitao Zou

     2025.07

  • A-parameters and eigensheaves

    Teruhsia Koshikawa

    Oberwolfach Reports, Arithmetic Geometry (European Mathematical Society - EMS - Publishing House GmbH)  21 ( 3 ) 1855 - 1912 2025.02

    ISSN  1660-8933

    　View Summary

    Arithmetic geometry is at the interface between algebraic geometry and number theory, and studies schemes over the ring of integers of number fields, or their p -adic completions. The talks covered a wide range of topics including the categorical Langlands program, Shimura varieties, complex and p -adic Hodge theory, homotopy theory, and Diophantine geometry.

  • Inequalities characterizing distinguished unipotent orbits

    Alexander Bertoloni Meli, Teruhisa Koshikawa, Jonathan Leake

     2024.09

    　View Summary

    In this paper we prove a new characterization of the distinguished unipotent
    orbits of a connected reductive group over an algebraically closed field of
    characteristic 0. For classical groups we prove the characterization by a
    combinatorial computation, and for exceptional groups we check it with a
    computer. This characterization is needed in the theory of cuspidal sheaves on
    the stack of L-parameters in forthcoming work of the first two named authors.

  • 志村多様体のコホモロジーの消滅定理

    日本数学会2024年度年会代数学分科会講演アブストラクト    63 - 71 2024.03

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Presentations 【 Display / hide 】

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Research Projects of Competitive Funds, etc. 【 Display / hide 】

  • 志村多様体および局所対称空間のコホモロジー

    2024.04
    -
    2027.03

    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 若手研究, No Setting

  • 局所 Langlands 対応の圏化に関する多角的研究

    2022.04
    -
    2027.03

    日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(A), 基盤研究(A), No Setting

  • The arithmetic and moduli of hyper-Kaehler varieties via non-archimedean methods

    2021.04
    -
    2026.03

    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), No Setting

    　View Summary

    本研究課題の目的は、近年大きく発展している非アルキメデス幾何の手法を研究して、超ケーラー多様体やそのモジュライ空間の構造の研究を行い、数論・代数幾何・数理物理などの様々な分野の問題に応用することである。この目的のため、昨年度に引き続き、本年度も研究集会やセミナーを開催して、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体に関する情報収集や情報交換を行い、研究を進めた。
    正標数および混標数のK3曲面の退化とモジュライ空間に関する研究を進めた。特に超特異と呼ばれるクラスのK3曲面やそのモジュライ空間について、幾何学的な構造の研究を進めた。超ケーラー多様体と深い関係のあるファノ多様体について、専門家を招聘したセミナーを開催して、ファノ多様体の幾何学およびコホモロジーの研究を行った。あるクラスのファノ多様体については、モジュライ空間をアーベル多様体のモジュライ空間と結びつけることで数論的性質を研究した。非アルキメデス局所体上のp可除群の周期に関係して、志村多様体のp進幾何的な構造やp進保型形式への応用についてのセミナーを開催して、非アルキメデス幾何学の数論への応用に関する研究を進めた。
    これらの研究を進めるために、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体の関連分野についての知識・技能を持つ大学院生を研究補佐員として雇用して研究に従事させ、専門的知識を提供させた。
    セミナーの参加者も増えており、充実した研究活動を行うことができた。

  • 数論幾何学におけるコホモロジーの研究

    2020.04
    -
    2024.03

    日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究, 若手研究, No Setting

    　View Summary

    Fargues-Scholzeによる局所Langlands対応の幾何化の仕事を応用することで、一般線型群の局所志村多様体（Rapoport-Zink空間としても知られている）のコホモロジーの消滅定理を証明した。これはCaraiani-Scholzeによるユニタリ型志村多様体のコホモロジーの消滅定理の類似である。また、同様のアイデアを用いることで、Caraiani-Scholzeの消滅定理自体の大幅な技術的改善にも成功した。関連して、局所志村多様体のコホモロジーに対して、Eichler-志村関係式の一般化といえるようなものがFargues-Scholzeの仕事から導出できることも考察した。
    K3曲面のCM持ち上げとTate予想についての論文が出版された。この延長として、K3曲面の自己積（2つの積の場合）に対しHodge標準予想が証明できることを発見し、論文を準備中である。また、3つ以上の自己積の場合にもAnconaの結果と組み合わせることで数値的Hodge標準予想が様々なケースで証明できる見込みである。（伊藤和広氏、伊藤哲史氏との共同研究）同様のアイデアで、特別なアーベル多様体（例えば、素数次元単純アーベル多様体の自己積）の場合にも数値的Hodge標準予想が証明できることも発見し、先に論文にまとめた。
    引き続き、整p進Hodge理論の研究を行った。対数的プリズマティックコホモロジーの理論の基礎的部分の技術的課題がほぼ解決し、論文を準備中である。（部分的にZijian Yao氏との共同研究）Bhatt-Lurie, Drinfeldのスタック的アプローチの対数版についてのアイデアも得た。
    また、Ildar Gaisin氏との相対版Ainfコホモロジーの論文がほぼ完成した。

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Awards 【 Display / hide 】

  • 日本数学会賞建部賢弘特別賞

    2023.09, 日本数学会

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Courses Taught 【 Display / hide 】

  • MATHEMATICAL SCIENCES PRACTICAL RESEARCH ACTIVITY B

    2026

  • MATHEMATICAL SCIENCES PRACTICAL RESEARCH ACTIVITY C

    2026

  • FOUNDATION FOR MATHEMATICAL SCIENCE 2

    2026

  • MATHEMATICS 2A

    2026

  • GRADUATE RESEARCH ON MATHEMATICAL AND PHYSICAL SCIENCES 1

    2026

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Courses Previously Taught 【 Display / hide 】

  • 線形代数学A（演義）

    京都大学

    2025.04
    -
    2025.07

  • 線形代数学A（演義）

    京都大学

    2024.04
    -
    2024.07

  • 線形代数学B（講義）

    京都大学

    2023.10
    -
    2024.02

  • 吉田塾・連続講義

    京都大学

    2021.11
    , 

    Other

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Social Activities 【 Display / hide 】

  • 数学オリンピック夏季セミナー講義

    数学オリンピック財団

    2022.08

  • 第42回数学入門公開講座

    京都大学数理解析研究所

    2021.08
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