巴山　竜来 （ハヤマ　タツキ）

Hayama, Tatsuki

写真a

所属（所属キャンパス）

環境情報学部 （湘南藤沢）

職名

准教授
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経歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2008年04月
    -
    2010年03月

    日本学術振興会, 特別研究員(DC2)

  • 2010年06月
    -
    2010年07月

    パリ第13大学, 博士研究員

  • 2010年08月
    -
    2012年07月

    国立台湾大学, 博士研究員

  • 2011年09月
    -
    2011年10月

    ジョンズホプキンス大学日米数学研究所(JAMI), 招聘研究員

  • 2012年02月
    -
    2012年03月

    ジョンズホプキンス大学日米数学研究所(JAMI), 招聘研究員

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研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

  • 自然科学一般 / 代数学

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研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

  • コンピュータグラフィックス

  • 数学

  • 複素幾何学

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著書 【 表示 ／ 非表示 】

  • リアルタイムグラフィックスの数学 ― GLSLではじめるシェーダプログラミング

    巴山 竜来, 技術評論社, 2022年08月,  ページ数： 144

  • 数学から創るジェネラティブアート : Processingで学ぶかたちのデザイン

    巴山 竜来, 技術評論社, 2019年04月

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論文 【 表示 ／ 非表示 】

  • Triple Weave with Noise Synthesis.

    Tatsuki Hayama, Kotaro Uchibe

    Proceedings of the 7th Annual ACM Symposium on Computational Fabrication (SCF '22) Demo Abstracts 2022年

    筆頭著者, 査読有り

  • Parametric Design of a Ceiling with the Ammann-Beenker Tiling

    Tatsuki Hayama, Sota Ozu, Daisuke Tofuku

    Proceedings of Bridges 2022: Mathematics, Art, Music, Architecture, Culture    343 - 346 2022年

    筆頭著者, 査読有り

  • Generic 1-connectivity of flag domains in Hermitian symmetric spaces

    Tatsuki Hayama

    Journal of Lie Theory 32 （ 2 ） 553 - 561 2022年

    査読有り

    　概要を見る

    A flag domain is an open real group orbit in a complex flag manifold. It has
    been shown that a flag domain is either pseudoconvex or pseudoconcave.
    Moreover, generically 1-connected flag domains are pseudoconcave. In this
    study, for flag domains contained in irreducible Hermitian symmetric spaces of
    type AIII or CI, we determine which pseudoconcave flag domain is generically
    1-connected.

  • Degenerating Hodge structure of one–parameter family of Calabi–Yau threefolds

    Tatsuki Hayama, Atsushi Kanazawa

    Asian Journal of Mathematics （International Press of Boston）  25 （ 1 ） 31 - 42 2021年

    査読有り,  ISSN  1093-6106

  • Pseudoconcavity of flag domains: the method of supporting cycles

    Hayama T, Huckleberry A, Latif Q

    MATHEMATISCHE ANNALEN 375 （ 1-2 ） 671 - 685 2019年10月

    査読有り,  ISSN  0025-5831

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総説・解説等 【 表示 ／ 非表示 】

  • 数学をレンダリングせよ

    巴山竜来

    数学セミナー 2025年4月号 （日本評論社）     32 - 35 2025年03月

  • 数学と計算機と美学

    巴山竜来

    グラフィックデザイン・レヴュー （日本グラフィックデザイン協会）   2025年02月

  • 準周期タイリングを使ったパラメトリックデザイン

    巴山竜来

    建築情報学会白書2022-2023    41 - 45 2023年09月

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競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

  • コンピュータ援用による旗領域の組み合せ論的研究

    2020年04月
    -
    2025年03月

    日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 巴山 竜来, 基盤研究(C), 研究代表者

    　研究概要を見る

    これまでの旗領域の1連結性に関する結果を論文としてまとめて投稿し，それがJournal of Lie Theoryに採録決定した．この論文では，旗領域がAIII型またはCI型コンパクト対称空間に含まれるような場合，およびそれに付随する場合に対して，１連結となる同値条件を示している．昨年度までの研究では，ワイル群の行列表現を使って主結果の証明を与えていたが，査読者からの指摘によってさらに簡略化した組み合わせ論的手法によって証明することができた．
    本研究課題ではコンピュータグラフィックス(CG)の研究への波及効果や可視化を生かしたアウトリーチを見込んでいたが，本年度はCGに関連する数学についての書籍を執筆した．これはリアルタイムCGのプロシージャル技法について書いたもので，テクスチャリングや3Dレンダリングにおけるベクトル解析や距離空間，符号付き距離関数の応用とシェーダプログラミングによる実装について著している．ここでは鏡映群などの組み合わせ論的性質が，3D形状の対称性の構成に必要とされる．
    さらにCG研究の産業応用として，国内企業と協業し，テキスタイルや建築分野での研究開発にも参加した．デジタルデータを工作機械を使ってものづくりに応用することはデジタルファブリケーションと呼ばれるが，ここでは数理的アルゴリズムを使ったデジタルファブリケーションについて研究開発を行った．これらの成果については公表できる形になりつつあり，有力カンファランス採択を目指して論文を執筆している．

  • 旗領域の研究とホッジ理論への応用

    2016年04月
    -
    2020年03月

    日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究(B), 巴山 竜来, 若手研究(B), 研究代表者

    　研究概要を見る

    半単純複素リー群が推移的に作用する複素旗多様体に対し，その実形である実リー群は有限個の開軌道を持つことが知られている．これを旗領域と呼ぶ．本研究では，旗領域の性質について研究を進めた．主要な成果は旗領域の擬凹性について解明できたことである．また擬凹旗領域のサイクル連結性に関して，特別な場合についてその性質を解明することができた．

  • 偏極log Hodge構造のモジュライ空間の研究

    2008年
    -
    2009年

    日本学術振興会, 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費, 巴山 竜来, 特別研究員奨励費, 未設定

    　研究概要を見る

    穴あき円盤上の偏極ホッジ構造の変形で、モノドロミー作用が冪単であるようなものを考える。これに対する中間ヤコビ多様体の族を構成することができるが、この族の円盤上へのある種の拡張がネロンモデルである。Green-Griffiths-Kerrは、切断がadmissible normal functionであり、ハウスドルフ空間を全空間として持つような族としてネロンモデルを構成した。
    一方、中間ヤコビ多様体は、ホッジ構造の、混合ホッジ構造の圏における拡大として記述できることが知られており、その観点からadmissible normal functionはadmissibleな混合ホッジ構造の変形に対応している。加藤・中山・臼井は対数的混合ホッジ構造を定義し、そのモジュライ空間を構成した。混合版のモジュライ空間に対しても、純な場合と同様な幾何学的性質が成立することを彼らはアナウンスしている。その理論を使い、境界点として退化した混合ホッジ構造(対数的混合ホッジ構造)を付け加えることで、彼らはネロンモデルを構成した。
    私は両者の空間の位相同型写像を構成した。この写像の構成には、加藤・中山・臼井によって得られた純、および混合の場合におけるモジュライ空間のトーザーが重要な役割を果たす。Graded商写像を取ることによって混合ホッジ構造から純なホッジ構造への写像ができるが、この写像とトーザーの局所自明化、混合ホッジ構造の変形のadmissiblityを使うことで、二つのネロンモデルの間の同相写像を構成する。

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Works 【 表示 ／ 非表示 】

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受賞 【 表示 ／ 非表示 】

  • Wood Pencil

    Kentaro Nagai, Tatsuki Hayama, 2024年05月, D&AD, Visualization of Prime Numbers

    受賞区分： 出版社・新聞社・財団等の賞

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担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

  • 特別研究プロジェクトＢ

    2025年度

  • 研究会Ｂ

    2025年度

  • 確率

    2025年度

  • 修士研究会

    2025年度

  • 線形代数

    2025年度

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メディア報道 【 表示 ／ 非表示 】

  • 『リアルタイムグラフィックスの数学』書評

    サイエンス社, 「数理科学」2023年2月号, 2023年02月

  • 『数学から創るジェネラティブアート』書評

    サイエンス社, 「数理科学」2019年10月号, 2019年10月

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