Hayama, Tatsuki

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Affiliation

Faculty of Environment and Information Studies (Shonan Fujisawa)

Position

Associate Professor
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Career 【 Display / hide 】

  • 2008.04
    -
    2010.03

    Japan Society for the Promotion of Science, Research Fellow

  • 2010.06
    -
    2010.07

    Universite Paris 13, Postdoctoral Research Fellow

  • 2010.08
    -
    2012.07

    National Taiwan University, Postdoctoral Research Fellow

  • 2011.09
    -
    2011.10

    The Japan-U.S. Mathematics Institute (JAMI), Invited Researcher

  • 2012.02
    -
    2012.03

    The Japan-U.S. Mathematics Institute (JAMI), Invited Researcher

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Research Areas 【 Display / hide 】

  • Natural Science / Algebra

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Research Keywords 【 Display / hide 】

  • Computer Graphics

  • Mathematics

  • Complex geometry

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Books 【 Display / hide 】

  • Mathematics of Real-Time Graphics: Getting Started with GLSL

    Tatsuki Hayma, Gijutsu-Hyoron Co., Ltd., 2022.08,  Page： 144

  • Generative Art with Mathematics (in Japanese)

    Tatsuki Hayama, Gijutsu-Hyoron Co., Ltd., 2019.04

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Papers 【 Display / hide 】

  • Triple Weave with Noise Synthesis.

    Tatsuki Hayama, Kotaro Uchibe

    Proceedings of the 7th Annual ACM Symposium on Computational Fabrication (SCF '22) Demo Abstracts  2022

    Lead author, Accepted

  • Parametric Design of a Ceiling with the Ammann-Beenker Tiling

    Tatsuki Hayama, Sota Ozu, Daisuke Tofuku

    Proceedings of Bridges 2022: Mathematics, Art, Music, Architecture, Culture    343 - 346 2022

    Lead author, Accepted

  • Generic 1-connectivity of flag domains in Hermitian symmetric spaces

    Tatsuki Hayama

    Journal of Lie Theory 32 ( 2 ) 553 - 561 2022

    Accepted

    　View Summary

    A flag domain is an open real group orbit in a complex flag manifold. It has
    been shown that a flag domain is either pseudoconvex or pseudoconcave.
    Moreover, generically 1-connected flag domains are pseudoconcave. In this
    study, for flag domains contained in irreducible Hermitian symmetric spaces of
    type AIII or CI, we determine which pseudoconcave flag domain is generically
    1-connected.

  • Degenerating Hodge structure of one–parameter family of Calabi–Yau threefolds

    Tatsuki Hayama, Atsushi Kanazawa

    Asian Journal of Mathematics (International Press of Boston)  25 ( 1 ) 31 - 42 2021

    Accepted,  ISSN  1093-6106

  • Pseudoconcavity of flag domains: the method of supporting cycles

    Hayama T, Huckleberry A, Latif Q

    MATHEMATISCHE ANNALEN 375 ( 1-2 ) 671 - 685 2019.10

    Accepted,  ISSN  0025-5831

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Reviews, Commentaries, etc. 【 Display / hide 】

  • 数学をレンダリングせよ

    巴山竜来

    数学セミナー 2025年4月号 (日本評論社)     32 - 35 2025.03

  • 数学と計算機と美学

    巴山竜来

    グラフィックデザイン・レヴュー (日本グラフィックデザイン協会)   2025.02

  • 準周期タイリングを使ったパラメトリックデザイン

    巴山竜来

    建築情報学会白書2022-2023    41 - 45 2023.09

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Research Projects of Competitive Funds, etc. 【 Display / hide 】

  • Computer-aided study of combinatorics related to flag domains

    2020.04
    -
    2025.03

    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Tatsuki Hayama, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Principal investigator

    　View Summary

    これまでの旗領域の1連結性に関する結果を論文としてまとめて投稿し，それがJournal of Lie Theoryに採録決定した．この論文では，旗領域がAIII型またはCI型コンパクト対称空間に含まれるような場合，およびそれに付随する場合に対して，１連結となる同値条件を示している．昨年度までの研究では，ワイル群の行列表現を使って主結果の証明を与えていたが，査読者からの指摘によってさらに簡略化した組み合わせ論的手法によって証明することができた．
    本研究課題ではコンピュータグラフィックス(CG)の研究への波及効果や可視化を生かしたアウトリーチを見込んでいたが，本年度はCGに関連する数学についての書籍を執筆した．これはリアルタイムCGのプロシージャル技法について書いたもので，テクスチャリングや3Dレンダリングにおけるベクトル解析や距離空間，符号付き距離関数の応用とシェーダプログラミングによる実装について著している．ここでは鏡映群などの組み合わせ論的性質が，3D形状の対称性の構成に必要とされる．
    さらにCG研究の産業応用として，国内企業と協業し，テキスタイルや建築分野での研究開発にも参加した．デジタルデータを工作機械を使ってものづくりに応用することはデジタルファブリケーションと呼ばれるが，ここでは数理的アルゴリズムを使ったデジタルファブリケーションについて研究開発を行った．これらの成果については公表できる形になりつつあり，有力カンファランス採択を目指して論文を執筆している．

  • Study on flag domains and its application to Hodge theory

    2016.04
    -
    2020.03

    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B), Tatsuki Hayama, Grant-in-Aid for Young Scientists (B), Principal investigator

    　View Summary

    An open real group orbit in a complex flag manifold is called a flag domain. In this research project, we studied geometric properties of flag domains. One of the main result is about pseudoconcavity of flag domains. We proved that a flag domain is either pseudoconvex or pseudoconcave, which is positive confirmation of Huckleberry's conjecture. The paper on this result has been published in Mathematische Annalen as a co-authored paper with Huckleberry and Latif. Moreover, we studied cycle-connectivity of pseudoconcave flag domains. We determined which pseudoconcave flag domain is one-connected in some particular cases.

  • 偏極log Hodge構造のモジュライ空間の研究

    2008
    -
    2009

    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for JSPS Fellows, Grant-in-Aid for JSPS Fellows, No Setting

    　View Summary

    穴あき円盤上の偏極ホッジ構造の変形で、モノドロミー作用が冪単であるようなものを考える。これに対する中間ヤコビ多様体の族を構成することができるが、この族の円盤上へのある種の拡張がネロンモデルである。Green-Griffiths-Kerrは、切断がadmissible normal functionであり、ハウスドルフ空間を全空間として持つような族としてネロンモデルを構成した。
    一方、中間ヤコビ多様体は、ホッジ構造の、混合ホッジ構造の圏における拡大として記述できることが知られており、その観点からadmissible normal functionはadmissibleな混合ホッジ構造の変形に対応している。加藤・中山・臼井は対数的混合ホッジ構造を定義し、そのモジュライ空間を構成した。混合版のモジュライ空間に対しても、純な場合と同様な幾何学的性質が成立することを彼らはアナウンスしている。その理論を使い、境界点として退化した混合ホッジ構造(対数的混合ホッジ構造)を付け加えることで、彼らはネロンモデルを構成した。
    私は両者の空間の位相同型写像を構成した。この写像の構成には、加藤・中山・臼井によって得られた純、および混合の場合におけるモジュライ空間のトーザーが重要な役割を果たす。Graded商写像を取ることによって混合ホッジ構造から純なホッジ構造への写像ができるが、この写像とトーザーの局所自明化、混合ホッジ構造の変形のadmissiblityを使うことで、二つのネロンモデルの間の同相写像を構成する。

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Works 【 Display / hide 】

  • ファンダメンタルズフェス(2021-2023)

    山本雄基, 巴山竜来

    東京大学駒場博物館, 

    2023.12
    , 

    Artistic work

  • ソスウ／カシカ VISUALIZATION OF PRIME NUMBERS

    長井健太郎

    Gallery5610, 

    2023.08
    -
    2023.09
    , 

    Artistic work

    　View Details

    数学に関する助言とグラフィックスプログラミングを担当

  • Special Exhibition "Visionaries: Making Another Perspective"

    Hosoo Masataka, Hirakawa Norimichi, Hayama Tatsuki

    Kyoto City KYOCERA Museum of Art, 

    2023.03
    -
    2023.06
    , 

    Artistic work

  • Sapporo Parallel Museum 2023

    山本雄基, 巴山竜来

    札幌市, 

    2023.02
    , 

    Artistic work

  • FUJI TEXTILE WEEK 2022

    村山悟郎

    富士吉田市, 

    2022.11
    -
    2022.12
    , 

    Artistic work

    　View Details

    村山悟郎作品におけるプログラミング

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Awards 【 Display / hide 】

  • Wood Pencil

    Kentaro Nagai, Tatsuki Hayama, 2024.05, D&AD, Visualization of Prime Numbers

    Type of Award： Award from publisher, newspaper, foundation, etc.

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Courses Taught 【 Display / hide 】

  • SPECIAL RESEARCH PROJECT B

    2025

  • SEMINAR B

    2025

  • PROBABILITY

    2025

  • MASTER SEMINAR

    2025

  • LINEAR ALGEBRA

    2025

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Media Coverage 【 Display / hide 】

  • 『リアルタイムグラフィックスの数学』書評

    サイエンス社, 「数理科学」2023年2月号, 2023.02

  • 『数学から創るジェネラティブアート』書評

    サイエンス社, 「数理科学」2019年10月号, 2019.10

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