岩尾　慎介 (イワオ　シンスケ)

Iwao, Shinsuke

写真a

所属（所属キャンパス）

商学部 （日吉）

職名

准教授
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経歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2010年04月
    -
    2011年03月

    東京大学, 大学院数理科学研究科, 学振PD

  • 2011年04月
    -
    2012年03月

    立教大学, 理学部, 学振PD

  • 2012年04月
    -
    2013年03月

    青山学院大学, 理工学部, 助手

  • 2013年04月
    -
    2017年03月

    青山学院大学, 理工学部, 助教

  • 2017年04月
    -
    2022年03月

    東海大学, 理学部, 講師

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研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

  • 自然科学一般 / 代数学 (代数的組み合わせ論)

  • 自然科学一般 / 数学基礎

  • 自然科学一般 / 数理物理、物性基礎 (（古典/量子）可積分系)

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研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

  • Young図形の組み合わせ論

  • トロピカル幾何学

  • 古典可積分系

  • 対称多項式

  • 数理物理学

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著書 【 表示 ／ 非表示 】

  • ヤング・タブロー: 表現論と幾何への応用

    W.フルトン(原著, 池田岳, 井上玲, 岩尾慎介, 丸善出版, 2019年06月

    担当範囲: 翻訳

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論文 【 表示 ／ 非表示 】

  • Closed k-Schur Katalan functions as K-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian

    Takeshi Ikeda, Shinsuke Iwao, Satoshi Naito

    Transactions of the American Mathematical Society, Series B 2024年03月

    査読有り,  ISSN  2330-0000

    　概要を見る

    <p>Recently, Blasiak–Morse–Seelinger introduced symmetric func- tions called Katalan functions, and proved that the <inline-formula content-type="math/mathml">
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    </mml:math>
    </inline-formula>-theoretic <inline-formula content-type="math/mathml">
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    </mml:semantics>
    </mml:math>
    </inline-formula>-Schur functions due to Lam–Schilling–Shimozono form a subfamily of the Katalan functions. They conjectured that another subfamily of Katalan functions called closed <inline-formula content-type="math/mathml">
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    <mml:semantics>
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    </mml:semantics>
    </mml:math>
    </inline-formula>-Schur Katalan functions is identified with the Schubert structure sheaves in the <inline-formula content-type="math/mathml">
    <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K">
    <mml:semantics>
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    </mml:semantics>
    </mml:math>
    </inline-formula>-homology of the affine Grassmannian. Our main result is a proof of this conjecture.</p>

    <p>We also study a <inline-formula content-type="math/mathml">
    <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K">
    <mml:semantics>
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    </mml:semantics>
    </mml:math>
    </inline-formula>-theoretic Peterson isomorphism that Ikeda, Iwao, and Maeno constructed, in a nongeometric manner, based on the unipotent solution of the relativistic Toda lattice of Ruijsenaars. We prove that the map sends a Schubert class of the quantum <inline-formula content-type="math/mathml">
    <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K">
    <mml:semantics>
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    </mml:semantics>
    </mml:math>
    </inline-formula>-theory ring of the flag variety to a closed <inline-formula content-type="math/mathml">
    <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K">
    <mml:semantics>
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    </mml:semantics>
    </mml:math>
    </inline-formula>-<inline-formula content-type="math/mathml">
    <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k">
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    <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation>
    </mml:semantics>
    </mml:math>
    </inline-formula>-Schur Katalan function up to an explicit factor related to a translation element with respect to an antidominant coroot. In fact, we prove this map coincides with a map whose existence was conjectured by Lam, Li, Mihalcea, Shimozono, and proved by Kato, and more recently by Chow and Leung.</p>

  • Free-fermions and canonical Grothendieck polynomials

    Shinsuke Iwao, Kohei Motegi, Travis Scrimshaw

    Algebraic Combinatorics 7 （ 1 ） 245 - 274 2024年02月

    査読有り,  ISSN  2589-5486

    　概要を見る

    We give a presentation of refined (dual) canonical Grothendieck polynomials
    and their skew versions using free-fermions. Using this, we derive a number of
    identities, including the skew Cauchy identities, branching rules, expansion
    formulas, and integral formulas.

  • Free fermions and Schur expansions of multi-Schur functions

    Shinsuke Iwao

    Journal of Combinatorial Theory, Series A, Volume 198, 2023 198 2023年08月

    査読有り,  ISSN  0097-3165

    　概要を見る

    Multi-Schur functions are symmetric functions that generalize the
    supersymmetric Schur functions, the flagged Schur functions, and the refined
    dual Grothendieck functions, which have been intensively studied by Lascoux. In
    this paper, we give a new free-fermionic presentation of them. The multi-Schur
    functions are indexed by a partition and two ``tuples of tuples'' of
    indeterminates. We construct a family of linear bases of the fermionic Fock
    space that are indexed by such data and prove that they correspond to the
    multi-Schur functions through the boson-fermion correspondence. By focusing on
    some special bases, which we call refined bases, we give a straightforward
    method of expanding a multi-Schur function in the refined dual Grothendieck
    polynomials. We also present a sufficient condition for a multi-Schur function
    to have its Hall-dual function in the completed ring of symmetric functions.

  • Free-fermions and skew stable Grothendieck polynomials

    Shinsuke Iwao

    Journal of Algebraic Combinatorics （Springer Science and Business Media {LLC})  56 （ 2 ） 493 - 526 2022年04月

    査読有り,  ISSN  0925-9899

    　概要を見る

    Skew stable Grothendieck polynomials are $K$-theoretic analogues of skew
    Schur polynomials. We give a free-fermionic presentation of skew stable
    Grothendieck polynomials and their dual symmetric functions. By using our
    presentation, we derive a family of determinantal formulas, which are
    $K$-analogues of the Jacobi-Trudi formula for skew Schur functions. We also
    introduce a combinatorial method to calculate certain expansions of skew (dual)
    stable Grothendieck polynomials by using the non-commutative supersymmetric
    Schur functions.

  • Neutral-fermionic presentation of the K-theoretic Q-function

    Shinsuke Iwao

    Journal of Algebraic Combinatorics （Springer Science and Business Media {LLC})  55 （ 2 ） 629 - 662 2022年03月

    査読有り,  ISSN  0925-9899

    　概要を見る

    We show a new neutral-fermionic presentation of Ikeda-Naruse's $K$-theoretic
    $Q$-functions, which represent a Schubert class in the $K$-theory of coherent
    sheaves on the Lagrangian Grassmannian. Our presentation provides a simple
    description and yields straightforward proof of two types of Pfaffian formulas
    for them. We present a dual space of $G\Gamma$, the vector space generated by
    all $K$-theoretic $Q$-functions, by constructing a non-degenerate bilinear form
    that is compatible with the neutral fermionic presentation. We give a new
    family of dual $K$-theoretic $Q$-functions, their neutral-fermionic
    presentations, and Pfaffian formulas.

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総説・解説等 【 表示 ／ 非表示 】

  • On flagged K-theoretic symmetric polynomials

    Shinsuke Iwao

    数理解析研究所講究録 2258   48 - 56 2023年06月

    筆頭著者

  • Free-fermions and canonical Grothendieck polynomials

    Shinsuke Iwao, Kohei Motegi, Travis Scrimshaw

     2022年11月

    　概要を見る

    We give a presentation of refined (dual) canonical Grothendieck polynomials
    and their skew versions using free-fermions. Using this, we derive a number of
    identities, including the skew Cauchy identities, branching rules, expansion
    formulas, and integral formulas.

  • 非可換シューア多項式～量子可積分系の道具～

    岩尾慎介

    数理科学 (サイエンス社)  57 ( 8 ) 34 - 42 2019年08月

    筆頭著者,  ISSN  0386-2240

  • ボゾンフェルミオン対応の基礎と線形代数のみから双対GROTHENDIECK多項式の行列式表示を導く (可積分系数理の現状と展望)

    岩尾, 慎介

    数理解析研究所講究録 (京都大学数理解析研究所)  2071   125 - 133 2018年04月

    ISSN  1880-2818

    　概要を見る

    Grothendieck多項式とは, 旗多様体の量子K理論を表現する際に現れる対称多項式であり, Schubert多項式のK理論版ということができる. Schubert多項式同様, Grothendieck多項式は対称群の元によりパラメータ付けされている. 特にGrassmannian置換に対応するGrothendieck多項式は, Schur多項式のK理論版といえる. ここでは, Grassmann置換に対応するGrothendieck多項式のみを扱う. 本稿では, ボゾンフェルミオン対応を用いて, Grothendieck多項式と双対Grothendieck多項式の特徴づけを与える. 応用として, 双対Grothendieck多項式の行列式表示を与える.

  • Perturbation of Perron roots and The max-plus spectral theorem

    Shinsuke Iwao

     2015年11月

    　概要を見る

    In this paper, we consider the Perron theorem over the real Puiseux field. We<br />
    introduce a recursive method for calculating Perron roots and Perron vectors of<br />
    positive Puiseux matrices (which satisfy some condition of genericness) by<br />
    means of combinatorics based on the tropical linear algebra.

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研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

  • Pushing/blocking TASEPと非可換シューア作用素

    岩尾慎介

    非線形波動から可積分系へ2023, 

    2023年10月

  • Fermionic description of K-theoretic symmetric functions of type A and C

    Shinsuke Iwao

    SIDE 14.2 (University of Warsaw) , 

    2023年06月
    , 

    口頭発表（一般）

  • Tropical method for proving plethysm

    Shinsuke Iwao

    2023年トロピカル幾何学ワークショップ, 

    2023年02月
    , 

    口頭発表（一般）

  • GQ関数のボゾン・フェルミオン構成

    岩尾慎介

    K理論的シューベルト・カルキュラスにおける最近の発展, 

    2021年11月
    , 

    口頭発表（一般）

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競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

  • 自由フェルミオンを用いた非可換シューア関数理論と幾何学の研究

    2023年04月
    -
    2027年03月

    日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 岩尾 慎介, 基盤研究(C), 未設定

  • 量子 K 理論のシューベルト・カルキュラスとピーターソン同型

    2022年04月
    -
    2027年03月

    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 池田 岳, 岩尾 慎介, 基盤研究(C), 未設定

    　研究概要を見る

    A 型ルート系については， K 理論的ピーターソン同型が，ごく最近になって，明示的な形で確立された．アフィン側のシューベルト類を表す closed K-k-Schur functions の明示公式も示すことができた．この結果を利用して，シュバレー規則の帰結や，アフィン側のピエリ規則による量子側への帰結などを詳しく検討することができる．
    <BR>
    C 型の場合， Seelinger によって， アフィングラスマン多様体の homology シューベルト類に対する明示公式が予想されている．この予想を，K 理論に拡張した形で解決し，そこから導き出されることを探求する．

  • トロピカル数学とYoung盤の組み合わせ論の研究

    2019年04月
    -
    2023年03月

    文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 岩尾　慎介, 基盤研究(C), 補助金,  研究代表者

    　研究概要を見る

    トロピカル数学とは，通常の数学における「掛け算と足し算」を，「足し算とmax演算」に置き換えて作られる数学のことである．21世紀に入って，トロピカル数学の考え方を利用することで，これまでとは全く違う方法によって，数学応用上興味深い問題を証明できることが明らかになってきた．本研究では，この新しいトロピカル数学を，「可積分系」と呼ばれる古くから研究されている微分方程式の理論と組み合わせることで，「ヤング盤の組み合わせ論」という数学上の問題の解決に取り組む．
    本研究の目標は、「可積分系方程式の技法を用いてYoung盤を研究する」と一言で言い表される。可積分系方程式とは、``初期値問題の解が具体的に記述できる''、``保存量（エネルギー・運動量のようなもの）を十分な個数持つ''、などの特徴を持つ微分方程式の総称であり、解空間の構造を調べる・方程式の離散化を考察するなどすることで、興味深い数理構造を見つけることができる特徴がある。一方Young盤とは、表現論・組み合わせ論・対称多項式の理論などと関わりをもつ図形のことで、非常に応用が広い。
    この方面の既知の結果として「戸田方程式（可積分系の一つ）の理論を利用して整化の一意性定理（組み合わせ論の定理）の証明を与える」という結果がある。この結果を深化・一般化することを本研究の目標とする。
    今年度の研究で対象としたのは、旗多様体のK理論に対応する対称多項式``グロタンディーク多項式''である。これを組み合わせ論の立場から見ると、Young盤の一般化である``集合値Young盤''を考えることにあたる。論文「Grothendieck polynomials and the Boson-Fermion correspondence」において、数理物理の研究手段である「自由フェルミオン」を用いて、グロタンディーク多項式の明示公式を与えることに成功した。自由フェルミオンとは可積分系の厳密解を記述するときにも用いられる非可換な作用素であり、これをもって集合値Young盤の理論を可積分系理論に一歩引き寄せたとみることができよう。本結果は当初の目的の達成のための重要な一歩であると考えている。
    K理論的Young盤を記述するのに必要と考えられる``グロタンディーク多項式''の研究において以下の成果が得られたため。
    ・グロタンディーク多項式の自由フェルミオン表示を与えた（論文「Grothendieck polynomials and the Boson-Fermion correspondence」）。
    ・より一般的な対称多項式（マルチ・シューア関数）についても同様の結果を証明した。
    今年度の研究成果は主に対称多項式の代数的性質に注目したものであったが、本研究の主目的を達成するには組み合わせ論的性質の考察も欠かせない。これについては近年、物理数理を研究する研究者たちにより考察された「可解格子模型」の理論が有効であると考えている。私の結果と、彼らの結果を組み合わせることで、新たな成果が得られると期待している。

  • 可積分系理論とトロピカル曲線の研究

    2014年04月
    -
    2018年03月

    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 岩尾 慎介, 若手研究(B), 未設定

    　研究概要を見る

    トロピカル幾何学とは，通常の掛け算と足し算(×と＋)の代わりに，足し算と「大きい数をとる演算」(＋とmax)を採用した幾何学のことである．トロピカル幾何学は，可積分系方程式と呼ばれる特殊な微分方程式の構造の研究と相性が良いことが知られており，両者の関係の本質的な意味を調べることが本研究の主眼である．本研究において得られた成果は主に以下の2つである．１．相対論的戸田方程式の初期値問題の解法を利用して，「旗多様体の量子K理論」と特殊対称多項式の関係を明らかにした．２．超離散(トロピカル)KP方程式の代数的解法を用いて，組み合わせ論定理への応用を与えた．

  • Integrable system study of the theory and tropical curve

    2014年04月
    -
    2018年03月

    日本学術振興会, 若手研究（B), 岩尾 慎介, 研究代表者

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担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

  • 社会数理各論（組み合わせの数理）

    2024年度

  • 線形代数

    2024年度

  • 総合教育セミナーＤｂ（Ⅰ類）

    2024年度

  • 総合教育セミナーＤａ（Ⅰ類）

    2024年度

  • 微積分

    2024年度

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委員歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2020年04月
    -
    2021年03月

    地方区代議員, 日本数学会

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