Details of a Researcher - Iwao, Shinsuke

Iwao, Shinsuke

写真a

Affiliation: Faculty of Business and Commerce (Hiyoshi)

Position: Associate Professor

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Career 【 Display / hide 】

2010.04

-

2011.03

The University of Tokyo, Graduate School of Mathematical Sciences, 学振PD
2011.04

-

2012.03

Rikkyo University, College of Science, 学振PD
2012.04

-

2013.03

Aoyama Gakuin University, College of Science and Engineering, 助手
2013.04

-

2017.03

Aoyama Gakuin University, College of Science and Engineering, 助教
2017.04

-

2022.03

Tokai University, School of Science, 講師

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Research Areas 【 Display / hide 】

Natural Science / Algebra (Algebraic combinatorics)
Natural Science / Basic mathematics
Natural Science / Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics ((classical/quantum) integrable systems)

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Research Keywords 【 Display / hide 】

Combinatorics on Young diagrams
Tropical Geometry
Classical integrable systems
Symmetric polynomials
Mathematical physics

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Books 【 Display / hide 】

Young tableaux

William Fulton (origi, Takeshi Ikeda, Rei Inoue, Shinsuke Iwao, 丸善出版, 2019.06

Scope: Translation

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Papers 【 Display / hide 】

Tetrahedron equation and Schur functions

Shinsuke Iwao, Kohei Motegi, Ryo Ohkawa

Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2024.11

Accepted
- Access to Document (DOI)
Closed k-Schur Katalan functions as K-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian

Takeshi Ikeda, Shinsuke Iwao, Satoshi Naito

Transactions of the American Mathematical Society, Series B 2024.03

Accepted, ISSN 2330-0000

　View Summary

Recently, Blasiak–Morse–Seelinger introduced symmetric func- tions called Katalan functions, and proved that the <inline-formula content-type="math/mathml">
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</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>-Schur functions due to Lam–Schilling–Shimozono form a subfamily of the Katalan functions. They conjectured that another subfamily of Katalan functions called closed <inline-formula content-type="math/mathml">
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</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>-Schur Katalan functions is identified with the Schubert structure sheaves in the <inline-formula content-type="math/mathml">
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</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>-homology of the affine Grassmannian. Our main result is a proof of this conjecture.

We also study a <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K">
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</mml:semantics>
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</inline-formula>-theoretic Peterson isomorphism that Ikeda, Iwao, and Maeno constructed, in a nongeometric manner, based on the unipotent solution of the relativistic Toda lattice of Ruijsenaars. We prove that the map sends a Schubert class of the quantum <inline-formula content-type="math/mathml">
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</mml:math>
</inline-formula>-theory ring of the flag variety to a closed <inline-formula content-type="math/mathml">
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</inline-formula>-<inline-formula content-type="math/mathml">
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</inline-formula>-Schur Katalan function up to an explicit factor related to a translation element with respect to an antidominant coroot. In fact, we prove this map coincides with a map whose existence was conjectured by Lam, Li, Mihalcea, Shimozono, and proved by Kato, and more recently by Chow and Leung.
- Access to Document (DOI)
Free fermions and canonical Grothendieck polynomials

Shinsuke Iwao, Kohei Motegi, Travis Scrimshaw

Algebraic Combinatorics 7 ( 1 ) 245 - 274 2024.02

Accepted, ISSN 2589-5486

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We give a presentation of refined (dual) canonical Grothendieck polynomials and their skew versions using free fermions. Using this, we derive a number of identities, including the skew Cauchy identities, branching rules, expansion formulas, and integral formulas.
- Access to Document (DOI)
Free fermions and Schur expansions of multi-Schur functions

Shinsuke Iwao

Journal of Combinatorial Theory. Series A 198 2023.08

Accepted, ISSN 0097-3165

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Multi-Schur functions are symmetric functions that generalize the supersymmetric Schur functions, the flagged Schur functions, and the refined dual Grothendieck functions, which have been intensively studied by Lascoux. In this paper, we give a new free-fermionic presentation of them. The multi-Schur functions are indexed by a partition and two “tuples of tuples” of indeterminates. We construct a family of linear bases of the fermionic Fock space that are indexed by such data and prove that they correspond to the multi-Schur functions through the boson-fermion correspondence. By focusing on some special bases, which we call refined bases, we give a straightforward method of expanding a multi-Schur function in the refined dual Grothendieck polynomials. We also present a sufficient condition for a multi-Schur function to have its Hall-dual function in the completed ring of symmetric functions.
- Access to Document (DOI)
Free-fermions and skew stable Grothendieck polynomials

Shinsuke Iwao

Journal of Algebraic Combinatorics (Springer Science and Business Media {LLC}) 56 ( 2 ) 493 - 526 2022.04

Accepted, ISSN 0925-9899

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We present a free-fermionic presentation of the skew (dual) stable Grothendieck polynomials. A direct proof of their determinantal formulas is given from this presentation. We also introduce a combinatorial method to describe the multiplication map and its adjoint over the space of skew (dual) stable Grothendieck polynomials. This calculation requires the use of noncommutative supersymmetric Schur functions.
- Access to Document (DOI)

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Reviews, Commentaries, etc. 【 Display / hide 】

On flagged K-theoretic symmetric polynomials

Shinsuke Iwao

数理解析研究所講究録 2258 48 - 56 2023.06

Lead author
Free-fermions and canonical Grothendieck polynomials

Shinsuke Iwao, Kohei Motegi, Travis Scrimshaw

2022.11

　View Summary

We give a presentation of refined (dual) canonical Grothendieck polynomials
and their skew versions using free-fermions. Using this, we derive a number of
identities, including the skew Cauchy identities, branching rules, expansion
formulas, and integral formulas.
非可換シューア多項式～量子可積分系の道具～

岩尾慎介

数理科学 (サイエンス社) 57 ( 8 ) 34 - 42 2019.08

Lead author, ISSN 0386-2240
ボゾンフェルミオン対応の基礎と線形代数のみから双対GROTHENDIECK多項式の行列式表示を導く

Iwao, Shinsuke

RIMS Kokyuroku (京都大学数理解析研究所) 2071 125 - 133 2018.04

ISSN 1880-2818

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Grothendieck多項式とは, 旗多様体の量子K理論を表現する際に現れる対称多項式であり, Schubert多項式のK理論版ということができる. Schubert多項式同様, Grothendieck多項式は対称群の元によりパラメータ付けされている. 特にGrassmannian置換に対応するGrothendieck多項式は, Schur多項式のK理論版といえる. ここでは, Grassmann置換に対応するGrothendieck多項式のみを扱う. 本稿では, ボゾンフェルミオン対応を用いて, Grothendieck多項式と双対Grothendieck多項式の特徴づけを与える. 応用として, 双対Grothendieck多項式の行列式表示を与える.
Perturbation of Perron roots and The max-plus spectral theorem

Shinsuke Iwao

2015.11

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In this paper, we consider the Perron theorem over the real Puiseux field. We 
introduce a recursive method for calculating Perron roots and Perron vectors of 
positive Puiseux matrices (which satisfy some condition of genericness) by 
means of combinatorics based on the tropical linear algebra.

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Presentations 【 Display / hide 】

The relativistic Toda Lattice and quantum K-Schubert classes of the flag variety

Shinsuke Iwao

Discrete integrable systems: difference equations, cluster algebras and probabilistic models,

2024.10

-

2024.11
,
Oral presentation (general)
The relativistic Toda Lattice and quantum K-Schubert Classes of a Flag Manifold

Shinsuke Iwao

可積分系数理の新展開,

2024.09
,
Oral presentation (general)
The relativistic Toda Lattice and quantum K-Schubert Classes of Flag Manifolds

Shinsuke Iwao

Workshop on Integrable Systems and Cluster Algebras,

2024.09
,
Oral presentation (general)
Inhomogeneous particle process defined by canonical Grothendieck polynomials

Shinsuke Iwao, Kohei Motegi, Travis Scrimshaw

FPSAC 2024,

2024.07
,
Poster presentation
Pushing/blocking TASEP and non-commutative Schur operators

Shinsuke Iwao

非線形波動から可積分系へ2023,

2023.10

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Research Projects of Competitive Funds, etc. 【 Display / hide 】

Geometric aspects of the free-fermion and the non-commutative Schur functions

2023.04

-

2027.03

Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), No Setting
量子 K 理論のシューベルト・カルキュラスとピーターソン同型

2022.04

-

2027.03

日本学術振興会, Grants-in-Aid for Scientific Research, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), No Setting

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A 型ルート系については， K 理論的ピーターソン同型が，ごく最近になって，明示的な形で確立された．アフィン側のシューベルト類を表す closed K-k-Schur functions の明示公式も示すことができた．この結果を利用して，シュバレー規則の帰結や，アフィン側のピエリ規則による量子側への帰結などを詳しく検討することができる．
 
C 型の場合， Seelinger によって，アフィングラスマン多様体の homology シューベルト類に対する明示公式が予想されている．この予想を，K 理論に拡張した形で解決し，そこから導き出されることを探求する．
Tropical mathematics and combinatorics on Young tableaux

2019.04

-

2023.03

MEXT,JSPS, Grant-in-Aid for Scientific Research, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Principal investigator

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トロピカル数学とは，通常の数学における「掛け算と足し算」を，「足し算とmax演算」に置き換えて作られる数学のことである．21世紀に入って，トロピカル数学の考え方を利用することで，これまでとは全く違う方法によって，数学応用上興味深い問題を証明できることが明らかになってきた．本研究では，この新しいトロピカル数学を，「可積分系」と呼ばれる古くから研究されている微分方程式の理論と組み合わせることで，「ヤング盤の組み合わせ論」という数学上の問題の解決に取り組む．
本研究の目標は、「可積分系方程式の技法を用いてYoung盤を研究する」と一言で言い表される。可積分系方程式とは、``初期値問題の解が具体的に記述できる''、``保存量（エネルギー・運動量のようなもの）を十分な個数持つ''、などの特徴を持つ微分方程式の総称であり、解空間の構造を調べる・方程式の離散化を考察するなどすることで、興味深い数理構造を見つけることができる特徴がある。一方Young盤とは、表現論・組み合わせ論・対称多項式の理論などと関わりをもつ図形のことで、非常に応用が広い。
この方面の既知の結果として「戸田方程式（可積分系の一つ）の理論を利用して整化の一意性定理（組み合わせ論の定理）の証明を与える」という結果がある。この結果を深化・一般化することを本研究の目標とする。
今年度の研究で対象としたのは、旗多様体のK理論に対応する対称多項式``グロタンディーク多項式''である。これを組み合わせ論の立場から見ると、Young盤の一般化である``集合値Young盤''を考えることにあたる。論文「Grothendieck polynomials and the Boson-Fermion correspondence」において、数理物理の研究手段である「自由フェルミオン」を用いて、グロタンディーク多項式の明示公式を与えることに成功した。自由フェルミオンとは可積分系の厳密解を記述するときにも用いられる非可換な作用素であり、これをもって集合値Young盤の理論を可積分系理論に一歩引き寄せたとみることができよう。本結果は当初の目的の達成のための重要な一歩であると考えている。
K理論的Young盤を記述するのに必要と考えられる``グロタンディーク多項式''の研究において以下の成果が得られたため。
・グロタンディーク多項式の自由フェルミオン表示を与えた（論文「Grothendieck polynomials and the Boson-Fermion correspondence」）。
・より一般的な対称多項式（マルチ・シューア関数）についても同様の結果を証明した。
今年度の研究成果は主に対称多項式の代数的性質に注目したものであったが、本研究の主目的を達成するには組み合わせ論的性質の考察も欠かせない。これについては近年、物理数理を研究する研究者たちにより考察された「可解格子模型」の理論が有効であると考えている。私の結果と、彼らの結果を組み合わせることで、新たな成果が得られると期待している。
Study of integrable systems and tropical curves

2014.04

-

2018.03

Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, Iwao Shinsuke, Grant-in-Aid for Young Scientists (B), No Setting

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The tropical geometry is a kind of geometry where the usual multiplication and addition are replaced with the addition and maximum. Since it has been known that the tropical geometry admits good applications to the study of integrable system theory, the main aim of this research is to study their essential relations. The main results of this research are as follows: 1. The relation between the "quantum K-theory" of the flag variety and some special symmetric polynomials are clarified by using the algebraic method to the relativistic Toda equation. 2. The application of the tropical KP equation to various combinatoric problems of Young tableau is obtained.
Integrable system study of the theory and tropical curve

2014.04

-

2018.03

Japan Society for the Promotion of Science, 若手研究（B), Shinsuke Iwao, Principal investigator