Tsushima, Takahiro

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Affiliation

School of Medicine (Hiyoshi)

Position

Professor

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Career 【 Display / hide 】

  • 2007.04
    -
    2010.03

    Japan Society for the Promotion of Science, 特別研究員(DC1)

  • 2010.04
    -
    2011.03

    The University of Tokyo, Graduate School of Mathematical Sciences, GCOE研究員

  • 2010.06
    -
    2011.03

    Keio University, 理工学部数理科学科, 坂内研究室・特別研究員

  • 2011.04
    -
    2012.12

    Japan Society for the Promotion of Science, 特別研究員(PD)

  • 2013.01
    -
    2015.05

    The University of Tokyo, Graduate School of Mathematical Sciences, 特任助教

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Academic Background 【 Display / hide 】

  • 2003.04
    -
    2005.03

    The University of Tokyo, Faculty of Science

  • 2005.04
    -
    2007.03

    The University of Tokyo, Graduate School of Mathematical Sciences

  • 2007.04
    -
    2010.03

    The University of Tokyo, Graduate School of Mathematical Sciences

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Research Areas 【 Display / hide 】

  • Natural Science / Algebra (数論幾何)

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Books 【 Display / hide 】

  • RIMS Kokyuroku Bessatsu B72: Algebraic Number Theory and Related Topics 2015 eds. H. Takahashi, Y. Ohno, T. Tsushima

    2018

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Papers 【 Display / hide 】

  • Local Galois representations associated to additive polynomials

    Takahiro Tsushima

    manuscripta mathematica (Springer Science and Business Media LLC)   2024.03

    Accepted,  ISSN  0025-2611

    　View Summary

    Abstract

    For an additive polynomial and a positive integer, we define an irreducible smooth representation of a Weil group of a non-archimedean local field. We study several invariants of this representation. We obtain a necessary and sufficient condition for it to be primitive.

  • Gauss sums and Van der Geer–Van der Vlugt curves

    Daichi Takeuchi, Takahiro Tsushima

    Bulletin of the London Mathematical Society  2024.02

    Accepted

  • Trace formulae for actions of finite unitary groups on cohomology of Artin–Schreier varieties

    Takahiro Tsushima

    Journal of Algebra (Elsevier BV)  638   129 - 152 2024.01

    Accepted,  ISSN  0021-8693

  • On cohomology and zeta functions of generalized Suzuki curves in characteristic two

    Takahiro Tsushima

    Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici (Adam Mickiewicz University (Euclid))  -1 ( -1 )  2024.01

    Accepted,  ISSN  0208-6573

  • On cohomology of generalized Suzuki curves and exponential sums

    Takahiro Tsushima

    Finite Fields and Their Applications (Elsevier BV)  93   102309 - 102309 2024.01

    Accepted,  ISSN  1071-5797

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Papers, etc., Registered in KOARA 【 Display / hide 】

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Reviews, Commentaries, etc. 【 Display / hide 】

  • 書評：Bhargav Bhatt, Ana Caraiani, Kiran S. Kedlaya and Jared Weinstein: Perfectoid Spaces: Lectures from the 2017 Arizona Winter School, Math. Surveys Monogr., 242, Amer. Math. Soc., 2019 年，xii + 297 ページ.

    数学 75 ( 4 ) 413 - 417 2023.10

  • モジュラー曲線の様々な整モデルについて

    津嶋貴弘

    2021年度整数論サマースクール報告集「モジュラー曲線と数論」    77 - 119 2023.02

  • 書評：David Renard: Representations des groupes reductifs p-adiques, Cours Spec., 17, Soc. Math. France, 2010年, vi+332ページ

    津嶋貴弘

    数学 72 ( 4 ) 430 - 435 2020

  • 本田・テイト理論とモジュラー曲線のレフシェッツ数

    津嶋貴弘

    2015年度整数論サマースクール報告集    323 - 349 2020

  • 剰余標数が奇数の等標数の場合の二次元非可換ルビンテイト理論の局所的証明について

    津嶋貴弘

    第61回代数学シンポジウム報告集    147 - 158 2016

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Research Projects of Competitive Funds, etc. 【 Display / hide 】

  • The arithmetic and moduli of hyper-Kaehler varieties via non-archimedean methods

    2021.04
    -
    2026.03

    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Coinvestigator(s)

    　View Summary

    近年，非アルキメデス幾何は大きく発展しており多くの応用が得られている．しかし，非アルキメデス幾何は発展途上であり満足のいく基礎理論はまだ無い．超ケーラー多様体はアーベル多様体やK3曲面を含む多様体のクラスであり，美しい幾何的性質を持つだけでなく，数論や数理物理とも深いつながりを持つ．本研究では，非アルキメデス幾何の手法を用いて超ケーラー多様体の退化・崩壊やモジュライ空間の構造を解明し，数論・代数幾何・数理物理などの様々な分野の問題に応用する．
    本研究課題の目的は、近年大きく発展している非アルキメデス幾何の手法を研究して、超ケーラー多様体やそのモジュライ空間の構造の研究を行い、数論・代数幾何・数理物理などの様々な分野の問題に応用することである。
    この目的のため、昨年度に引き続き、本年度も研究集会やセミナーを開催して、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体に情報収集・情報交換を行った。感染症の状況が改善してきたため、対面での打ち合わせを中心に行うことで、研究を効果的に進めることができた。
    本年度は、超ケーラー多様体の退化についての微分幾何的な研究を行った。また、超ケーラー多様体上の代数的サイクルや、非アルキメデス局所体上の退化族のモノドロミーについての研究を行った。有限体上のK3曲面に対するテイト予想の先行研究を踏まえると、より一般の超ケーラー多様体で同様の結果を得るには周期写像の非アルキメデス幾何的理解が重要であると考えられるので、複素数体上の周期写像の研究成果についての情報収集をより積極的に行い非アルキメデス類似についての研究を進めた。退化族のモノドロミーについては、複素数体上の計算は複素解析的・リー環論的な技術を用いるものであり、同様の手法は混標数や正標数の非アルキメデス局所体では適用できない。そこで、久賀-佐武アーベル多様体を補助的に使うことで困難を乗り切れると考え、アーベル多様体を経由したモノドロミー作用素の計算を行った。
    これらの研究を進めるために、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体の関連分野についての知識・技能を持つ大学院生を複数名研究補佐員として雇用して研究に従事させ、専門的知識を提供させた。セミナーの参加者も増えており、充実した研究活動を行うことができた。
    本研究課題は分野横断的なものであるため、様々な分野の研究者同士で研究打ち合わせを行うことが欠かせない。
    感染症の状況が改善したため、今年度は対面での活動に重点を置いた。オンライン中心の前年度よりも効率よく研究を進めることができた。出張や研究者招聘も積極的に行うことができた。
    超ケーラー多様体のコホモロジーやモジュライ空間の大域的構造についての研究を進めることができた。
    前年度同様、大学院生を研究補佐員として雇用して研究に従事させた。今年度は雇用する大学院生の人数を増やして、セミナーを通じて専門的知識を提供してもらった。より大きな効果があった。
    引き続き、今後も研究集会やセミナーを開催して、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体に情報収集・情報交換を行いながら研究活動を行う。
    感染症の状況が改善されていれば、今後は対面での活動に重点を置く予定である。状況に応じてオンラインやハイブリッド（対面＋オンライン）での打ち合わせも併用する。
    今後も引き続き非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体の関連分野についての知識・技能を持つ大学院生やポスドクを研究補佐員として雇用して研究に従事させる予定である。様々な分野の研究者から専門的知識を提供してもらうことで、本研究課題の研究をさらに進めていく予定である。

  • Lubin--Tate space and Galois representations

    2020.04
    -
    2025.03

    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Principal investigator

    　View Summary

    数論幾何の主対象の一つとしてガロワ表現がある。ガロワ表現と多様体の幾何的様相の関係を調べることは数論幾何学の目的の一つである。本研究課題では特に局所体上の代数多様体のエタールコホモロジーに現れるガロワ表現を調べることを目標にしている。代数多様体が良い還元を持たない場合には、そのガロワ表現は分岐する。その分岐具合と多様体の退化の具合との相関関係を調べることはとても興味深い。
    当該年度においては、局所体上の代数多様体として超幾何曲線を考えてその開集合の良いモデルを調べることでコホモロジーをヒルベルト記号やガウス和を用いて具体的に記述するという研究を行った。ただ、条件や記述が現状かなり複雑であるので、もう少し綺麗に整理できないかを今後模索していく必要があると思っている。
    またフルレベル構造を持つモジュラー曲線が標数3で悪い還元を持つ場合に、その安定還元がどうなるかは知られていない。この場合には超特異楕円曲線の自己同型群が大きくなるため、他の標数と違う現象が起きるはずである。レベルが低い場合にどのような現象が起きるかを模索した。これについて得られた結果は論文としてまとめ、論文発表する予定である。
    Lubin--Tate空間のある種のaffinoidのコホモロジーに現れるガロワ表現の記述を以前行った。これに触発されて局所体上のガロワ表現の構成について研究を行った。任意の加法的多項式に対して， ある代数曲線のエタールコホモロジーを用いてガロワ表現を構成することができる． それに付随する幾つかの不変量の決定を行った．
    これについても論文作成を続けて行く予定である。

  • Local Langlands correspondence and Lubin-Tate perfectoid space

    2015.04
    -
    2019.03

    Grants-in-Aid for Scientific Research, TSUSHIMA TAKAHIRO, Grant-in-Aid for Young Scientists (B), No Setting

    　View Summary

    Langlands program is one of main themes in arithmetic geometry. Fermat's last theorem is reduced to Shimura-Taniyama conjecture. Andrew Wiles solves Fermat's last theorem by proving a special case of Shimura-Taniyama conjecture. Shimura-Taniyama conjecture is regarded as a part of Langlands program.
    Hence Langlands program deduces many important results in number theory.
    We have given a refinement on understanding of local Langlands program by studying geometric nature of Lubin-Tate spaces. We have studied a representation theoretic background of reduction of certain affinoids in the Lubin-Tate spaces. More precisely, we introduce a variety over finite field, whose middle cohomology realizes Heisenberg--Weil representation of unitary groups. This construction rises several applications in representation theory of finite groups. We have searched an application to modular representation theory.

  • Local Langlands correspondence and Lubin-Tate perfectoid space

    2015.04
    -
    2019.03

    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B), TSUSHIMA TAKAHIRO, Grant-in-Aid for Young Scientists (B), Principal investigator

    　View Summary

    Langlands program is one of main themes in arithmetic geometry. Fermat's last theorem is reduced to Shimura-Taniyama conjecture. Andrew Wiles solves Fermat's last theorem by proving a special case of Shimura-Taniyama conjecture. Shimura-Taniyama conjecture is regarded as a part of Langlands program.
    Hence Langlands program deduces many important results in number theory.
    We have given a refinement on understanding of local Langlands program by studying geometric nature of Lubin-Tate spaces. We have studied a representation theoretic background of reduction of certain affinoids in the Lubin-Tate spaces. More precisely, we introduce a variety over finite field, whose middle cohomology realizes Heisenberg--Weil representation of unitary groups. This construction rises several applications in representation theory of finite groups. We have searched an application to modular representation theory.

  • Local Langlands correspondence and Lubin-Tate perfectoid space

    2013.08
    -
    2015.03

    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Research Activity Start-up, TSUSHIMA TAKAHIRO, Grant-in-Aid for Research Activity Start-up, Principal investigator

    　View Summary

    We have studied Galois representations in a view point of Langlands program. More concretely, we have studied the local Langlands correspondence and the local Jacquet-Langlands correspondence geometrically through geometry of Lubin-Tate perfectoid space. An epipelagic representation means an easiest cuspidal representation of ramified type of a general linear group over a non-archimedean local field. For such representations, we have constructed a family of affinoids and its formal models, and studied the middle cohomology of the reductions of the models in a representation theoretic view point. As a result, we have constructed two correspondences between representations. We have proved that one of them corresponds to the local Jacquet-Langlands correspondence for epipelagic representations. As a by-product, we have shown the B-S-S conjecture for epipelagic representations. This conjecture asserts the compatibility of types under the local Jacquet-Langlands correspondence.

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Awards 【 Display / hide 】

  • 東京大学大学院数理科学科研究科長賞

    2007, 東京大学

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Courses Taught 【 Display / hide 】

  • MATHEMATICS 1

    2024

  • TOPICS IN MATHEMATICAL STRUCTURE

    2024

  • MATHEMATICS 3

    2024

  • MATHEMATICS 2

    2024

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Social Activities 【 Display / hide 】

  • ガウスが発見した平方剰余の相互法則について

    千葉大学, 令和5年度千葉大学理学部公開講座 さまざまな関数, 

    , 
    2023.11

  • Dirichletの算術級数定理1

    千葉県立船橋高等学校, SS講座, 

    , 
    2019.11

  • Dirichletの算術級数定理2

    千葉県立船橋高等学校, SS講座, 

    , 
    2019.11

  • ガウスの平方余剰の相互法則

    千葉県立船橋高等学校, SS講座, 

    , 
    2018.10
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