田中 孝明 (タナカ タカアキ)

Tanaka, Takaaki

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所属(所属キャンパス)

理工学部 数理科学科 (矢上)

職名

准教授

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経歴 【 表示 / 非表示

  • 1996年04月
    -
    1998年03月

    日本学術振興会 ,特別研究員

  • 1998年04月
    -
    2007年03月

    慶應義塾大学(理工学部),助手

  • 2001年02月
    -
    2002年03月

    フンボルト財団(ドイツ連邦共和国,ケルン大学) ,奨学研究員

  • 2006年04月
    -
    2009年03月

    慶應義塾大学(経済学部),非常勤講師

  • 2007年04月
    -
    2010年03月

    慶應義塾大学(理工学部),助教

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学歴 【 表示 / 非表示

  • 1993年03月

    慶應義塾, 理工学部, 数理科学科

    大学, 卒業

  • 1995年03月

    慶應義塾, 理工学研究科, 数理科学専攻

    大学院, 修了, 修士

  • 1998年03月

    慶應義塾, 理工学研究科, 数理科学専攻

    大学院, 修了, 博士

学位 【 表示 / 非表示

  • 博士(理学), 慶應義塾, 課程, 1998年03月

免許・資格 【 表示 / 非表示

  • 気象予報士, 1999年10月

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 代数学 (解析数論)

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 代数的独立性

  • 超越数

 

論文 【 表示 / 非表示

  • Algebraic independence of the values of a certain map defined on the set of orbits of the action of Klein four-group

    田中 孝明

    京都大学数理解析研究所講究録 (京都大学数理解析研究所)  2131   177 - 187 2019年10月

    研究論文(国際会議プロシーディングス), 単著, 査読無し

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    著者の先行研究において、0以外の代数的数全体と単位円内の0でない代数的数全体の直積集合に属する任意の相異なる点における値がすべて代数的独立となる2変数関数を構成した。本論文では、上記の2変数関数にある種のバランス化を施し、定義域を複素数全体と単位円周を除く複素数全体の直積集合に拡張した関数が次の性質を有することを示した。この関数は定義域に対するクラインの4元群の作用に関する軌道全体の集合上で定義された写像とも見做すことができ、この写像は代数点に代表される任意の相異なる軌道における値がすべて代数的独立となる。

  • Algebraic independence of the values of the Hecke-Mahler series and its derivatives at algebraic numbers

    田中 孝明, 田沼 優佑

    Int. J. Number Theory (International Journal of Number Theory)  14 ( 9 ) 2369 - 2384 2018年10月

    研究論文(学術雑誌), 共著, 査読有り,  ISSN  17930421

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    Hecke-Mahler級数とは、実数ωに対する正整数n倍の整数部分 [nω] から成る数列 {[nω]} の母関数である。本論文では、ωがある適切な条件を満たす2次無理数のとき、Hecke-Mahler級数およびその任意の階数の導関数の、単位円内の0以外の代数的数における値をすべて併せた無限集合が代数的独立となることを証明した。上記の適切な条件を満たす2次無理数ωとして代数的整数である場合が含まれる。Mahlerの方法を用いて、Hecke-Mahler級数の値の代数的独立性を、Hecke-Mahler級数自身の有理関数体を法とする1次独立性に帰着させる。この1次独立性を証明するには、与えられたベクトルのスカラー倍の各成分の小数部分を取って得られる点列の分布について考察する必要があった。

  • Algebraic independence of the values of functions satisfying Mahler type functional equations under the transformation represented by a power relatively prime to the characteristic of the base field

    後藤 明就, 田中 孝明

    J. Number Theory (Journal of Number Theory)  184   384 - 410 2018年03月

    研究論文(学術雑誌), 共著, 査読有り,  ISSN  0022314X

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    整関数であって0以外の代数的数における値が任意の階数の微分も含めてすべて代数的独立となる実例が複素数体上では存在することが先行研究で知られていた。我々は、正標数の関数体においてそれと全く同等の性質を有する関数の実例を得た。これは任意の付値により完備化した正標数の関数体上で成立するMahler関数自身およびその値の代数的独立性の判定定理を証明することで得られた結果である。

  • Explicite algebraic dependence formulae of infinite products related with Fibonacci and Lucas numbers

    金子 元, 黒沢 健, 立谷 洋平, 田中 孝明

    Acta Arithmetica 168 ( 2 ) 161 - 186 2015年04月

    研究論文(学術雑誌), 共著, 査読有り

  • Arithmetic properties of solutions of certain functional equations with transformations represented by matrices including a negative entry

    田中 孝明

    Tokyo J. Math. 37 ( 1 ) 211 - 223 2014年06月

    研究論文(学術雑誌), 単著, 査読有り

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    Mahler関数において変数の変換を表す行列は非負行列に限る、という従来の制約の外にある多変数Mahler関数の新しいクラスについてその値の代数的独立性を示し、2項回帰数列で生成されるLaurent級数の値の代数的独立性を証明した。

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KOARA(リポジトリ)収録論文等 【 表示 / 非表示

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研究発表 【 表示 / 非表示

  • より簡単な数列で生成され,強い代数的独立性を有する冪級数について

    田中 孝明

    解析的整数論とその周辺 (Zoomによるオンライン開催) , 2021年10月, 口頭(基調), 京都大学数理解析研究所

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    多項式でない冪級数であって、係数0が連続する部分の長さが無限大に発散するものを空隙級数とよぶ。空隙級数の複数の代数的数における値の間に生じ得る、代数的数係数の既約な多項式で表される関係式(代数的従属の関係式)は1次式に限られる。これは西岡等による先行研究により証明された。その中では、上述のような1次式となる関係式が成立するのは、係数0が連続する部分の長さの増大度が大きい場合は、比が1の冪根である代数的数における値の間に限られる、という定理が述べられている。その系として次のことが分かる。k!+k 次の項の係数のみが1で他の次数の係数は0である空隙級数は、単位円内の0以外の相異なる代数的数における値がすべて代数的独立となる。その理由は、k!+k が任意の正整数 N を法とする任意の剰余類に無限個分布することから、比が1の N乗根である代数的数における値の間には1次式で表される関係式さえも存在せず、従って、代数的数における値の間にいかなる代数的従属の関係式も存在しなくなるからである。
    一方、Loxton-van der Poortenによる先行研究では、固定された整数 d≧2 に対する d^k 次の項の係数のみが1である空隙級数に対しては、代数的従属の関係式は1次式に限られるものの、それらが必ずしも比が1の冪根ではない代数的数における値の間でも成立することが示されている。
    本講演では次の結果を解説する: d^k+k 次の項の係数のみが1で他の次数の係数は0である空隙級数は、単位円内の0以外の相異なる代数的数における値がすべて代数的独立となる、という k!+k の場合と同じ性質を有する。数列 d^k の構造が k! と比べて単純であることから、今回の結果の証明には k!+k の場合の証明とは本質的に異なる、降下法を用いた。

  • Algebraic independence properties of a certain map defined on the set of orbits of the action of Klein four-group

    田中 孝明

    Keio-Yonsei Number Theory Workshop (慶應義塾大学理工学部) , 2018年12月, 口頭(一般)

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    In the previous work the speaker constructed a function of two variables taking algebraically independent values at any distinct points belonging to the cartesian product of the set of nonzero algebraic numbers and that of nonzero algebraic numbers inside the unit circle. In this talk the speaker
    introduces a balanced analogue of the two-variable function stated above,
    which is defined on a wider domain, the cartesian product of the set of
    complex numbers and that of complex numbers except the unit circle.
    The balanced function can also be regarded as a map defined on the set of orbits of the action of Klein four-group on the domain of definition of the balanced function and the latter map takes algebraically independent values at any distinct orbits represented by algebraic points.

  • Algebraic independence of the values of a certain map defined on the set of orbits of the action of Klein four-group

    田中 孝明

    解析的整数論とその周辺 (京都) , 2018年10月, 口頭(招待・特別), 京都大学数理解析研究所

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    先行研究において講演者は、0以外の代数的数全体と単位円内の0でない代数的数全体の直積集合に属する任意の相異なる点における値がすべて代数的独立となる2変数関数を構成した。 本講演では、上記の2変数関数にある種のバランス化を施し、定義域を複素数全体と単位円周を除く複素数全体の直積集合に拡張した関数を紹介する。この関数は定義域に対するクラインの4元群の作用に関する軌道全体の集合上で定義された写像とも見做すことができ、この写像は代数点に代表される任意の相異なる軌道における値がすべて代数的独立となる。

  • On the functions having `perfect' algebraic independence property at algebraic numbers

    田中孝明

    Diophantine Analysis and Related Fields 2017 (東京都千代田区) , 2017年01月, 口頭(一般), 日本大学

  • 有限個の素数pに対するQpとRの`共通部分'に属する超越数から成る代数的独立な無限集合について

    田中孝明, 中島 ミホ

    日本数学会年会 (筑波大学) , 2016年03月, 口頭(一般)

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競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • 完全代数的独立性の拡張と高次元化

    2020年04月
    -
    2024年03月

    文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 田中 孝明, 基盤研究(C), 補助金,  代表

  • 非アルキメデス付値体における完全代数的独立性

    2015年04月
    -
    2019年03月

    日本学術振興会, 科学研究費補助金, 補助金, 

  • Mahler関数の特殊値による超越数の構造解明

    2010年04月
    -
    2013年03月

    日本学術振興会, 科学研究費補助金, 補助金,  代表

  • p進数体及び関数体上のMahler関数の超越性と代数的独立性及びその応用

    2006年04月
    -
    2009年03月

    日本学術振興会, 科学研究費補助金, 補助金,  代表

 

担当授業科目 【 表示 / 非表示

  • 数学4B

    2021年度

  • 数学4A

    2021年度

  • 数学1B

    2021年度

  • 基礎理工学課題研究

    2021年度

  • 基礎理工学特別研究第2

    2021年度

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担当経験のある授業科目 【 表示 / 非表示

  • 代数学特論C

    慶應義塾大学大学院理工学研究科, 2018年度

  • 代数学特論A

    慶應義塾大学大学院理工学研究科, 2018年度

  • 代数学第1同演習

    慶應義塾大学理工学部, 2018年度

  • 代数学基礎同演習

    慶應義塾大学理工学部, 2018年度

  • 関数論第1同演習

    慶應義塾大学理工学部, 2018年度

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社会活動 【 表示 / 非表示

  • 日本気象予報士会

    1999年10月
    -
    継続中

所属学協会 【 表示 / 非表示

  • 日本数学会, 

    1995年01月
    -
    継続中