高山　正宏 （タカヤマ　マサヒロ）

Takayama, Masahiro

写真a

所属（所属キャンパス）

理工学部 数理科学科 （矢上）

職名

専任講師
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総合紹介 【 表示 ／ 非表示 】

  • 高山正宏です。専門は数学で、偏微分方程式について研究をしています。特に退化双曲型方程式といった退化型の方程式に対する初期境界値問題に興味をもっています。現在は主に、吊り下げられた紐の運動についての研究を行っています。

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経歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2000年04月
    -
    2001年03月

    大阪大学大学院理学研究科, 教務補佐員

  • 2000年04月
    -
    2001年03月

    大阪電気通信大学工学部第1部, 非常勤講師

  • 2001年04月
    -
    2007年03月

    慶應義塾大学理工学部数理科学科, 助手

  • 2007年04月
    -
    継続中

    慶應義塾大学理工学部数理科学科, 助教

  • 2009年04月
    -
    2018年03月

    明治大学理工学部, 非常勤講師

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学歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 1989年04月
    -
    1993年03月

    金沢大学, 理学部, 数学科

    大学, 卒業

  • 1993年04月
    -
    1995年03月

    大阪大学, 理学研究科 博士前期課程, 数学専攻

    大学院, 修了, 博士前期

  • 1995年04月
    -
    2000年03月

    大阪大学, 理学研究科 博士後期課程, 数学専攻

    大学院, 修了, 博士後期

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学位 【 表示 ／ 非表示 】

  • 博士（理学）, 大阪大学, 課程, 2000年03月

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職務上の実績に関する事項 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2001年04月
    -
    継続中

    数理科学科セミナーノート編集委員

  • 2017年04月
    -
    継続中

    数理科学科図書委員

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研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

  • 自然科学一般 / 基礎解析学 （偏微分方程式）

  • 自然科学一般 / 数理解析学 （偏微分方程式）

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研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

  • 退化双曲型方程式, 紐の運動

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研究テーマ 【 表示 ／ 非表示 】

  • 紐の運動の研究, 

    2006年
    -
    継続中

    　研究概要を見る

    吊り下げられた紐の運動に対する初期境界値問題の適切性について研究を行っている。

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論文 【 表示 ／ 非表示 】

  • Traveling waves of the Vlasov–Poisson system

    Suzuki M., Takayama M., Zhang K.Z.

    Journal of Differential Equations 428   230 - 290 2025年05月

    ISSN  00220396

    　概要を見る

    We consider the Vlasov–Poisson system describing a two-species plasma with spatial dimension 1 and the velocity variable in Rn. We find the necessary and sufficient conditions for the existence of solitary waves, shock waves, and wave trains of the system, respectively. To this end, we need to investigate solutions that are not BGK waves. Furthermore, we classify completely in all possible cases whether or not the traveling wave is unique. The uniqueness varies according to each traveling wave when we exclude the variant caused by translation. For the solitary wave, there are both cases that it is unique and nonunique. The shock wave is always unique. No wave train is unique.

  • Traveling waves of the Vlasov-Poisson system

    Masahiro Suzuki, Masahiro Takayama, Katherine Zhiyuan Zhang

    Journal of Differential Equations 428   230 - 290 2025年

    研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

  • A priori estimates for solutions to equations of motion of an inextensible hanging string

    Iguchi Tatsuo, Takayama Masahiro

    Mathematische Annalen 390 （ 2 ） 1919 - 1971 2024年

    研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り,  ISSN  00255831

    　概要を見る

    重力場において、吊り下げられた伸びない紐の運動方程式に対する初期境界値問題を考察した。本論文では、安定条件の下で、重み付き Sobolev 空間における初期境界値問題の解のアプリオリ評価を導出した。ここでは、解の正則性の指数 m は 4 以上として考えている。また、解の一意性の証明も与えた。
    DOI
    https://doi.org/10.1007/s00208-023-02786-5

  • Approximate solutions for the Vlasov-Poisson system with boundary layers

    Jung Chang-Yeol, Kwon Bongsuk, Suzuki Masahiro, Takayama Masahiro

    Physica D: Nonlinear Phenomena 469   Paper No. 134320 2024年

    共著, 査読有り,  ISSN  01672789

    　概要を見る

    We construct the approximate solutions to the Vlasov–Poisson system in a half-space, which arises in the study of the quasi-neutral limit problem in the presence of a sharp boundary layer, referred as to the plasma sheath in the context of plasma physics. The quasi-neutrality is an important characteristic of plasmas and its scale is characterized by a small parameter, called the Debye length. We present the approximate equations obtained by a formal expansion in the parameter and study the properties of the approximate solutions. Moreover, we present numerical experiments demonstrating that the approximate solutions converge to those of the Vlasov–Poisson system as the parameter goes to zero.

  • The kinetic and hydrodynamic Bohm criteria for plasma sheath formation

    Suzuki Masahiro, Takayama Masahiro

    Archive for Rational Mechanics and Analysis 247 （ 5 ） 86 2023年

    研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り,  ISSN  00039527

    　概要を見る

    半直線上において、定常 Vlasov-Poisson 系に対する境界値問題について考察した。本論文では、静電ポテンシャルが単調であるような単層解が存在するための必要十分条件を与えた。またその証明の過程で、運動論的 Bohm 基準が解が存在するための必要条件であることも解明した。

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KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

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総説・解説等 【 表示 ／ 非表示 】

  • Correction to: A priori estimates for solutions to equations of motion of an inextensible hanging string (Mathematische Annalen, (2024), 390, 2, (1919-1971), 10.1007/s00208-023-02786-5)

    Iguchi T., Takayama M.

    Mathematische Annalen  2024年

    ISSN  00255831

    　概要を見る

    The article “A priori estimates for solutions to equations of motion of an inextensible hanging string”, written by Tatsuo Iguchi and Masahiro Takayama, was originally published Online First without Open Access. After publication in volume 390, issue 2, pages 1919–1971 the author decided to opt for Open Choice and to make the article an Open Access publication. Therefore, the copyright of the article has been changed to © The Author(s) 2024 and the article is forthwith distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License, which permits use, sharing, adaptation, distribution and reproduction in any medium or format, as long as you give appropriate credit to the original author(s) and the source, provide a link to the Creative Commons licence, and indicate if changes were made. The images or other third party material in this article are included in the article’s Creative Commons licence, unless indicated otherwise in a credit line to the material. If material is not included in the article’s Creative Commons licence and your intended use is not permitted by statutory regulation or exceeds the permitted use, you will need to obtain permission directly from the copyright holder. To view a copy of this licence, visit http://creativecommons.org/licenses/by/4.0. The original article has been corrected.

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研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

  • 吊り下げられた紐の運動に対する初期境界値問題の適切性

    高山正宏, 井口達雄

    日本数学会（早稲田大学） （早稲田大学） , 

    2025年03月
    , 

    口頭発表（一般）

  • 吊り下げられた紐の運動に対する解のアプリオリ評価

    高山正宏

    数学と現象 in 宮崎 2024 (宮崎大学) （宮崎大学） , 

    2024年11月
    , 

    口頭発表（招待・特別）

  • 局所項をもつ退化双曲系に対する初期境界値問題の適切性

    高山正宏, 井口達雄

    日本数学会（大阪大学） （大阪大学） , 

    2024年09月
    , 

    口頭発表（一般）

  • 吊り下げられた紐の運動に対する線形化問題の適切性

    高山正宏, 井口達雄

    日本数学会（大阪大学）, 

    2024年09月
    , 

    口頭発表（一般）

  • A priori estimates for solutions to equations of motion of an inextensible hanging string

    Takayama Masahiro

    流体と気体の数学解析（京都大学益川ホール） （京都大学益川ホール） , 

    2024年06月
    , 

    口頭発表（招待・特別）

    　概要を見る

    吊り下げられた伸びない紐の運動方程式に対する初期境界値問題について講演した。解の正則性の指数 m が４以上として、解のアプリオリ評価について発表した。

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担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

  • 数理科学特別演習

    2025年度

  • 学外実習

    2025年度

  • 数学１Ｂ

    2025年度

  • 数学１Ａ

    2025年度

  • 基礎理工学課題研究

    2025年度

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担当経験のある授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

  • 数理解析同演習

    慶應義塾

    2018年04月
    -
    2019年03月
    , 

    春学期, 学部専門科目, 演習, 兼担

  • 関数方程式第１同演習

    慶應義塾

    2018年04月
    -
    2019年03月
    , 

    秋学期, 学部専門科目, 演習, 兼担

  • 実解析第１同演習

    慶應義塾

    2018年04月
    -
    2019年03月
    , 

    春学期, 学部専門科目, 演習, 兼担

  • 数理解析同演習

    慶應義塾

    2017年04月
    -
    2018年03月
    , 

    春学期, 学部専門科目, 演習, 兼担

  • 関数論第１同演習

    慶應義塾

    2017年04月
    -
    2018年03月
    , 

    秋学期, 学部専門科目, 演習, 兼担

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所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

  • 日本数学会, 

    1996年04月
    -
    継続中
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