高山　正宏 （ タカヤマ　マサヒロ ）

Takayama, Masahiro

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所属（所属キャンパス）

理工学部 数理科学科 （ 矢上 ）

職名

専任講師

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Scopus 論文情報  
総論文数: 15 総引用数: 64 h-index: 6

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総合紹介 【 表示 ／ 非表示 】

  • 高山正宏です。専門は数学で、偏微分方程式について研究をしています。特に退化双曲型方程式といった退化型の方程式に対する初期境界値問題に興味をもっています。現在は主に、吊り下げられた紐の運動についての研究を行っています。

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経歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2000年04月
    -
    2001年03月

    大阪大学大学院理学研究科, 教務補佐員

  • 2000年04月
    -
    2001年03月

    大阪電気通信大学工学部第1部, 非常勤講師

  • 2001年04月
    -
    2007年03月

    慶應義塾大学理工学部数理科学科, 助手

  • 2007年04月
    -
    2025年03月

    慶應義塾大学理工学部数理科学科, 助教

  • 2009年04月
    -
    2018年03月

    明治大学理工学部, 非常勤講師

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学歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 1989年04月
    -
    1993年03月

    金沢大学, 理学部, 数学科

    大学, 卒業

  • 1993年04月
    -
    1995年03月

    大阪大学, 理学研究科 博士前期課程, 数学専攻

    大学院, 修了, 博士前期

  • 1995年04月
    -
    2000年03月

    大阪大学, 理学研究科 博士後期課程, 数学専攻

    大学院, 修了, 博士後期

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学位 【 表示 ／ 非表示 】

  • 博士（理学）, 大阪大学, 課程, 2000年03月

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職務上の実績に関する事項 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2001年04月
    -
    2025年03月

    数理科学科セミナーノート編集委員

  • 2017年04月
    -
    2025年03月

    数理科学科図書委員

  • 2025年04月
    -
    継続中

    数理科学科学習指導副主任

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研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

  • 自然科学一般 / 基礎解析学 （偏微分方程式）

  • 自然科学一般 / 数理解析学 （偏微分方程式）

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研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

  • 退化双曲型方程式, 紐の運動

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研究テーマ 【 表示 ／ 非表示 】

  • 紐の運動の研究, 

    2006年
    -
    継続中

    　研究概要を見る

    吊り下げられた紐の運動に対する初期境界値問題の適切性について研究を行っている。

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論文 【 表示 ／ 非表示 】

  • Time-global solvability of the Vlasov-Poisson system around the traveling waves

    Suzuki Masahiro, Takayama Masahiro, Katherine Zhiyuan Zhang

    Kinetic and Related Models 19   35 - 63 2026年02月

    研究論文（学術雑誌）, 共著,  ISSN  19375093

    　概要を見る

    実数直線上の 1 次元 Vlasov-Poisson 系について考察した。本論文の前半では、任意の大きな初期データの対する時間局所的な可解性についてを研究した。時間局所的な可解性についてを研究を行なった。論文の後半では、ある条件の下での時間大域的な可解性についてを研究の研究をおこなった行った。また Appendix では、Vlasov-Poisson系の空間周期解の、時間局所的な可解性や、ある条件の下での時間大域的な可解性についても論じている。

  • Traveling waves of the Vlasov-Poisson system

    Masahiro Suzuki, Masahiro Takayama, Katherine Zhiyuan Zhang

    Journal of Differential Equations 428   230 - 290 2025年

    研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

    　概要を見る

    空間次元が 1、速度変数が n 成分ベクトルであるプラズマ系について考察した。本論文では、この系における孤立波、衝撃波、および波列の存在に関する必要十分条件をそれぞれ明らかにした。更に、進行波の一意性について網羅的に分類した。その結果、平行移動による差異を除外して考えると、一意性は進行波の種類によって異なることが分かった。具体的には、孤立波については、一意である場合とそうでない場合の両方が存在する。衝撃波は常に一意である。波列については一意なものは存在しないということが分かった。

  • Nonlinear stability and instability of plasma boundary layers

    Suzuki Masahiro, Takayama Masahiro, Katherine Zhiyuan Zhang

    Physica D Nonlinear Phenomena 481   Paper No. 134743 2025年

    研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り,  ISSN  01672789

    　概要を見る

    本論文では、完全吸収境界条件を伴う半空間上の Vlasov-Poisson 系を考察し、プラズマ境界層 (シース) の形成について研究を行った。これまでの研究として Suzuki and Takayama (2023) において、定常問題の可解性が研究されている。本論文では、Vlasov-Poisson 系のこれら定常解の非線形安定性および不安定性について研究を行った。

  • Well-posedness of the initial boundary value problem for degenerate hyperbolic systems with a localized term and its application to the linearized system for the motion of an inextensible hanging string

    Iguchi Tatsuo, Takayama Masahiro

    Osaka Journal of Mathematics 62 （ 4 ） 507 - 538 2025年

    研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

    　概要を見る

    本論文の前半では、局所化された項を含む 1 次元退化双曲型系の初期境界値問題を考察し、重み付きソボレフ空間におけるその適切性を示した。この問題は、吊り下げられた伸びない紐の運動に関する初期境界値問題の適切性の解析に動機づけられての研究である。本論文の後半では、吊り下げられた伸びない紐の運動に対する線形化問題についても考察し、その初期境界値問題の適切性を、前半で得られた結果の応用として証明した。

  • A priori estimates for solutions to equations of motion of an inextensible hanging string

    Iguchi Tatsuo, Takayama Masahiro

    Mathematische Annalen 390 （ 2 ） 1919 - 1971 2024年

    研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り,  ISSN  00255831

    　概要を見る

    重力場において、吊り下げられた伸びない紐の運動方程式に対する初期境界値問題を考察した。本論文では、安定条件の下で、重み付き Sobolev 空間における初期境界値問題の解のアプリオリ評価を導出した。ここでは、解の正則性の指数 m は 4 以上として考えている。また、解の一意性の証明も与えた。
    DOI
    https://doi.org/10.1007/s00208-023-02786-5

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KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

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研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

  • 閉じた紐の運動について

    高山正宏, 井口達雄

    [国内会議]  日本数学会（東京理科大学） （東京理科大学神楽坂キャンパス） , 

    2026年03月
    , 

    口頭発表（一般）

    　概要を見る

    無重力場における伸びない閉じた紐の運動の初期境界値問題について講演した。この閉じた紐の運動は非線形で非局所的な双曲型方程式によって記述される。この初期値問題がソボレフ空間において時間局所的に適切であることを発表した。

  • 吊り下げられた紐の運動に対する初期境界値問題の適切性

    高山正宏, 井口達雄

    [国内会議]  日本数学会（早稲田大学） （早稲田大学） , 

    2025年03月
    , 

    口頭発表（一般）

    　概要を見る

    重力下における、吊り下げられた伸びない紐の運動について講演した。この紐の運動は非線形かつ非局所的な双曲型方程式によって記述され、方程式は紐の自由端において退化するという特徴をもつ。ある安定性条件の下、重み付きソボレフ空間において、この運動方程式に対する初期値境界値問題が時間局所的に適切であること発表した。

  • 吊り下げられた紐の運動に対する解のアプリオリ評価

    高山正宏

    [国内会議]  数学と現象 in 宮崎 2024 (宮崎大学) （宮崎大学） , 

    2024年11月
    , 

    口頭発表（招待・特別）

    　概要を見る

    吊り下げられた伸びない紐の運動方程式に対する初期境界値問題について講演した。解の正則性の指数 m が４以上として、解のアプリオリ評価について発表した。また、解の一意性についても発表した。

  • 局所項をもつ退化双曲系に対する初期境界値問題の適切性

    高山正宏, 井口達雄

    [国内会議]  日本数学会（大阪大学） （大阪大学） , 

    2024年09月
    , 

    口頭発表（一般）

    　概要を見る

    局所化された項を含む 1 次元退化双曲型系の初期境界値問題について講演した。この問題は、吊り下げられた伸びない紐の運動に関する初期境界値問題の適切性の解析に動機づけられての研究である。この問題の重み付きソボレフ空間における適切性について発表した。

  • 吊り下げられた紐の運動に対する線形化問題の適切性

    高山正宏, 井口達雄

    [国内会議]  日本数学会（大阪大学） （大阪大学） , 

    2024年09月
    , 

    口頭発表（一般）

    　概要を見る

    吊り下げられた伸びない紐の運動に対する線形化問題について講演した。その初期境界値問題が適切性であることを発表した。

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担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

  • 数学１Ａ

    2026年度

  • 数理科学実践研究活動Ｄ

    2026年度

  • 先端数物科学修士研究１

    2026年度

  • 学外実習

    2026年度

  • 数理科学特別演習

    2026年度

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担当経験のある授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

  • 数理解析同演習

    慶應義塾

    2018年04月
    -
    2019年03月
    , 

    春学期, 学部専門科目, 演習, 兼担

  • 関数方程式第１同演習

    慶應義塾

    2018年04月
    -
    2019年03月
    , 

    秋学期, 学部専門科目, 演習, 兼担

  • 実解析第１同演習

    慶應義塾

    2018年04月
    -
    2019年03月
    , 

    春学期, 学部専門科目, 演習, 兼担

  • 数理解析同演習

    慶應義塾

    2017年04月
    -
    2018年03月
    , 

    春学期, 学部専門科目, 演習, 兼担

  • 関数論第１同演習

    慶應義塾

    2017年04月
    -
    2018年03月
    , 

    秋学期, 学部専門科目, 演習, 兼担

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所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

  • 日本数学会, 

    1996年04月
    -
    継続中
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