高橋　弘 （タカハシ　ヒロシ）

Takahashi, Hiroshi

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所属（所属キャンパス）

商学部 （日吉）

職名

教授
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経歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 1999年04月
    -
    2005年03月

    慶應義塾志木高等学校

  • 2005年04月
    -
    2007年03月

    松江工業高等専門学校　講師

  • 2007年04月
    -
    2009年03月

    理化学研究所　研究員

  • 2009年04月
    -
    継続中

    理化学研究所　客員研究員

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学歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 1997年03月

    慶應義塾大学, 理工学部, 数理科学科

    大学, 卒業

  • 1999年03月

    慶應義塾大学, 理工学研究科, 数理科学

    大学院, 修了, 修士

  • 2004年03月

    慶應義塾大学, 理工学研究科, 基礎理工学

    大学院, 修了, 博士

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学位 【 表示 ／ 非表示 】

  • 博士（理学）, 慶應義塾大学, 課程, 2004年03月

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研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

  • 自然科学一般 / 数学基礎 （数学一般（含確率論・統計数学））

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学 （数学一般（含確率論・統計数学））

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研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

  • ランダム媒質

  • 確率過程論

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論文 【 表示 ／ 非表示 】

  • Diffusion Processes with One-sided Selfsimilar Random Potentials

    Suzuki Y., Takahashi H., Tamura Y.

    Potential Analysis 2024年

    ISSN  09262601

    　概要を見る

    Long-time behavior of diffusion processes with one-sided random potentials starting from the origin is studied. As random potentials, some strictly stable processes are given just on the negative side in the real line. This model is an extension of the diffusion process with a one-sided Brownian potential studied by Kawazu, Suzuki and Tanaka (Tokyo J. Math. 24, 211–229 2001) and Kawazu and Suzuki (J. Appl. Probab. 43, 997–1012 2006). In this paper, we analyze our model by different methods from theirs. We use the theory concerning the convergence of a sequence of bi-generalized diffusion processes studied by Ogura (J. Math. Soc. Japan 41, 213–242 1989) and Tanaka (Comm. Pure Appl. Math. 47, 755–766 1994). For diffusion processes with one-sided random potentials, the limit theorems introduced by them cannot be used. We improve their limit theorems and apply the improved limit theorem to examining the long-time behavior of our model. As a result, we show that limit distributions exist under the Brownian scaling with some probability, and under a sub-diffusive scaling with the remaining probability.

  • Diffusion processes in Brownian environments on disconnected selfsimilar fractal sets in R

    Takahashi H., Tamura Y.

    Statistics and Probability Letters （Statistics and Probability Letters）  193 2023年02月

    ISSN  01677152

    　概要を見る

    We investigate the limiting behavior of diffusion processes in Brownian environments on disconnected selfsimilar fractal sets in R. Due to the effect of Brownian environments, the diffusion processes exhibit ultra-slow diffusive behavior, which are called Brox-type diffusions. We show that the limiting distributions are given under suitable scalings determined by selfsimilar fractal sets and measures related to the sets. The scaling properties are different from that of the Brox-type diffusion on R.

  • On the rate of convergence of Euler–Maruyama approximate solutions of stochastic differential equations with multiple delays and their confidence interval estimations

    Hashimoto M., Takahashi H.

    AIMS Mathematics （AIMS Mathematics）  8 （ 6 ） 13747 - 13763 2023年

    　概要を見る

    In this paper, we investigate Euler–Maruyama approximate solutions of stochastic differential equations (SDEs) with multiple delay functions. Stochastic differential delay equations (SDDEs) are generalizations of SDEs. Solutions of SDDEs are influenced by both the present and past states. Because these solutions may include past information, they are not necessarily Markov processes. This makes representations of solutions complicated; therefore, approximate solutions are practical. We estimate the rate of convergence of approximate solutions of SDDEs to the exact solutions in the Lp-mean for p ≥ 2 and apply the result to obtain confidence interval estimations for the approximate solutions.

  • Limiting behavior of multi-dimensional diffusion process in stable Levy environment

    高橋 弘

    The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report 262   129-135 2011年

    研究論文（大学，研究機関等紀要）, 共著

  • Recurrence of diffusion process in Gaussian field

    高橋 弘

    統計数理研究所共同研究レポート 262   136-141 2011年

    研究論文（大学，研究機関等紀要）, 共著

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競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

  • 複数の不均質性を持つランダム媒質に影響を受ける拡散過程の漸近挙動の解析

    2024年04月
    -
    2029年03月

    高橋 弘, 基盤研究(C), 補助金,  研究代表者

  • 劣拡散的なランダム媒質中の多次元拡散過程の漸近挙動と極限分布の研究

    2018年04月
    -
    2023年03月

    文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 高橋　弘, 基盤研究(C), 補助金,  研究代表者

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担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

  • 社会数理各論（数学と機械学習）

    2024年度

  • 線形代数

    2024年度

  • 総合教育セミナーＳ（Ⅰ類）

    2024年度

  • 経済数学Ⅰ

    2024年度

  • 微積分

    2024年度

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