Papers - Kawazoe, Takeshi

Lp-boundedness of a Hausdorff operator associated with change of variables and weights

KAWAZOE Takeshi, RADOUAN Daher, FAOUAZ Saadi

Scientiae Mathematicae Japonicae 84 ( 3 ) 203 - 212 2021.12

Research paper (scientific journal), Joint Work, Lead author, Accepted,  ISSN  1346-0862

Singular Integral Operators of Convolution Type on Jacobi Hypergroup

Kawazoe T.

Springer Proceedings in Mathematics and Statistics (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics)  366   103 - 121 2021

ISSN  21941009

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We shall define a Calderón-Zygmund class CZp(Δα,β) on the Jacobi hypergroup (R+, Δα,β, ∗ ) such that, if a function g on R+ belongs to CZp(Δα,β), then the convolution operator g∗ is bounded from Lq(Δα,β) to itself for p≤ q≤ 2. Actually, we shall obtain a relation between the Lp norms of g and the Abel transform Ag and a transference principle between the Lp operator norms of g∗ and the Euclidean operator ϕ⊛, where ϕ(x)=e(2p-1)ρxAg(x). Therefore, to define the Calderón-Zygmund class CZp(Δα,β), we shall obtain some conditions on g under which ϕ belongs to CZ (R). Then, ϕ⊛ is bounded on Lq(R) and, by the transference principle, g∗ is bounded on Lq(Δα,β).

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An endpoint estimate of the kunze-stein phenomenon on SU(n,m)

Kawazoe T.

Pacific Journal of Mathematics (Pacific Journal of Mathematics)  302 ( 2 ) 645 - 657 2019

ISSN  00308730

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© 2019 Mathematical Sciences Publishers. The endpoint estimates for the Kunze-Stein phenomenon associated with real rank one semisimple Lie groups and the Jacobi hypergroup were obtained by A. Ionescu and J. Liu respectively. Recently, a modified endpoint estimate was also proved for complex semisimple Lie groups by J. Liu and the author. Hence the original estimate seems not to be valid for general semisimple Lie groups with higher rank. We treat the case of SU(n,m) and obtain a modified estimate similarly to the complex case. The process using the Abel transform makes it clear why the original endpoint estimate might not be valid for general semisimple Lie groups.

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Applications of an inverse Abel transform for Jacobi analysis - weak $L^1$ estimates and the Kunze-Stein phenomenon.

KAWAZOE TAKESHI

Tokyo J. Math. 41 ( 1 ) 77 - 112 2018.06

Research paper (scientific journal), Single Work, Accepted

Applications of an inverse abel transform for jacobi analysis: Weak-l1 estimates and the kunze-Stein phenomenon

Kawazoe T.

Tokyo Journal of Mathematics (Tokyo Journal of Mathematics)  41 ( 1 ) 77 - 112 2018.06

ISSN  03873870

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©2018 International Academic Printing Co. Ltd. All Rights Reserved. For the Jacobi hypergroup (R+,Δ,), the weak-L1 estimate of the Hardy-Littlewood maximal operator was obtained by W. Bloom and Z. Xu, later by J. Liu, and the endpoint estimate for the Kunze-Stein phenomenon was obtained by J. Liu. In this paper we shall give alternative proofs based on the inverse Abel transform for the Jacobi hypergroup. The point is that the Abel transform reduces the convolution to the Euclidean convolution. More generally, let T be the Hardy-Littlewood maximal operator, the Poisson maximal operator or the Littlewood- Paley g-function for the Jacobi hypergroup, which are defined by using. Then we shall give a standard shape of Tf for f ∈ L1(Δ), from which its weak-L1 estimate follows. Concerning the endpoint estimate of the Kunze-Stein phenomenon, though Liu used the explicit form of the kernel of the convolution, we shall give a proof without using the kernel form.

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A modified endpoint estimate of the Kunze-Stein phenomenon associated with complex semisimple Lie groups

KAWAZOE TAKESHI

Scientiae Mathematicae Japonicae    1 - 10 2018.03

Joint Work, Accepted

エレガントな解答をもとむ

KAWAZOE TAKESHI

数学セミナー (日本評論社)  56 ( 6 ) 6 2017.06

関数解析におけるルべ－グ積分

KAWAZOE TAKESHI

数理科学 (サイエンス社)  55 ( 4 ) 56 - 57 2017.04

エレガントな解答をもとむ

KAWAZOE TAKESHI

数学セミナー (日本評論社)  55 ( 7 ) 6 2016.07

Single Work

H1-estimates of the Littlewood-Paley and Lusin functions for Jacobi analysis II

KAWAZOE TAKESHI

Anal. Theory Appl. 32 ( 1 ) 38 - 51 2016.04

Single Work, Accepted

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Inversion formula for the discrete Radon transform

KAWAZOE TAKESHI

Tokyo J. Math. 38   175 - 191 2015.06

Single Work, Accepted

On the Range of the Radon Transform on Zn and the Related Volberg’s Uncertainty Principle.

#HKAWAZOE TAKESHI</>UAbouelaz, Ahmed; Ihsane, Abdallah

Journal of Mathematics. 2015   1 - 9 2015.03

Joint Work

数理統計教育の25年 －慶応義塾大学湘南藤沢キャンパスにおける試み－

KAWAZOE TAKESHI

統計 (日本統計協会)  66 ( 3 ) 26 - 31 2015.03

Single Work

外向きベクトルへの期待

KAWAZOE TAKESHI

数学セミナー (日本評論社)  53 ( 12 ) 1 2014.12

シュルレアリストは数学がお好き

KAWAZOE TAKESHI

数学セミナー (日本評論社)  53 ( 6 ) 1 2014.06

エレガントな解答をもとむ

KAWAZOE TAKESHI

数学セミナー (日本評論社)  52 ( 11 ) 6 2013.11

Joint Work

数セミとの出会いと別れ，そして再会

KAWAZOE TAKESHI

数学セミナー (日本評論社)  52 ( 5 ) 8 2013.05

フーリエ解析と表現論

KAWAZOE TAKESHI

数理科学 (東京：サイエンス社)  51 ( 1 ) 13 - 19 2013.01

Single Work

Generalized Besov spaces and their applications

KAWAZOE TAKESHI

Tokyo J. Math. 35 ( 2 ) 297-320 2012.12

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

Nazarov type uncertainty inequality for Fourier series

KAWAZOE TAKESHI

Scientiae Mathematicae Japonicae    177 - 186 2012.08

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

Uncertainty principles for the Cherednik transform

KAWAZOE TAKESHI

Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.) 122 ( 3 ) 429-436 2012.08

Research paper (scientific journal), Joint Work

Developments of real Hardy Spaces

KAWAZOE TAKESHI

北京大学数学教室 (北京大学数学教室)   2012.03

Single Work

ヤコビ解析における実Hardy空間－調和解析の発展とHardy空間

KAWAZOE TAKESHI

数学 (岩波書店)  64 ( 1 ) 1-23 2012.01

Research paper (scientific journal), Single Work, Accepted

Characterizations of function spaces by the discrete Radon transform

KAWAZOE TAKESHI

Integral Transform, Spec. Funct. 23   627 - 637 2012

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

ラグビーの話(特集 解いてみよう2011秋)

KAWAZOE TAKESHI

数学セミナー (日本評論社)  50 ( 11 ) 25 - 28 2011.11

ISSN  0386-4960

Discrete Radon transform II

KAWAZOE TAKESHI

北京大学数学教室 (北京大学)   2011.09

Single Work

Atomic decomposition of a real Hardy space for Jacobi analysis

KAWAZOE TAKESHI

Adv. Pure Appl. Math. 2 ( 3-4 ) 389-404 2011.09

Research paper (scientific journal), Single Work

Discrete Radon transform

KAWAZOE TAKESHI

北京大学数学教室 (北京大学)   2011.03

Research paper (other academic), Single Work

Miyachi’s theorem for the Dunkl transform

KAWAZOE TAKESHI

Integral Transforms and Special Functions 22 ( 3 ) 167-173 2011.03

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

Refinements of the Hardy and Morgan uncertainty principles

KAWAZOE TAKESHI

Scientiae Mathematicae Japonicae e-2011 ( 24 ) 1-7 2011.01

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

Lp空間（「実解析」とは何か？）

KAWAZOE TAKESHI

数学セミナー (日本評論社)  49 ( 10 ) 26 - 30 2010.10

Research paper (scientific journal), Single Work

Uncertainty principles for the Dunkl transform

KAWAZOE TAKESHI

Hiroshima Math., J. 40 ( 2 ) 241-268 2010.06

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

A generalization of Miyachi's theorem

KAWAZOE TAKESHI

J. Math. Soc. Japan 61 ( 2 ) 551-558 2009.04

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

H1-estimates of Littlewood-Paley and Lusin functions for Jacobi analysis

KAWAZOE TAKESHI

Anal. Theory Appl. (Springer)  25 ( 3 ) 201-229 2009

Research paper (scientific journal), Single Work, Accepted

Real Hardy spaces for Jacobi analysis

KAWAZOE TAKESHI

Nancy大学数学教室 (ナンシー大学)   2008.06

Research paper (conference, symposium, etc.), Single Work

Uncertainty principle for Jacobi transform

KAWAZOE TAKESHI

Tokyo J. Math. 31 ( 1 ) 127-146 2008.06

Research paper (scientific journal), Single Work, Accepted

Group theoretical aspects in wavelet theory

KAWAZOE TAKESHI

Proceedings of Modern Mathematics and Its Applications to Modern Technology    69-75 2008.01

Research paper (conference, symposium, etc.), Single Work

表現論とフーリエ解析

KAWAZOE TAKESHI

数理科学 (サイエンス社)     46-49 2007.10

Research paper (scientific journal), Single Work

On Hardy's theorem on SU(1,1)

KAWAZOE TAKESHI

Chinese Ann. Math. 28 ( 4 ) 429-440 2007.06

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

Uncertainty Principles for Jacobi transforms

KAWAZOE TAKESHI

北京大学数学教室  2007.01

Single Work

H1-estimates of the Littlewood-Paley g-function and Lusin area　function on real rank 1 semisimple Lie groups

KAWAZOE TAKESHI

Proceedings of Harmonic Analysis and its Applications    251-268 2007

Research paper (conference, symposium, etc.), Single Work

An uncertainty principle on Sturm-Liouville hypergroups

KAWAZOE TAKESHI

Proc. Japan Acad. 83   167-169 2007

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

Generalized Hardy's theorem for the Jacobi transform

KAWAZOE TAKESHI

Hiroshima Mathematical Journal 36 ( 3 ) 331 - 337 2006.11

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

行列(特集 基本概念から学ぶ数学)

KAWAZOE TAKESHI

数学セミナー (日本評論社)  45 ( 4 ) 36-41 2006.04

Single Work,  ISSN  03864960

Real Hardy spaces on semisimple Lie groups

Takeshi Kawazoe

Orleans大学数学教室  2006.03

Research paper (other academic), Single Work

Real Hardy spaces on real rank 1 semisimple Lie groups

KAWAZOE TAKESHI

Japanese J. Math. 31 ( 2 ) 281-343 2005.12

Research paper (scientific journal), Single Work, Accepted

Uncertainty principle for the Fourier-Jacobi transform

Takeshi Kawazoe

Dortmund大学数学教室  2005.11

Research paper (other academic), Single Work

On the Littlewood-Paley g-function and the Lusin area function on real rank 1 semisimple Lie groups

KAWAZOE TAKESHI

Keio Research Report  ( 5 ) 1-10 2005.03

Research paper (bulletin of university, research institution), Single Work, Accepted

Real Hardy spaces on real rank 1 semisimple Lie groups

KAWAZOE TAKESHI

Infinite Dimensional Harmonic Analysis III    161-176 2005

Research paper (scientific journal), Single Work

Real Hardy spaces on semisimple Lie groups

Takeshi Kawazoe

北京大学数学教室  2004.12

Research paper (other academic), Single Work

Fractional calculus and analytic continuation of the complex Fourier-Jacobi transform

KAWAZOE TAKESHI

Tokyo J. Math. 27 ( 1 ) 187-207 2004.06

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

Maximal operators and real Hardy spaces on semisimple Lie goups

Takeshi Kawazoe

Zurich大学数学教室  2003.06

Research paper (other academic), Single Work

Real Hardy spaces on semisimple Lie groups

Takeshi Kawazoe

Nancy大学数学教室  2003.05

Research paper (other academic), Single Work

Heat kernel and Hardy's theorem for Jacobi transform

河添 健 Liu Jianming

Chin. Ann. Math. 24B ( 3 ) 359-366 2003

Research paper (scientific journal), Single Work, Accepted

Maximal operators on semisimple Lie groups

河添 健

南開大学数学教室  2002.08

Single Work

Some topics on the complex Fourier-Jacobi transform

Takeshi Kawazoe

北京大学数学教室  2002.08

Research paper (other academic), Single Work

On a weak L1 property of maximal operators on non-compact semisimple Lie grpups

J. Liu,T.Kawazoe

Tokyo J. Math. 25 ( 1 ) 165〜179 2002

Joint Work, Accepted

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半単純群上でのHardy-Littlewoodの最大関数の弱L1有界性は80年代に知られているが、球関数の積公式を用いた別証明を与える。これにより、証明が簡素化された。また立方体に付随した最大関数の有界性についても調べる。

春期・秋期入学十年間の軌跡

河添　健

大学特報 (日本私立連盟)     76〜79 2001.09

Research paper (conference, symposium, etc.), Single Work

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慶應義塾大学SFCにおける秋期入学の10年間の経緯報告。および春期入学との比較や問題点の検討

On the inversion formula of Jacobi transform

J. Liu,T.Kawazoe

Keio　Research　Report 7   1〜10 2001

Joint Work

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非有界関数に関する複素ヤコビ変換の逆変換公式を超関数の意味で求める。

KA-wavelets on semisimple Lie groups and quasi-orthogonality of matrix coefficients

河添 健

Infinite Dimensional Harmonic Analysis    238-252 2000.05

Research paper (scientific journal), Single Work

Difference formula for Jacobi functions and the Calderon identities

Takeshi Kawazoe

北京大学数学教室  2000.05

Research paper (other academic), Single Work

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KA-wavelet に付随して、直交多項式が得られる事を示す。とくにその多項式系が従来から知られている直交多項式の差で得られるところが注目に値する。

Hardy spaces and maximal operators on real rank one semisimple Lie groups　I

Tohoku Math. J. 52   １〜１8 2000

Single Work, Accepted

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[9]で考えたAtomic Hardy 空間を中心からの移動を考えることに拡張する。この拡張した空間での修正radial、Poisson、heat最大関数の有界性を調べる。

エレガントな解答をもとむ

河添　健

数学セミナー (日本評論社)     103 1999.12

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群上の調和解析の概説

A continuous wavelet transfoorm on semisimple Lie groups

河添 健

Infinite Dimensional Harmonic Analysis    238-252 1999.08

Research paper (conference, symposium, etc.), Single Work

Hardy spaces and maximal operators on semisimple Lie groups

河添　健

京都大学表現論セミナー談話会  1998.12

Research paper (other academic), Single Work

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古典調和解析の拡張としての等質型空間での調和解析、そして非等質型空間へのさらなる進展を解説したもの。とくに非等質空間における解析において問題となる点について詳しく解説する。研究論文[27]、[28]の主結果と今後の研究テーマについて述べる

Real and atomic Hardy spaces on semisimple Lie groups

Takeshi Kawazoe

Nancy大学調和解析セミナー  1998.05

Research paper (other academic), Single Work

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半単純Lie群上のHardy空間を、ｆ^(λ+iρ)C(-λ-iρ)-1が実Euclid空間上のHardy空間のFourier変換像なることにより定義する。このときの修正Poissonおよびheat最大関数の強（H1, L１）有界性を報告する。とくにAnker教授の評価式を用いると評価の改善と証明が簡略化できることを報告する。

Wavelet transforms associated to the analytic continuation of the holomorphic discrete series of a semisimple Lie group

Keio Research Report    1〜10 1998

Single Work

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[23]〜[25]の研究を通じて、半単純Lie群の既約でないユニタリー主系列表現が重要であることが分かる。とくにG/KがHermitian対称空間であれば、この表現は極限離散系列表現に対応し、Wavelet変換の構成が期待できる。正則離散表現の解析接続を詳しく調べることにより、極限離散系列の表現に対応してWavelet変換を構成する。

L1 estimates for maximal functions and Riesz transform on real rank 1 semisimple Lie groups

J. Funct. Analysis 157 ( 2 ) 327〜357 1998

Single Work, Accepted

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[8]、[9]の結果の一般化。[9]で構成したHardy空間は十分に広いとは言えなかった。そこでradial最大関数が強（H1, L１）となる、より広いHardy空間の構成を試みる。とくにfがH1となる条件をｆ^(λ+iρ)C(-λ-iρ)-1が実Euclid空間上のHardy空間のFourier変換像なることにより定義する。これにより、修正radial、Poisson、heat最大関数の強（H1, L１）有界性が得られた。

Wavelet transforms associated to an induced representation of SL(n+2,R)

Ann. Inst. H. Poincare 65 ( 1 ) 1〜13 1996

Single Work, Accepted

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出版は[23]、[24]より後になったが、これらの論文より前に投稿した論文で[23]、[24]を導く基礎となった論文。内容は[23]、[24]で述べられていることのSL(n+2,R)における具体的な例である。

Wavelet transforms associated to a principal series representation of semisimple Lie groups II

Proc. Japan. Acad. 71   158〜160 1995

Single Work, Accepted

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[23]の続き。[23]の結果は、Grossmann-Moreltの連続変換を含んだが、Kalisa-Toressaniの連続変換は扱えなかった。この論文では、[23]の結果をさらに一般化することにより、彼らの結果も半単純Lie群の主系列表現に対応する連続型変換としてとらえることができることを示す。

Functions on noncompact Lie groups with positive Fourier transforms

Proc. Amer. Math. Soc. 123   1411〜1415 1995

Single Work, Accepted

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[14]、[21]の研究を通して、非負のFourier係数やFourier変換をもつL１関数がL2関数となるかの問題は、関数の定義されている空間がコンパクトであるか否かが重要な要因であることが明確になる。この結果を用いることにより、非コンパクトな半単純Lie群上のK両測関数の球Fourier変換に対しても、否定的な解答を与える例を構成する。

Wavelet transforms associated to a principal series representation of semisimple Lie groups I

Proc. Japan Acad. 71   154〜157 1995

Single Work, Accepted

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連続型Wavelet変換の理論の拡張として、非2乗可積分表現に対応する変換の研究を始める。とくに半単純Lie群の既約でないユニタリー主系列表現に対して連続型変換が対応することをつきとめる。古典的なCarderon恒等式などを表現論の言葉で言い換えることができる。

Functions on the real line with nonnegative Fourier transforms

T. Onoe, K. Tachizawa, T.Kawazoe

Tohoku Math. J. 46   311〜320 1994

Joint Work, Accepted

　View Summary

[14]でも述べたように、空間がコンパクトであれば非負のFourier係数をもつL１関数はL2関数となる。ではFourier級数と多くの同じ性質をもつFourier変換についてはどうであろうか？この問題に対して、否定的な解答を与える例を構成する。またWavelet変換に対して同様な問題を考えたときも、否定的な解答を与える例を構成する。

A characterization of the Poisson kernel on the classical real rank one symmetric spaces

Tokyo J. Math. 15 ( 2 ) 365〜397 1992

Single Work, Accepted

　View Summary

[13]においてSO(n,1)、SU(n,1)のPoisson核の特徴付けを与えたが、この論文ではその手法を一般化し、Sp(n,1)に対しても同様の結果が成立することを証明する。[13]に比べ、証明も簡素化できる。

A method of reduction in harmonic analysis on real rank 1 semisimple Lie groups II

Representation Theory of Lie Groups and Lie Algebras, World Scientific    220〜237 1992

Single Work, Accepted

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[18]の続き。

A method of reduction in harmonic analysis on real rank 1 semisimple Lie groups I

Harmonic Analysis, ICM-90 Satellite Conference, Proceedings, Springer-Verlag    140〜153 1991

Single Work

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半単純Lie群上の調和解析において、関数の両側のK型を固定すれば、対応する球関数を用いることにより、Fourier理論の一般化ができる。この論文は各K型のFourier理論はどのように関係しているかを調べる。それにより、あるK型の理論から別のK型の理論を引き出すことが可能となる。この問題も[17]と同様に離散系列の複雑な扱いを避けることを目的とする

Szego operators and a Paley-Wiener theorem on SU(1,1)

Keio Research Report 5   1〜35 1990

Single Work

　View Summary

Paley-Wiener型の定理においてはC関数の特異点の解析が必要であった。（[1]〜[5]参照）この複雑な離散系列の計算を避けるために、Szego 作用素の変換像を考える。これにより、コンパクトな台をもつ滑らかな関数の特徴付けを与える。

A transform on classical bounded symmetric domains associated with a holomorphic discrete series

Tokyo J. Math. 12   269〜297 1989

Single Work, Accepted

　View Summary

[10]、[11]において調べられたSU(1,1)での結果を、一般のHermitian対称空間上の正則離散表現に拡張する。[10]と同様な変換を考え、分数微分との関連を明確にすることにより変換像を決定する。[12]の結果報告の証明を与える。

On a global realization of a discrete series for SU(n,1) as applications of Szego operator and limits of discrete series

Tokyo J. Math. 12   429〜455 1989

Single Work, Accepted

　View Summary

半単純Lie群の離散表現の実現にはいろいろな方法があり、その1つとして代数的に微分作用素の核に構成する方法がある。この方法は代数的なもので、具体的な関数空間のL2性などは明確でない。Szego 作用素の核を具体的に計算することにより、この部分を明確にする。当時予想されていた結果の証明を与える。

Fourier series with nonnegative coefficients on compact semisimple Lie groups

H. Miyazaki,T.Kawazoe

Tokyo J. Math. 12   241〜246 1989

Joint Work, Accepted

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古典Fourier解析の結果として、非負のFourier係数をもつL１関数はL2関数となることが知られている。この結果をコンパクトな半単純Lie群上に拡張する。この研究は[21]、[22]の基礎となる。

A characterization of the Poisson kernel associated with SU(n,1)

T. Tahani,Ｔ.Kawazoe

Tokyo J. Math. 11   33〜55 1988

Joint Work, Accepted

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半単純Lie群上のPoisson核はラプラシアンの固有関数である。群がSO(n,1)のとき、その2乗も固有関数となり、逆にある関数とその2乗が固有関数となれば、その関数はPoisson核に他ならないことが知られていた。この論文では同様の現象がSU(n,1)でも成立することを証明する。[20]でさらに一般化される。

Fourier transform associated with holomorphic discrete series

Proc. Of Centre for Mathematical Analysis 15   77〜88 1987

Single Work, Accepted

　View Summary

[15]の結果の報告と改訂。

Discrete part of Lp functions on SU(1,1)

Keio Research Report 10   1〜14 1986

Single Work

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[10]の続編。証明を簡素化し、[15]につながる形に定理をまとめる。と くに関数に球関数を掛けてその離散系列成分をとる操作が分数微分に対応することに注目する。

Fourier coefficients of Lp functions on SU(1,1)

Keio Research Report 7   1〜26 1985

Single Work

　View Summary

SU(1,1)の離散系列表現Tnに対して、∫G(Tn(g)1)(z) f(g)dgなる形の変換を考える。FがL2 関数のとき、この変換像の決定はPlancherelの公式より容易であるが、この論文では1≦p≦2の場合に対しても像を決定する。とくにp=1のときはH1に属する関数の一階微分に対応することが分かる。後にこの変換はWavelet変換の逆変換に相当することが分かる。

Atomic Hardy spaces on semisimple Lie groups

Japan. J. Math. 11 ( 2 ) 293〜343 1985

Single Work, Accepted

　View Summary

[8]に続き半単純Lie群上のK両側不変関数に対して、atomic H1 Hardy空間の構成を考える。一応radial最大関数が強（H1, L１）有界となるL１の部分空間H1を得ることができた。しかし、このH1 Hardy空間は各atomの中心を対称空間G/Kの原点に限っているため、満足できるほど広くはない。今後この空間をいかに拡張し、群上の調和解析に応用するかが研究テーマの一つとなる。

Maximal functions on non-compact, rank one symmetric spaces. Radial maximal functions and atoms'

Advanced Studies in Pure Math. 4   121〜138 1984

Single Work, Accepted

　View Summary

半単純Lie群上のK両側不変関数に対して、Euclid空間の場合と同様にradial最大関数を定義する。この作用素が、p>1のとき強Lp有界、p=1のとき弱L１ となることを示す。さらに群上のアトムを定義し、atomic H1 Hardy空間の構成を考える。

Summability theorem on real rank 1 semisimple Lie groups

Keio Math. Sem. Rep. 8   23〜39 1983

Single Work

　View Summary

実ランク１の半単純Lie群上のK両側不変関数に対して、C1総和法を考える。とくに球Fourier変換がアーベル変換の古典的なFourier変換となることに注目し、アーベル変換の性質を調べることにより結果を得る。

Fourier transform of Lp on real rank 1 semisimple Lie groups

J. Math. Soc. Japan 34   561〜597 1982

Single Work, Accepted

　View Summary

一連の研究を通して、各表現の行列要素のp乗可積分性が調和解析の本質であることが分かる。行列要素の可積分性とFourier変換像の関係、Kunze-Stein現象の拡張を試みる。

An analogue of Paley-Wiener theorem on a real rank 2 semisimple Lie group. The case of 1 dimensional τ-spherical functions

Proc. Japan Acad. 57   297〜302 1981

Single Work, Accepted

　View Summary

[4]で得られた結果を一般の実ランク２の実半単純Lie群へ拡張したもの。極大コンパクト群Kの表現が1次元であれば、C-関数の具体的な形が得られているので具体的な計算が可能となり、拡張が得られた。

An analogue of Paley-Wiener theorem on SU(2,2)

Tokyo J. Math. 3   219〜248 1980

Single Work, Accepted

　View Summary

実ランク２の実半単純Lie群であるSU(2,2)上で定義されたコンパクトな台をもつ滑らかな関数のFourier変換像の決定を与える。特に2変数関数となるC-関数の特異点が離散系列の行列関数およびそれから誘導される表現に対応するFourier積分となることに注目し、問題を解決する。

An analogue of Paley-Wiener theorem on real rank 1 semisimple Lie groups II

Tokyo J. Math. 2   409〜421 1979

Single Work, Accepted

　View Summary

論文[1]の証明（後半）を与えたもの。

An analogue of Paley-Wiener theorem on real rank 1 semisimple Lie groups I　

Tokyo J. Math. 2   397〜407 1979

Single Work, Accepted

　View Summary

論文[1]の証明（前半）を与えたもの。

Some characterization of the Schwartz space and an analogue of　the Paley-Wiener type theorem on rank 1 semisimple Lie groups

Takeshi Kawazoe

Proc. Japan. Acad. 55   205〜208 1979

Research paper (scientific journal), Single Work, Accepted

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実ランク１の実半単純Lie群上で定義された急減少関数とコンパクトな台をもつ滑らかな関数のFourier変換像を決定する。特にC-関数の特異点が離散系列の行列関数に対応することに注目し、問題を解決する。結果の紹介。