慶應義塾研究者情報データベース

経歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 2001年04月

  -

  2001年08月

  日本学術振興会, 特別研究員・PD

• 2001年09月

  -

  2007年03月

  名古屋大学大学院, 多元数理科学研究科, 助手

• 2005年04月

  -

  2007年03月

  日本学術振興会, 海外特別研究員（派遣先：パリ高等師範学校）

• 2007年04月

  -

  2008年03月

  名古屋大学大学院, 多元数理科学研究科, 助教

• 2008年04月

  -

  2012年03月

  慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師

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学歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 1995年03月

  東京大学, 理学部, 数学科

  大学, 卒業

• 1997年03月

  東京大学, 数理科学研究科

  大学院, 修了, 修士

• 2000年03月

  東京大学, 数理科学研究科

  大学院, 修了, 博士

学位 【 表示 ／ 非表示 】

学位 【 表示 ／ 非表示 】

• 博士（数理科学）, 東京大学, 課程, 2000年03月

研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

• 自然科学一般 / 代数学

研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

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• 数論幾何

• 整数論

研究テーマ 【 表示 ／ 非表示 】

研究テーマ 【 表示 ／ 非表示 】

• 代数多様体の数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究, 

  2009年

  -

  2013年

論文 【 表示 ／ 非表示 】

論文 【 表示 ／ 非表示 】

• On Interactions for Large Scale Interacting Systems

  Bannai K., Koriki J., Sasada M., Wachi H., Yamamoto S.

  Journal of Statistical Physics 193 （ 1 ）  2026年01月

  ISSN  00224715

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  Statistical mechanics explains the properties of macroscopic phenomena based on the movements of microscopic particles such as atoms and molecules. Movements of microscopic particles can be represented by large-scale interacting systems. In this article, we systematically study combinatorial objects which we call interactions, given as symmetric directed graphs representing the possible transitions of states on adjacent sites of large-scale interacting systems. Such interactions underlie various standard stochastic processes such as the exclusion processes, generalized exclusion processes, multi-species exclusion processes, lattice gas with energy processes, and the multi-lane exclusion processes. We introduce the notion of equivalences of interactions using their space of conserved quantities. This allows for the classification of interactions reflecting the expected macroscopic properties. In particular, we prove that when the set of local states consists of two, three or four elements, then the number of equivalence classes of separable interactions are respectively one, two and five. We also define the wedge sums and box products of interactions, which give systematic methods for constructing new interactions from existing ones. Furthermore, we prove that the irreducibly quantified condition for interactions, which implicitly plays an important role in the theory of hydrodynamic limits, is preserved by wedge sums and box products. Our results provide a systematic method to construct and classify interactions, offering abundant examples suitable for considering hydrodynamic limits.

  • Access to Document (DOI)

• On Uniform Functions on Configuration Spaces of Large-Scale Interacting Systems

  Bannai K., Sasada M.

  Alea 23   647 - 662 2026年

  ISSN  19800436

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  Stochastic large-scale interacting systems can be studied via the observables, i.e. functions on the underlying configuration space. In our previous article (Bannai et al., 2024), we introduced the concept of uniform functions, which is a suitable class of functions on configuration spaces underlying stochastic systems on infinite graphs. An important consequence is the successful characterization of conserved quantities without introducing the notion of stationary distributions. In this article, we further develop the theory of uniform functions and construct the theory independently of any choice of a base state. Furthermore, we generalize the notion of interactions given in Bannai et al. (2024) to accommodate the case where there are multiple possible state transitions on adjacent vertices. We then prove that if the interaction is exchangeable, then any uniform function which gives a global conserved quantity can be expressed as a sum of local conserved quantities of the interaction. Contrary to our previous article, we do not need to assume that the interaction is irreducibly quantified. This shows that our theory of uniform functions on configuration spaces over infinite graphs with transition structure given by an exchangeable interaction is a natural framework to study general stochastic large-scale interacting systems. While some of the ideas in this article are based on Bannai et al. (2024), the current article is logically independent and self-contained.

  • Access to Document (DOI)

• Topological structures of large-scale interacting systems via uniform functions and forms

  Bannai K., Kametani Y., Sasada M.

  Forum of Mathematics Sigma 12 2024年11月

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  In this article, we investigate the topological structure of large-scale interacting systems on infinite graphs, by constructing a suitable cohomology which we call the uniform cohomology. The central idea for the construction is the introduction of a class of functions called uniform functions. Uniform cohomology provides a new perspective for the identification of macroscopic observables from the microscopic system. As a straightforward application of our theory when the underlying graph has a free action of a group, we prove a certain decomposition theorem for shift-invariant closed uniform forms. This result is a uniform version in a very general setting of the decomposition result for shift-invariant closed-forms originally proposed by Varadhan, which has repeatedly played a key role in the proof of the hydrodynamic limits of nongradient large-scale interacting systems. In a subsequent article, we use this result as a key to prove Varadhan's decomposition theorem for a general class of large-scale interacting systems.

  • Access to Document (DOI)

• The Hodge realization of the polylogarithm and the Shintani generating class for totally real fields

  Bannai K., Bekki H., Hagihara K., Ohshita T., Yamada K., Yamamoto S.

  Advances in Mathematics 448 2024年06月

  ISSN  00018708

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  In this article, we construct the Hodge realization of the polylogarithm class in the equivariant Deligne–Beilinson cohomology of a certain algebraic torus associated to a totally real field. We then prove that the de Rham realization of this polylogarithm gives the Shintani generating class, a cohomology class generating the values of the Lerch zeta functions of the totally real field at nonpositive integers. Inspired by this result, we give a conjecture concerning the specialization of this polylogarithm class at torsion points, and discuss its relation to the Beilinson conjecture for Hecke characters of totally real fields.

  • Access to Document (DOI)

• CANONICAL EQUIVARIANT COHOMOLOGY CLASSES GENERATING ZETA VALUES OF TOTALLY REAL FIELDS

  Bannai K., Hagihara K., Yamada K., Yamamoto S.

  Transactions of the American Mathematical Society Series B 10   613 - 635 2023年

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  It is known that the special values at nonpositive integers of a Dirichlet L-function may be expressed using the generalized Bernoulli numbers, which are defined by a generating function. The purpose of this article is to consider the generalization of this classical result to the case of Hecke L- functions of totally real fields. Hecke L-functions may be expressed canonically as a finite sum of zeta functions of Lerch type. By combining the non-canonical multivariable generating functions constructed by Shintani [J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 23 (1976), pp. 393—417], we newly construct a canonical class, which we call the Shintani generating class, in the equivariant cohomology of an algebraic torus associated to the totally real field. Our main result states that the specializations at torsion points of the derivatives of the Shin- tani generating class give values at nonpositive integers of the zeta functions of Lerch type. This result gives the insight that the correct framework in the higher dimensional case is to consider higher equivariant cohomology classes instead of functions.References

  • Access to Document (DOI)

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KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

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• 新しい対称性による数論幾何的単数の創出に向けた戦略的研究

  坂内, 健一

  科学研究費補助金研究成果報告書 2023年

• Eisenstein類を核とした数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究

  坂内, 健一

  科学研究費補助金研究成果報告書 2018年

• 代数多様体の数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究

  坂内, 健一

  科学研究費補助金研究成果報告書 2014年

• 数学と才能

  坂内, 健一

  新版 窮理図解 （慶應義塾大学理工学部）   （ 12 ）  2013年01月

• Mathematics and Individual Talents

  坂内, 健一

  New Kyurizukai （Faculty of Science and Technology, Keio University）   （ 12 ）  2013年01月

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研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

• Syntomic realization of the polylogarithm for the algebraic torus associated to a totally real field

  Kenichi BAnnai

  [国際会議]  Motives, L-values and Eisenstein series （Regensburg大学） , 

  2025年09月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

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  The Beilinson conjecture for algebraic varieties and more general motives defined over algebraic number fields is a conjecture relating the non-critical values of Hasse-Weil L-functions to regulator of certain elements in motivic cohomology. For the case of the Dirichlet L-function for the rational number field Q, the special value is related to the regulator of the cyclotomic element -- which may be constructed as the specialization to torsion points of the motivic polylogarithm in this case. In order to prospect p-adic analogues of such results in the case of totally real fields, we consider the syntomic realization of the polylogarithm for the algebraic torus associated to a totally real field, and its relation to special values of p-adic L-functions associated to Hecke characters of the totally real field. This is a work in process, and includes results of work with H. Bekki, K. Hagihara, T. Oshita, K. Yamada, and S. Yamamoto.

• 大規模相互作用系の配置空間のホッジ周期と流体力学極限の拡散行列

  Kenichi Bannai

  [国内会議]  代数的整数論とその周辺 2024, 

  2025年01月

  -

  2025年06月

  , 

  口頭発表（一般）

  　概要を見る

  この研究は、東京大学数理科学研究科の佐々田槙子氏との共同研究である。流体力学極限は、ミクロな統計力学的確率論的モデルの極限として、マクロな偏微分方程式を数学的厳密に導手する確率論の一分野である。極限として現れるマクロな拡散方程式は、「拡散行列」と呼ばれる行列で記述され、この拡散行列を具体的に求めることが流体力学極限を求める最初の重要なステップである。本研究では、ミクロな確率論的モデルの配置空間対して離散的な調和解析理論を構築し、配置空間に対してホッジ周期行列を定義する。この周期行列は、流体力学極限の極限として導出される拡散方程式の拡散行列と一致することが期待されている。この期待が正しいとすると、拡散行列という流体力学極限的における重要な不変量に、周期行列としての解釈を与えている。

• Inverse harmonic periods and the diffusion matrices associated to large scale interacting systems

  Kenichi Bannai

  [国際会議]  , The 22nd Symposium Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems, 

  2024年11月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

• On the Shintani Generating Class and the p-adic polylogarithm for totally real fields

  Kenichi Bannai

  [国際会議]  Arithmetic Geometry, Algebraic Geometry and Analytic Geometry -- celebrating Kazuhiro Fujiwara's 60th birthday, 

  2024年07月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

• On the Algebraic Torus associated to Totally Real Fields and the Shintani Generating Class

  Kenichi Bannai

  [国際会議]  Vista in Number Theory, 

  2024年06月

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競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

• 総実代数体に付随する同変ポリログのp進実現と特殊化予想

  2026年04月

  -

  2030年03月

  科学研究費助成事業, 坂内 健一, 基盤研究(B), 未設定

• 無限直積空間上の幾何学の創出による流体力学極限の普遍的理論体系の構築

  2024年06月

  -

  2027年03月

  科学研究費助成事業, 佐々田 槙子, 坂内 健一, 挑戦的研究(萌芽), 未設定

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  流体力学極限は、膨大な自由度を持ち確率的に振る舞う相互作用粒子系から、時空間変数に関する適切なスケール極限を用いて、その保存量が従う決定論的な偏微分方程式を導出する手法である。非平衡統計力学を基礎付ける方法として長年盛んに研究され続け、個々のモデルに対する定理の積み重ねとして発展してきたが、既存の流体力学極限の証明は、個々のモデルの詳細に依存しており、物理的に期待されるようなロバストで普遍的な理論には程遠い。本研究は、非平衡統計力学を基礎づける重要な手法である流体力学極限の普遍的理論体系の構築を、無限直積空間上の新しい幾何学の創出によって、実現することを目指すものである。

• 新しい対称性による数論幾何的単数の創出に向けた戦略的研究

  2018年06月

  -

  2023年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 坂内　健一, 基盤研究(S), 補助金,  研究代表者

  　研究概要を見る

  本研究の目的は、ポリログと呼ばれる数論幾何的対象より、数論幾何的予想の解決に有用と期待される新しい motivic な単数の創出を試みることであった。研究期間内には、総実代数体に付随する「代数トーラス」と呼ば れる幾何学的対象に対して、「単数群」による同変作用を考え、これに付随する同変ポリログを構成し、総実代 数体の Hecke L関数の臨界値を生成する標準的なコホモロジー類(新谷生成類)を新たに発見し、新谷生成類と ポリログの明示的な関係も示した。またプレクティック構造と呼ばれる構造を用いて、この構成が望むmotivic な単数を与えることを示唆する、精密な予想を定式化することに成功した。
  本研究は、数論幾何と呼ばれる純粋数学分野に関する研究であり、代数的数と呼ばれる方程式の解で与えられる 数について、非常に根本的な成果を与えている。古典的なRiemannゼータ関数やDirichlet L関数の一般化とし て、総実代数体に付随するHecke L関数という関数が存在する。本研究では、この総実代数体のHecke L関数を捉 える、良い幾何学的対象を見つけることに成功した。Dirichlet L関数の場合は1次元の幾何を扱っていたが、総 実代数体の場合は高次元となるので、問題が難しくなっていた。本研究では、高次元の場合、同変性を用いるこ とが肝であることを実証した。

• Eisenstein類を核とした数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究

  2014年04月

  -

  2019年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 坂内　健一, 基盤研究(A), 補助金,  研究代表者

  　研究概要を見る

  本研究では、本質的に高次元の総実代数体の場合に、重要な数論幾何的対象であるポリログの研究を進めた。当初はEisenstein類と呼ばれるコホモロジー類を研究することを想定して研究を進めていたが、研究課題の途中で総実代数体に付随する代数トーラスのポリログを考えると良いことを発見し、ネコバーとショルにより提唱されたプレックティック構造の理論を考えることで、総実代数体のHecke L関数の特殊値を記述する新谷ゼータ関数の母関数を、ある種の総実代数体上のコホモロジー類として解釈することに成功した。
  整数論において、総実代数体は最も基本的な有理数体、虚２次体についで、最も基本的な研究対象である。また、有理数体と虚２次体の場合は対応する幾何学的対象は１次元であるが、総実代数体は高次元であることから、初めて遭遇する本質的に高次元な場合と言って良い。この場合に対して、70年代より新谷によりHecke L関数の特殊値を捉える新谷ゼータ関数とその母関数は研究されていたが、本研究では、この母関数をコホモロジー類で解釈すると、標準的な類によって与えられるという画期的な成果を得た。

担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

• 数理構造論

  2026年度

• 人間・社会システム情報科学修士研究Ａ１

  2026年度

• 先端数物科学博士研究

  2026年度

• 統合数理科学特別講義第１

  2026年度

• 数理科学実践研究活動Ａ

  2026年度

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