慶應義塾研究者情報データベース

経歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 2001年04月

  -

  2001年08月

  日本学術振興会, 特別研究員・PD

• 2001年09月

  -

  2007年03月

  名古屋大学大学院, 多元数理科学研究科, 助手

• 2005年04月

  -

  2007年03月

  日本学術振興会, 海外特別研究員（派遣先：パリ高等師範学校）

• 2007年04月

  -

  2008年03月

  名古屋大学大学院, 多元数理科学研究科, 助教

• 2008年04月

  -

  2012年03月

  慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師

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学歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 1995年03月

  東京大学, 理学部, 数学科

  大学, 卒業

• 1997年03月

  東京大学, 数理科学研究科

  大学院, 修了, 修士

• 2000年03月

  東京大学, 数理科学研究科

  大学院, 修了, 博士

学位 【 表示 ／ 非表示 】

学位 【 表示 ／ 非表示 】

• 博士（数理科学）, 東京大学, 課程, 2000年03月

研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

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• 自然科学一般 / 代数学

研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

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• 数論幾何

• 整数論

研究テーマ 【 表示 ／ 非表示 】

研究テーマ 【 表示 ／ 非表示 】

• 代数多様体の数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究, 

  2009年

  -

  2013年

論文 【 表示 ／ 非表示 】

論文 【 表示 ／ 非表示 】

• On Interactions for Large Scale Interacting Systems

  Bannai K., Koriki J., Sasada M., Wachi H., Yamamoto S.

  Journal of Statistical Physics 193 （ 1 ）  2026年01月

  ISSN  00224715

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  Statistical mechanics explains the properties of macroscopic phenomena based on the movements of microscopic particles such as atoms and molecules. Movements of microscopic particles can be represented by large-scale interacting systems. In this article, we systematically study combinatorial objects which we call interactions, given as symmetric directed graphs representing the possible transitions of states on adjacent sites of large-scale interacting systems. Such interactions underlie various standard stochastic processes such as the exclusion processes, generalized exclusion processes, multi-species exclusion processes, lattice gas with energy processes, and the multi-lane exclusion processes. We introduce the notion of equivalences of interactions using their space of conserved quantities. This allows for the classification of interactions reflecting the expected macroscopic properties. In particular, we prove that when the set of local states consists of two, three or four elements, then the number of equivalence classes of separable interactions are respectively one, two and five. We also define the wedge sums and box products of interactions, which give systematic methods for constructing new interactions from existing ones. Furthermore, we prove that the irreducibly quantified condition for interactions, which implicitly plays an important role in the theory of hydrodynamic limits, is preserved by wedge sums and box products. Our results provide a systematic method to construct and classify interactions, offering abundant examples suitable for considering hydrodynamic limits.

  • Access to Document (DOI)

• Topological structures of large-scale interacting systems via uniform functions and forms

  Bannai K., Kametani Y., Sasada M.

  Forum of Mathematics Sigma 12 2024年11月

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  In this article, we investigate the topological structure of large-scale interacting systems on infinite graphs, by constructing a suitable cohomology which we call the uniform cohomology. The central idea for the construction is the introduction of a class of functions called uniform functions. Uniform cohomology provides a new perspective for the identification of macroscopic observables from the microscopic system. As a straightforward application of our theory when the underlying graph has a free action of a group, we prove a certain decomposition theorem for shift-invariant closed uniform forms. This result is a uniform version in a very general setting of the decomposition result for shift-invariant closed-forms originally proposed by Varadhan, which has repeatedly played a key role in the proof of the hydrodynamic limits of nongradient large-scale interacting systems. In a subsequent article, we use this result as a key to prove Varadhan's decomposition theorem for a general class of large-scale interacting systems.

  • Access to Document (DOI)

• The Hodge realization of the polylogarithm and the Shintani generating class for totally real fields

  Bannai K., Bekki H., Hagihara K., Ohshita T., Yamada K., Yamamoto S.

  Advances in Mathematics 448 2024年06月

  ISSN  00018708

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  In this article, we construct the Hodge realization of the polylogarithm class in the equivariant Deligne–Beilinson cohomology of a certain algebraic torus associated to a totally real field. We then prove that the de Rham realization of this polylogarithm gives the Shintani generating class, a cohomology class generating the values of the Lerch zeta functions of the totally real field at nonpositive integers. Inspired by this result, we give a conjecture concerning the specialization of this polylogarithm class at torsion points, and discuss its relation to the Beilinson conjecture for Hecke characters of totally real fields.

  • Access to Document (DOI)

• CANONICAL EQUIVARIANT COHOMOLOGY CLASSES GENERATING ZETA VALUES OF TOTALLY REAL FIELDS

  Bannai K., Hagihara K., Yamada K., Yamamoto S.

  Transactions of the American Mathematical Society Series B 10   613 - 635 2023年

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  It is known that the special values at nonpositive integers of a Dirichlet L-function may be expressed using the generalized Bernoulli numbers, which are defined by a generating function. The purpose of this article is to consider the generalization of this classical result to the case of Hecke L- functions of totally real fields. Hecke L-functions may be expressed canonically as a finite sum of zeta functions of Lerch type. By combining the non-canonical multivariable generating functions constructed by Shintani [J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 23 (1976), pp. 393—417], we newly construct a canonical class, which we call the Shintani generating class, in the equivariant cohomology of an algebraic torus associated to the totally real field. Our main result states that the specializations at torsion points of the derivatives of the Shin- tani generating class give values at nonpositive integers of the zeta functions of Lerch type. This result gives the insight that the correct framework in the higher dimensional case is to consider higher equivariant cohomology classes instead of functions.References

  • Access to Document (DOI)

• p-adic polylogarithms and p-adic Hecke L-functions for totally real fields

  Bannai K., Hagihara K., Yamada K., Yamamoto S.

  Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik （Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik）  2022 （ 791 ） 53 - 87 2022年10月

  ISSN  00754102

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  The purpose of this article is to newly define the p-adic polylogarithm as an equivariant class in the cohomology of a certain infinite disjoint union of algebraic tori associated to a totally real field. We will then express the special values of p-adic L-functions interpolating nonpositive values of Hecke L-functions of the totally real field in terms of special values of these p-adic polylogarithms.

  • Access to Document (DOI)

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KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

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• 新しい対称性による数論幾何的単数の創出に向けた戦略的研究

  坂内, 健一

  科学研究費補助金研究成果報告書 2023年

• Eisenstein類を核とした数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究

  坂内, 健一

  科学研究費補助金研究成果報告書 2018年

• 代数多様体の数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究

  坂内, 健一

  科学研究費補助金研究成果報告書 2014年

• 数学と才能

  坂内, 健一

  新版 窮理図解 （慶應義塾大学理工学部）   （ 12 ）  2013年01月

• Mathematics and Individual Talents

  坂内, 健一

  New Kyurizukai （Faculty of Science and Technology, Keio University）   （ 12 ）  2013年01月

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研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

• Shintani Revisited

  Kenichi Bannai

  Boston University/Keio University Workshop 2019 （Boston） , 

  2019年06月

  , 

  Boston University

• On the p-adic polylogarithm function for totally real fields

  Kenichi Bannai

  p-adic Cohomology and Arithmetic Geometry 2019 （東北大学片平キャンパス） , 

  2019年11月

• 総実代数体に付随する代数トーラスの新谷生成類

  坂内健一

  RIMS研究集会（公開型）「代数的整数論とその周辺」 （京都大学数理解析研究所） , 

  2019年12月

• 総実代数体に付随する代数トーラスのポリログについて

  坂内健一

  談話会 （大阪大学） , 

  2019年12月

• 総実代数体のp進ポリログとp進L関数

  坂内健一

  整数論・保形型式セミナー （大阪大学） , 

  2019年12月

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競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

• 無限直積空間上の幾何学の創出による流体力学極限の普遍的理論体系の構築

  2024年06月

  -

  2027年03月

  科学研究費助成事業, 佐々田 槙子, 坂内 健一, 挑戦的研究(萌芽), 未設定

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  流体力学極限は、膨大な自由度を持ち確率的に振る舞う相互作用粒子系から、時空間変数に関する適切なスケール極限を用いて、その保存量が従う決定論的な偏微分方程式を導出する手法である。非平衡統計力学を基礎付ける方法として長年盛んに研究され続け、個々のモデルに対する定理の積み重ねとして発展してきたが、既存の流体力学極限の証明は、個々のモデルの詳細に依存しており、物理的に期待されるようなロバストで普遍的な理論には程遠い。本研究は、非平衡統計力学を基礎づける重要な手法である流体力学極限の普遍的理論体系の構築を、無限直積空間上の新しい幾何学の創出によって、実現することを目指すものである。

• 新しい対称性による数論幾何的単数の創出に向けた戦略的研究

  2018年06月

  -

  2023年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 坂内　健一, 基盤研究(S), 補助金,  研究代表者

  　研究概要を見る

  本研究の目的は、ポリログと呼ばれる数論幾何的対象より、数論幾何的予想の解決に有用と期待される新しい motivic な単数の創出を試みることであった。研究期間内には、総実代数体に付随する「代数トーラス」と呼ば れる幾何学的対象に対して、「単数群」による同変作用を考え、これに付随する同変ポリログを構成し、総実代 数体の Hecke L関数の臨界値を生成する標準的なコホモロジー類(新谷生成類)を新たに発見し、新谷生成類と ポリログの明示的な関係も示した。またプレクティック構造と呼ばれる構造を用いて、この構成が望むmotivic な単数を与えることを示唆する、精密な予想を定式化することに成功した。
  本研究は、数論幾何と呼ばれる純粋数学分野に関する研究であり、代数的数と呼ばれる方程式の解で与えられる 数について、非常に根本的な成果を与えている。古典的なRiemannゼータ関数やDirichlet L関数の一般化とし て、総実代数体に付随するHecke L関数という関数が存在する。本研究では、この総実代数体のHecke L関数を捉 える、良い幾何学的対象を見つけることに成功した。Dirichlet L関数の場合は1次元の幾何を扱っていたが、総 実代数体の場合は高次元となるので、問題が難しくなっていた。本研究では、高次元の場合、同変性を用いるこ とが肝であることを実証した。

• Eisenstein類を核とした数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究

  2014年04月

  -

  2019年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 坂内　健一, 基盤研究(A), 補助金,  研究代表者

  　研究概要を見る

  本研究では、本質的に高次元の総実代数体の場合に、重要な数論幾何的対象であるポリログの研究を進めた。当初はEisenstein類と呼ばれるコホモロジー類を研究することを想定して研究を進めていたが、研究課題の途中で総実代数体に付随する代数トーラスのポリログを考えると良いことを発見し、ネコバーとショルにより提唱されたプレックティック構造の理論を考えることで、総実代数体のHecke L関数の特殊値を記述する新谷ゼータ関数の母関数を、ある種の総実代数体上のコホモロジー類として解釈することに成功した。
  整数論において、総実代数体は最も基本的な有理数体、虚２次体についで、最も基本的な研究対象である。また、有理数体と虚２次体の場合は対応する幾何学的対象は１次元であるが、総実代数体は高次元であることから、初めて遭遇する本質的に高次元な場合と言って良い。この場合に対して、70年代より新谷によりHecke L関数の特殊値を捉える新谷ゼータ関数とその母関数は研究されていたが、本研究では、この母関数をコホモロジー類で解釈すると、標準的な類によって与えられるという画期的な成果を得た。

担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

• 基礎理工学特別研究第２

  2026年度

• 基礎理工学特別研究第１

  2026年度

• 数学１Ｂ

  2026年度

• 人間・社会システム情報科学修士研究Ｂ１

  2026年度

• 数理科学基礎第１同演習

  2026年度

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