論文 - 野寺　隆

Block symplectic Gram-Schmidt metho

松尾 洋一,　野寺 隆

ANZIAM J. 66   C416 - C430 2016年03月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

A note on Lanczos algorithm for computing PageRank

寺本 和真, 野寺 隆

Springer Proceedings in Mathematics & Statistics （Springer）  124   25 - 33 2016年01月

共著, 査読有り

Block Symplectic Gram-Schmidt Method

松尾 洋一、野寺 隆

KSTS/RR-15/004 （Department of Mathematics, Keio University）  2015年03月

共著

The L-BFGS Method for Nonlinear GMRES Acceleration

横田 祐斗、野寺 隆

KSTS/RR-15/005 （Department of Mathematics, Keio University）  2015年03月

共著

Lanczos Type Method for Computing PageRank

寺本 和真、野寺 隆

KSTS/RR-15/003 （Department of Mathematics, Keio University）  2015年03月

An Efficient Implementation of the Block Gram-Schmidt Method

野寺 隆

The ANZIAM J. 54   C394 - C409 2013年06月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Two-level Parallel Preconditioning derived from an Approximate Inverse based on the Sharman-Morrison Formula

野寺 隆

The ANZIAM J. 54(E) （ 1 ） E1-E25 2012年10月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り,  ISSN  1445-8735

適切なblock-sizeの決定法を用いたBlock Gram-Schmidt法の並列

松尾 洋一，野寺 隆

情報処理学会HPC電気通信大学研究会 （情報処理学会）  HPC-134 （ 2 ） 1-4 2012年06月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

A New Stopping Rule: GMRES for Linear Discrete Ill-posed Problems

黒岩奈保，野寺 隆

KSTS 2012年03月

研究論文（その他学術会議資料等）, 共著

The Optimal Block-size for the Block Gram-Schmidt Orthogonalization

松尾 洋一、野寺 隆

Journal of Science and Technology 49 （ 4A ） 348-354 2011年10月

研究論文（学術雑誌）, 共著,  ISSN  0866 708X

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We have proposed an adaptive procedure for determining the optimal block-size for the Block Gram-Schmidt orthogonalization, which is a process for computing the QR factorization of matrix X.Accurate block-size is different for each numerous problem. In this paper, we have explored two new schemes for searching and finding accurate
block-size under one execution of the QR factorization.
Some numerical experiments will be used to illustrate the effectiveness of the proposed algorithm.

離散型線形悪条件問題に対する修正GMRES法

黒岩 奈保, 野寺 隆

情報処理学会論文誌 52 （ 9 ） 2812-2821 2011年09月

研究論文（学術雑誌）, 共著

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近年，第一種Fredholm積分方程式の離散化から導かれる連立$1$次方程式の近似解法としてGMRES法が注目を集めている．この連立1次方程式は離散型線形悪条件問題に分類され，悪条件問題としての困難な性質を持つため，克服すべき点は多い．今回提案する反復終了条件は，悪条件問題に対する古典的な手法の1つであるTikhonov正則化に基づく値を利用したものである．通常，GMRES法の反復終了条件には，相対残差ノルムを利用することが多い．しかし，離散型線形悪条件問題に対して用いる場合には，適切な反復終了条件として働かないため，他の基準が必要となる．そこで，適当なタイミングで反復終了を可能とするSimplified Tikhonov値を
GMRES法の新たな反復終了条件として提案する．

最小二乗問題に対するblock Gram-Schmidt法の適用

松尾　洋一，野寺 隆

2011-HPC-130(SWoPP2011) （情報処理学会）     1-4 2011年07月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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downdating を含む最小二乗解を求める問題においても，Gram-Schmidt法は有用とされている．block Gram-Schmidt法は，$Q$のデータを使う回数を減らしキャッシュメモリを効率的に使用することにより，直交化をより効率的に行うことができる．これによって，block downdating のQR分解をより高速に求めることができる．block Gram-Schmidt法を用いたblock downdating に対する手法を提案し，数値実験でその有用性を示す．

A GMRES(m) Method with Two Stage Deflated Preconditioners

城石 淳吾、野寺 隆

ANZIAM J. 52   C222-C236 2011年05月

研究論文（学術雑誌）, 共著

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GMRES法は，大規模な線形問題$Ax=b$に対するKrylov部分空間を用いた近似解法として使われる．GMRES法の収束は，固有値分布に大きく依存し，特に係数行列$Aには小さな固有値があるとき収束が遅くなることが知られている．Morganは，この欠点を改善するために，デフレーションを用いてDeflated GMRES($m,k$)法を提案した．本論文ではこの手法に前処理を加える手法を提案し，偏微分方程式の境界値問題を離散化することにより得られた線形問題に対して数値実験を行い，提案手法の有効性について述べる．

A GMRES(m) Method with Two Stage Deflated Preconditioners

野寺 隆

ANZIAM J. 52   C222-C236 2011年05月

研究論文（学術雑誌）, 共著

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GMRES法は，大規模な線形問題$Ax=b$に対するKrylov部分空間を用いた近似解法として使われる．GMRES法の収束は，固有値分布に大きく依存し，特に係数行列$Aには小さな固有値があるとき収束が遅くなることが知られている．Morganは，この欠点を改善するために，デフレーションを用いてDeflated GMRES($m,k$)法を提案した．本論文ではこの手法に前処理を加える手法を提案し，偏微分方程式の境界値問題を離散化することにより得られた線形問題に対して数値実験を行い，提案手法の有効性について述べる．

悪条件問題に対するGMRES法の反復終了条件

野寺 隆, 黒岩　奈保

情処研報/SWoPP2010 （情報処理学会）     1-7 2010年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

Efficient Approximate Inverse Preconditioning Techniques for Reduced Systems on Parallel Computers

野寺 隆, 森屋　健太郎,　張　臨傑

SUBSTRUCTURING TECHNIQUES AND DOMAIN DECOMPOSITION METHODS （英国・Saxe-Coburg Publications）     203-228 2010年04月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

A note on the GMRES method for Linear Discrete ill-posed Problems

野寺 隆 黒岩 奈保

Adv. Appl. Math. and Mech. 1 （ 6 ） 816-829 2009年12月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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In this paper, we are presenting a proposal for new modified algorithms for RRGMRES and AGMRES. It is known that RRGMRES and AGMRES are viable methods for solving linear discrete ill-posed problems. In this paper we have focused on the residual norm and have come-up with two improvements where successive updates and the stabilization of decreases for the residual norm improve performance respectively. Our numerical experiments confirm that our improved algorithms are effective for linear discrete ill-posed problems.

An Approximate matrix inversion procedure by parallelization of the Sherman-Morrison formula

野寺 隆,　森屋　健太郎, 張　臨傑

The ANZIAM Journal （Australia）  51 （ 1 ） 1-9 2009年10月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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The Sherman–Morrison formula is one scheme for computing the approximate inverse preconditioner of a large linear system of equations. However, parallelizing a preconditioning approach is not straightforward as it is necessary to include a sequential process in the matrix factorization. In this paper, we propose a formula that improves the performance of the Sherman–Morrison preconditioner by partially parallelizing the matrix factorization. This study shows that our parallel technique implemented on a PC cluster system of eight processing elements significantly reduces the computational time for the matrix factorization compared with the time taken by a single processor. Our study has also verified that the Sherman–Morrison preconditioner performs better than ILU or MR preconditioners.

Usage of the Convergence Test of the Residual Norm in the Tsuno-Nodera version of the GMRES algorithm

野寺 隆,　森屋　健太郎

The ANZIAM Journal （Australia）  49 （ 2 ） 293-308 2009年10月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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Tsuno and Nodera proposed a new variant of the GMRES(m) algorithm. Their algorithm is referred to as the GMRES(mmax) algorithm and performs the restart process adaptively, considering the distribution of the zeros of the residual polynomial. However, unless the zeros of the residual polynomial are distributed uniformly, mmax is always chosen and their algorithm becomes almost the same as the GMRES(m) algorithm with m=mmax.

In this paper, we include a convergence test for the residual norm in the GMRES(mmax) algorithm and propose a new restarting technique based on two criteria. Even if the distribution of zeros does not become uniform, the restart can be performed by using the convergence test of the residual norm. Numerical examples simulated on a Compaq Beowulf computer demonstrate that the proposed technique accelerates the convergence of the GMRES(mmax) algorithm.

Adaptive Augmented GMRES method for Solving Ill-posed Problems

野寺 隆, 黒岩 奈保

The ANZUAM J. （AUSTRALIA）  50   C567-C677 2009年01月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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The GMRES method is an iterative method that provides better solutions when dealing with large linear systems of equations with a non-symmetric coefficient matrix. The GMRES method generates a Krylov subspace for the solution, and the augmented GMRES method allows augmentation of the Krylov subspaces by a user supplied subspace which represents certain known features of the desired solution. The augmented GMRES method performs well with suitable augmentation, but performs poorly with unsuitable augmentation. The adaptive augmented GMRES method automatically selects a suitable subspace from a set of candidates supplied by the user. This study shows that this method maintains the performance level of augmented GMRES and lightens the burden it puts on its users. Numerical experiments compare robustness as well as the efficiency of various heuristic strategies.

AISM法を用いた近似逆行列の2レベル並列計

森屋健太郎、張 臨傑、野寺 隆

情報処理学会論文誌 （情報処理学会）  49 （ 6 ） 1462-1478 2008年06月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Sherman-Morrison法の並列化による近似逆行列の計算

森屋健太郎、張 臨傑、野寺 隆

情報処理学会論文誌 （情報処理学会）  48 （ 6 ） 1462-1478 2007年08月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Parallelization Strategy for AISM Preconditioner

野寺 隆,張 離傑,森屋 健太郎

WORLDCOMP'07(Scientific Computing (CSC'07))    304-311 2007年07月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

A new scheme of computing the approximate inverse preconditioner for the reduced linear systems

野寺 隆, 森屋 健太郎

Journal of Computational and Applied Mathematics 199 （ 2 ） 345-352 2007年02月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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In this paper, we propose a new implementation of the Newton scheme of an approximate preconditioner for the reduced linear system. In the original Newton scheme, the trouble is that the computation cost of the matrix-matrix product is always so expensive. On the other hand, the proposed implementation computes the preconditioner implicitly and reduces the cost of constructing the preconditioner by using the matrix-vector product form. We also show that the proposed implementation is less expensive than computing the preconditioner in explicit form.

新しい準直交ランチョス方の収束性と精度評価について

野寺 隆, 梅垣 悠

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2006 （ 87 ） 145-151 2006年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

Sherman-Morrison法の部分的な並列化による 近似逆行列計算の高速化について

森屋　健太郎，野寺　隆

京都大学数理解析研究所講究録  （ 1362 ） 145-151 2006年07月

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 共著

Sherman-Morrison公式による前処理行列計算 の精度評価とその再構成について

野寺 隆, 張 臨傑, 森屋 健太郎

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2006 （ 63 ） 37-42 2006年06月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

精度評価付き MR 法による行列の前処理について

仁科 奈々，張 臨傑，野寺 隆

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2005 （ 81 ） 1-6 2005年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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近似逆行列を前処理とする算法の開発においてフロベニウスノルムを最小にする技法を提案する論文である．本論文では，GMRES法の前処理としてMR法を利用して，その収束性の評価を行っている．

大規模行列系に対する頑強な2階ILU分解前処理

山口 遼一，野寺 隆

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2005 （ 103 ） 7-12 2005年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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行列のILU前処理は，反復法の収束を改善する方法として有効な手法である．本論文では，ILU分解を発展させた2階のILU分解とその頑強性について考察した．また，数値実験では，反復階数の減少などを比較し，提案手法の有効性を考察した．

準直交ランチョス法による大規模固有値問題の解法,

野寺 隆, 梅垣 愁

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2005 （ 57 ） 7-12 2005年06月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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大規模な固有値問題の解法として利用されているLanczos法の直交性を修正し，3重対角行列からHessenberg行列に変換することで，固有ベクトルの精度を改善する算法を提案し，数値実験によりその有効性を示した．

A new adaptive restart for GMRES(m)　method

張 臨傑，野寺 隆

ANZIAM J. 46   C409-C425 2005年05月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り,  ISSN  1446-8735

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GMRES(m) method is a Krylov subspace method
for solving nonsymmetric linear systems of equations.
The difficulty of this method lies in choosing
the appropriate restart cycle m.
In this paper, we propose a new strategy of
adaptive restart for GMRES(m) method
which based on an idea due to the
difference of the Ritz and harmonic Ritz values.
We also report on numerical experiments.
These results show that this new approach is both
effective and robust．

Computing the Preconditioner for Schur Complement

森屋　健太郎，野寺 隆

ANZIAM J. 46   C394-C408 2005年05月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り,  ISSN  1446-8735

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The Newton scheme is used to construct an approximate inverse preconditioner for Schur-complement.
However, this scheme is so expensive because of the computation cost of matrix-matrix multiplication.
In this paper the computation cost of the Newton scheme is reduced by computing the preconditioner implicitly.
It's also shown that the proposed scheme is much less cost
than computing the preconditioner in explicit form
with matrxi-matrix multiplications.

Ritz値を考慮したGMRES(m)法の適応的なリスタート

張 臨傑、野寺 隆

情報処理学会論文誌ACS （情報処理学会論文誌）  45 （ SIG11(ACS ) ） 1-10 2004年10月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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GMRES(m)法は，大型で疎な非対称行列を係数として持つ連立1次方程式を解くためのクリロフ部分空間法の1つである．GMRES(m)法において，Ritz値と調和Ritz値は低コストで求められ，その収束はこれら2つの値から評価できる．本稿では，Ritz値と調和Ritz値を利用してGMRES($m$)法の適応的なリスタート手法を提案する．数値実験の結果から，古典的なGMRES($m$)法と比較して本稿で提案する手法の有効性を示す．

シュールコンプリメントに対する前処理の一考察

野寺 隆，森屋 健太郎

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2004 （ 81 ） 181－186 2004年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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縮小行列系を構成したときに，シュールコンプリメントの前処理をどのように行うかが問題となる．本論文では，Newton法による前処理を考え，初期値の選択方法などを議論した論文である．

2階ILU分解による行列の前処理とその応用について

野寺 隆, 山口遼一

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2004 （ 81 ） 169－174 2004年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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連立1次方程式の係数行列が非対称な場合に，前処理として不完全LU分解がよく利用されるが，本論文ではそれを2階まで一般化した不完全LU分解について提案した．

ILU分解を用いたマルチレベル前処理

野寺 隆, 張 臨傑

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2004 （ 81 ） 175－180 2004年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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近年，不完全LU分解に基づいたマルチレベル法が注目を集めており，Saadらの開発したARMSを使って数値実験を行い，マルチレベル法の有効性を評価した．

残差ノルムの収束判定を利用したGMRES(≦Ｍmax)法

森屋健太郎、野寺 隆

情報処理学会論文誌 （情報処理学会）  45 （ 8 ） 14 2004年08月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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GMRES($le m_{max}$)法は，残差多項式の零点分布に基づいて
リスタートを行う算法である．しかし，零点が理想的な分布にならないと，リスタート周期の値が強制的に最大値となる $m_{max}$ でリスタートを行うことになる．本稿では，残差ノルムの収束判定を行う新しいパラメータを導入し，この基準からもリスタート周期を決定するGMRES($le m_{max}$)法の改良版を提案する．

New adaptive GMRES(m) algorithm with choosing a suitable restart cycle m

森屋健太郎、野寺 隆

Parallel Processing and Applied Mathematics, Springer LNCS （Institute of Mathematics and Computer Science of the Czestochowa University of Technology）   （ 3019 ） 1105-1113 2004年07月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り,  ISSN  0302-9743

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GMRES method is one of the major iterative algorithms
for solving large and sparse linear systems of equations.
However, it is difficult to implement GMRES algorithm
because its storatege and computation cost are
so exceeded. Therefore, GMRES(m) algorithm is often used.
In this paper, we propose a new variant of GMRES(m) algorithm. Our algorithm chooses the restart cycle m based both on the convergence test of residual norm and on the distribution of zeros of residual polynomialof GMRES(m) algorithm. From the numerical examples on Compaq Beowulf,
we also show the effectiveness of our proposed algorithm.

The Composition of Reduced System and its Preconditioning

野寺 隆,　井上 俊夫

ITERATIVE METHODS, PRECONDITIONING　AND NUMERICAL PDEs (IMET 2004) （Czech Technical University in Prague）     65-68 2004年05月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

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縮小した線形システムに対して，修正newton法を用いて近似前処理行列を計算する技法を提案した論文である.

連続問題から生ずる大規模な線形方程式の解法

野寺 隆, 井田献一朗

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2004 （ 34 ） 1-5 2004年04月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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シードシステムを使って，いくつかの連立1次方程式の近似解を順番に求めるLanczos法に基ずく算法を提案し，数値実験の結果について評価した．

シフト方程式に対する 近似逆行列前処理の効果的な並列実装について

森屋　健太郎，野寺　隆

京都大学数理解析研究所「数値解析と新しい情報技術」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所講究録）   （ 1362 ） 104－112 2004年04月

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 共著

残差ノルムの収束判定を用いる適応的なGMRES(≦Mmax)法

森屋　健太郎，野寺　隆

京都大学数理解析研究所「数値解析と新しい情報技術」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所講究録）   （ 1362 ） 104－112 2004年04月

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 共著

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GMRES(≦Mmax)法は，残差多項式のゼロ点に基づいて反復の途中で動的にリスタートする算法であるが，これが有効に働かないこともある．そこで，残差ノルムの収束テストを行うことで，リスターと周期を動的に代える算法を提案し，数値実験により提案手法の有効性を評価した．

ブロック分割によるreduced systemの前処理

野寺 隆, 井上俊夫

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2003 （ 102 ） 7－12 2003年10月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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reduced systemによるSchur-complementに対する前処理について，演算量を削減できる手法を提案し，数値実験によりその手法の有効性を確認した．

Ritz値を使ったGMRES法の収束性の評価について

野寺 隆, 張 臨傑

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2003 （ 102 ） 13－18 2003年10月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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Ritz値とGMRES法の収束の関係について提言し，リスタートを伴うGMRES(m)法のほぼ最適となるmの決定方法を提案した．

反復中に直交空間を再構成するML(k)BiCGStab法

野寺 隆，森屋 健太郎

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2003 （ 83 ） 7－12 2003年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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ML(k)BiCGStab法のkの決定を適応的に行う算法を提案し，数値実験とともに報告した論文である．

Effectiveness of Approximate Inverse Precondditioning by using the MR algorithm on an Origin 2400

田中　祐、野寺　隆

The Third International Conference on Engineering Computational Technology （Civil-Comp Ltd, Stirling, Scotland）  1   10 2002年09月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

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並列計算機向き言われているMR法を使って近似逆行列前処理の計算と要素のドロッピングの関係についてOrigin 2400を用いて実験し考察した論文である．

Origin 2400におけるRBオーダリングによる不完全ブロック分解前処理の性能評価

野寺 隆, 井上俊夫

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2002 （ 80 ） 25－30 2002年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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不完全LU分解に類似したブロック行列分解を利用して，縮小行列を構成し，それに対する前処理の性能評価を並列計算機ORIGIN2400を用いて行った論文である．

MR法による近似逆行列のRitz値について

野寺 隆, 田中 祐

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2002 （ 80 ） 19－24 2002年08月

共著

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MR法を利用して，近似逆行列を構成する場合に問題となる行列要素のドロッピィングの算法について，ORIGIN2400を利用した数値実験とともに報告した．

残差ノルムの収束停滞を適応的に回避するGMRES(m)

森屋　健太郎，野寺 隆

情報処理学会論文誌 43 （ 7 ） 2264-2271 2002年07月

研究論文（学術雑誌）, 共著

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GMRES(m)法は大型で疎な連立1次方程式の反復法の1つであり，m回の反復ごとにリスタートを行うことで直交化に必要な計算量を減少させる算法である．しかし，このリスタートが原因で残差ノルムの収束の停滞を引き起こすことがある．本稿では，GMRES($m$)法における残差ノルムの収束の停滞を判定する2つのパラメータを導入し，リスタート周期を適応的に切り替えるGMRES(m)法の新しい改良版を提案する．

リスタート周期を動的に変えるGMRES(m)法

羽部　充，野寺 隆

情報処理学会論文誌 43 （ 6 ） 1975-1803 2002年06月

研究論文（学術雑誌）, 共著

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クリロフ部分空間法の1つであるGMRES(m)法は，リスタート周期mの値を問題毎に選択しなければならない．リスタート周期の値は残ノルムの収束に影響を及ぼすため，適切なmを選択することが必要となる．本稿では，リスタート周期mの選択法の1つとしてAdaptive GMRES(m, lmax, itmax)法を提案する．この算法は，Sosonkinaらの論文によって提案されたAdaptive GMRES(m, itmax)法の改良版であり，動的にリスタート周期の値を増減させることで残差ノルムがゼロに収束するまでの計算時間を改善する．並列計算機 SGI Origin 2000による数値実験でいくつかの算法と比較することでその有効性を検証する．

並列牲を考慮した大規模な線形システムの前処理

森屋　健太郎，野寺　隆

応用数理 12 （ 1 ） 14-28 2002年03月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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並列性を考慮した大規模な線形システムの解法の中で，不完全LU分解の新しい実装法やデフレーションを利用する前処理の計算方法などについて述べたものである．

BiCGSTAB法を改良したML(k)BiCGSTAB法の有効性について

五条方 昇, 野寺　隆

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2001 （ 102 ） 49-54 2001年10月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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BiCGStab法の収束性を向上させるために，方向ベクトルの直交性を再利用した算法を提案し，条件の悪い問題を使ってその有効性を示したものである

自動リスタート過程を持つGMRES(m)法の性能評価

羽部　充、森屋健太郎、野寺　隆

情処研報 2001 （ 77 ） 1-6 2001年07月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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線形方程式の解法にはさまざまなものを利用することができるが，GMRES(m)法を利用した場合にリスタートサイクルを自動的に決定するいろいろな算法について比較検討したものである

複素数演算を回避するDeflated-GMRES(m)法

鈴木洋夫、森屋健太郎、野寺隆

情処研報 2001 （ 77 ） 7-12 2001年07月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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デフレ-ションを用いたGMRES(m)法において複素演算を回避して，演算回数を減少させる算法を提案したものである

Lejaポイントを利用した並列クリロフ部分空間法の一考察

五条方 昇、野寺　隆

第30回数値解析シンポジウム 2001年06月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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Lejaポイントを利用して，大規模な線形方程式の反復解法として，利用されているクリロフ部分空間法を並列化する算法を提案したものである

MR法を前処理とするGMRES($m$)法について

田中　祐、野寺　隆

情処研報 2001 （ 49 ） 6-12 2001年05月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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MR法を用いた新しい前処理の計算法を提案し，その有効性について数値実験を用いて示したものである

並列ブロックグラムシュミットを用いた Deflated-GMRES(m) 法の 一考察

鈴木　洋夫，森屋　健太郎，野寺　隆

京都大学数理解析研究所「偏微分方程式の数値解法とその周辺II」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所講究録）   （ 1198 ） 101－107 2001年04月

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 共著

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並列計算可能なさまざまなグラムシュミット法の有効性について数値実験により比較検討を行ったものである

シフトを行なった連立1次方程式に対するGMRES（m）法の有効性について

平野 友貴、野寺　隆

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2000 （ 114 ） 1-6 2000年12月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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大型で疎な非対称行列を係数とする連立1次方程式の解法の1つにGMRES(m)法がある．シフトを行なった連立1次方程式とは，元の連立1次方程式の対角成分が定数$alpha$だけ異なるものであり，主に量子力学の格子ゲージ計算で利用されることが多い．シフトした連立1次方程式に対するクリロフ部分空間が元の連立1次方程式と同一のクリロフ部分空間になることを利用して，A. Frommerらが提案したShifted-GMRES(m)法を用いることができる．この解法により，計算コストのかかる行列とベクトルの積や，計算時間を減らすことができる．本稿では，この解法と従来のGMRES(m)法とを並列計算機Origin 2000の数値実験を用いて比較し，その解法の有効性を示す．

The DEFLATED-GMRES(m, k) Method with Switching the Restart Frequency Dynamically

森屋健太郎、野寺　隆

Numerical Linear Algebra　with Application 7   569-589 2000年12月

研究論文（学術雑誌）, 共著

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We propose an adaptive procedure that combines
DEFLATED-GMRES(m,k) algorithm and the determination of
a restart frequency m automatically. It is shown that
a new algorithm combining elements of both will reduce the negative effects of the restarted procedure. The numerical experiments are presented on three test problems by using
MIMD parallel machine AP3000.

Convergence Behavior of Deflated GMRES(m) Algorithms on AP3000

森屋健太郎、野寺隆

ANZIAM Journal 42   C996-　-C1018 2000年11月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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GMRES(m) method, the restarted version of the GMRES
(generalized minimal residual) method, is one of the major
iterative methods for numerically solving large and sparse
nonsymmetric problems of the form $Ax=b$. However, the
information of some eigenvectors that compose the
approximation disappears and then the good approximate
solution cannot be obtained, because of this restart. Recently, in order to improve such a weak point, some algorithms which named MORGAN, DEFLATION and DEFLATED-GMRES
algorithm, have been proposed. Those algorithms add the
information of eigenvectors that can be obtained in the previous restart frequency. In this paper, we study those algorithms and compare their performances. From the numerical experiments on the distributed memory
machine Fujitsu AP3000, we show that DEFLATED-GMRES(m, k)
method performs the good reduction of residual norms in these algorithms.

Effectiveness of Adaptively Left　Preconditioned GMRES(m) algorithm On Origin 20000

鈴木洋夫、野寺　隆

Proceedings of SGI User's Conference （CYFRONET, Academic Computer Centre of the University of Mining and Metallurgy）     419-428 2000年10月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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IRA法と左前処理を組み合わせることでdeflated GMRES($m$)法を提案し，その有効性を示した論文である．

GMRES（m） algorithm with changing the restart cycle adaptively

羽部　充、野寺　隆

Proceedings of Algoritmy 2000 Conference on Scientific Computing （Solvak Univ.of Tech, Bratislava, Comenius Univ., Bratislava, and Univ. of Technology, Zvolen）     254-263 2000年09月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

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GMRES($m$)法が収束するための反復回数を適応的に予測し，その
予測に基づき適宜$m$の値を変化させる技法を提案した論文である．

リスタートサイクルを適応的に変えるGMRES(k)法

羽部 充、野寺　隆

情処研報 2000 （ 73 ） 47-52 2000年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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リスタート付きのGMRES法であるGMRES(k)法は，リスタート周期の取り方によって残差ベクトルのノルムの収束に影響を与えるため，
問題によってリスタート周期を適当に選ぶことが重要である．
GMRES(k)法のリスタート周期を動的に変化させる方法の一つに
Sosonkinaによって提案されたAdaptive GMRES(k)法があるが，リスタート周期を増やす処置しかないために問題によっては計算時間が必要以上にかかり適当でない．そこで本稿では，Adaptive GMRES(k)法を基本算法とし，リスタート周期を減らす過程を加えた算法を提案する．

Adaptive BiCGStab(ℓ) Algorithm with varying ℓ

野寺 隆、森屋健太郎

International Journal of Applied Science and Computations 7 （ ２ ） 87-95 2000年08月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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ℓ次のMR多項式を使って，適応的なBiCGStab(ℓ)法を提案した論文である．

DGMRES(m,k) method with sparse approximate iverse preconditioning for solving nonsymmetric linear systems on Origin 2000

野寺隆、大澤史典

World CSCC Conference （World Scientific and Engineering Society）     77-83 2000年07月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

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DQGMRES(k) method for solving nonsymmetric linear system
of equation is generally used with truncated procedure to reduce storage requirements and orthogonalization costs.
However, the truncated version sometimes slows down the convergence of algorithm in order to use incomplete orthogonalization. By using the restart technique, we proposethe DQGMRES(m,k) method which improves the convergence of residual norm. At last, the results of numerical experiments show that DQGMRES(m,k) method with an approximate inverse preconditioning gives a more robust algorithm than the other schemes.

左前処理行列を適応的に決定するGMRES(m)法の有効性について

鈴木 洋夫, 野寺　隆

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  2000 （ 57 ） 51-56 2000年05月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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大型で疎な非対称正則行列を係数とする連立1次方程式の反復解法の1つとして，GMRES(m)法がある．この算法はリスタートを行なうことによって，記憶容量や計算時間を軽減しているが，このことが原因で近似解を構成するために必要な固有ベクトルの情報を失い，算法の収束性に悪影響を及ぼすことがある．そこで，本稿では近似不変部分空間を用いて固有ベクトルの情報を付加するような左前処理行列を適応的に決定し，収束性を改善させる算法について述べ，並列計算機(Origin2000)での数値実験によりその有効性を検証する．

DQGMRES(m,k)法とその前処理

大澤史典、野寺　隆

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  1999 （ 103 ） 1-6 1999年12月

研究論文（学術雑誌）, 単著

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連立１次方程式の近似解法の中で，GMRES法の打ち切り版として知られるDQGMRES(k)法は，記憶容量や計算コストを軽減する算法である．しかし，この打ち切り版は，不完全直交化によってしばしば算法の収束性を悪化させる．そこで，本稿ではリスタートを利用して，残差の収束性を改善させるDQGMRES(m,k)法を提案する．数値実験によれば，適切な前処理を行なうDQGMRES(m,k)法は，他の算法と比較して記憶容量と計算コストを減少させることができる．

自動リスタートによるGMRES(m)法の高速化

野寺　隆、津野直人

京都大学数理解析研究所「偏微分方程式とその周辺」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所）  1999年11月

共著

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残差多項式のゼロ点を計算することによる自動リスタート型のGMRES(m)法の算法を提案し，並列計算機を用いた数値実験でその有効性を示した．

The Deflated-GMRES(m) method with switching the restart frequency Dynamically

森屋健太郎、野寺　隆

Linear Algebra and its Applications on Riken Symposium （理化学研究所）     50 1999年11月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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In this paper, we propose an adaptive procedure that combines DEFLATED-GMRES(m.k) algorithm and the determination of a restart frequency m automatically. It is shown that a new algorithm combining elements of both will
reduce the negative effects of the restarted procedure.
The numerical experiments are presented on three test problems by using MIMD parallel machine AP3000. From these numerical results, we show that the proposed algorithm
leads to faster convergence than the conventional
DEFLATED-GMRES(m,k) method.

リスタート周期を動的に変えるGMRES(k)法について

羽部　充、野寺　隆

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  1999 （ 81 ） 7-12 1999年10月

研究論文（学術雑誌）, 単著

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リスタート付きのGMRES法であるGMRES(k)法は，リスタート周期の
取り方によって残差ベクトルのノルムの収束に影響を与えるため，
問題によってリスタート周期を適当に選ぶことが重要である．
GMRES(k)法のリスタート周期を動的に変化させる方法の一つに
Sosonkinaらによって提案されたAdaptive GMRES(k)法があるが，リスタート周期を増やす処置しかないために問題によっては計算時間が必要以上にかかり適当でない．そこで本稿では，Adaptive GMRES(k)法を基本算法とし，リスタート周期を減らす過程を加えた算法を提案する．

An Improvement of the Convergence of ORTHOMIN(k) Algorithm by using Adaptive Restarts

野寺　隆、津野直人

Iterative Methods in Scientific Computation IV （IMACS）     99-108 1999年06月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り,  ISSN  1098-870X

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The ORTHOMIN(k) method, a truncated version of
the GCR (generalized conjugate residual) method,
has been widely used for solving large and sparse
nonsymmetric linear systems of equations Ax=b.
In order to accelerate the convergence of the
ORTHOMIN(k) method, we usually use the
restarting technique. But, it is not so easy to find out the restarting timing of its algorithm.
In this paper, we will propose the adaptive restarted
procedure which will detect the restarting timing of
the ORTHOMIN(k) method automatically.

適応的にℓを変化させるBiCGStab(ℓ)法

森屋健太郎、野寺　隆

情報処理学会論文誌 40 （ 6 ） 2669-2678 1999年06月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Parallelization of ILU decomposition for elliptic boundary value problem of PDE on AP3000

森屋　健太郎野寺 隆

Lecture Note on Computer Science （ISHPC'99）     344-353 1999年05月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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偏微分方程式の境界値問題の離散化行列に対する前処理を
並列計算機AP3000上で効率よく実装する手法について述べた論文である.

早期リスタートによるGMRES(m)法の高速化

津野直人、野寺　隆

情報処理学会論文誌 40 （ 4 ） 1760-1773 1999年04月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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Krylov部分空間法の一つの算法としてGMRES(m)法がある。GMRES(m)法は、リスタートを行うことで残差ノルムの収束を改善する算法である。しかし、従来、このリスタート時期を決定することはユーザが問題に応じて、適当に決定していた。本論文は、このリスタートを適応的に行う手法を、残差多項式のゼロ点を計算することで可能にしたものである。特に、GMRES(m)法の最適な収束がほぼ期待できることを理論的な概念で示し、さらに数値実験を通してその有効性を示したものである。14頁

適応的なリスタートを用いたORTHOMIN（ｋ）法

津野直人、野寺　隆

情報処理学会論文誌 40 （ 3 ） 1350 -1353 1999年03月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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GCR法（一般共役残差法）の打ち切り版であるORTHOMIN(k)法は，大規模で疎な非対称行列を係数とする連立1次方程式$Ax=b$の
反復解法として広く利用されている．ORTHOMIN(k)法の収束を加速するためにはリスタート技法を用いるのだが，そのタイミングを
見つけるのは簡単なことではない．本稿では，ORTHOMIN(k)法の算法をリスタートするタイミングを自動的に決定する適応的なリスタート技法を提案する．最後に，これらの算法を分散メモリ型並列計算機AP3000に実装し，その数値実験の結果について述べる．

適応的なリスタートを用いたORTHOMIN(k)法

津野 直人， 野寺 隆

情報処理学会論文誌 40 （ 3 ） 1350-1353 1999年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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CGR法の打ち切り版であるORTHOMIN（ｋ）法は，大規模で疎な非対称行列を係数とする連立１次方程式の反復解法として広く利用されている．本論文は，収束を加速するリスタートのタイミングを自動的に決定する技法を提案したものである． 4 頁.

AP3000における不完全LU分解の並列化の一考察

野寺 隆， 森屋 健太郎

月刊地球/東京大学地震研究所共同研究集会「大規模計算と並列計算」 （海洋出版株式会社/東京大学地震研究所）  20 （ 12 ） 773-777 1998年12月

研究論文（学術雑誌）, 共著

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不完全LU分解を前処理とする反復解法は、楕円型偏微分方程式の離散化から選られる連立１次方程式の有功な算法である.この前処理を非定常反復法とカップリングして、分散メモリ型の並列計算機への効果的な実装について、数値実験と共に述べたものである.

デフレーションを前処理とするGMRES(m)法

森屋健太郎、野寺　隆

京都大学数理解析研究所「数値計算における前処理」研究集会 （京都大学数理解析研究所）   （ 1084 ） 72－86 1998年11月

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 共著

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GMRES(m)法は，非対称で大型の係数行列を持つ連立1次方程式の反復解法の一つである．しかし，反復の途中でのリスタートによって，近似解を構成するための固有ベクトルの情報が欠落し，精度のよい解が構成できないことがある．本稿では，固有ベクトルの情報を付加する３つのGMRES(m)法について考察し，それらの算法の性能を分散メモリー型の並列計算機AP3000を使って評価する．

Deflation を用いたGMRES(m)法の収束性について

高篠英明、森屋健太郎、野寺隆

情処研報 （情報処理学会HPC研究会）  1998 （ 93 ） 31-36 1998年10月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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GMRES(m)法は非対称行列系の反復解法としてよく用いられる算法であるが，リスタート時に近似解を構成するための固有ベクトルの情報を欠落させることがある．そこで，リスタートを行う前の固有ベクトルの情報を次の反復に反映させる算法を提案し，数値実験によりその算法の有効性について述べる．

Parallelization of incomplete LU decomposition with regards to 2 and 3 dimension problems on AP3000

森屋健太郎、野寺　隆

Proceedings of the 8th International Parallel Computing Workshop （School of Computing, National University of Singapore, Fujitsu Computers(Singapore) Pte Ltd）     P1-O-1--6 1998年09月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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ブロックデータ転送を用いて， データの通信時間を減少させ不完全LU分解の適用を効率的に行う手法を提案した.

The parallelization of the incomplete LU Factorization on AP1000

野寺　隆、津野直人

Euro-Par'98、Parallel Processing （Springer）   （ 1470 ） 788-792 1998年09月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り,  ISSN  0302-9743

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不完全行列分解(ILU)をＭＩＭＤ型の並列計算機ＡP１０００の各セルにサイクリックに組み込むことで効果的に実装する技法について述べた．

The adaptive restarted procedure for ORTHOMIN(k) algorithm

野寺　隆、津野直人

VECPAR'98 （Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto）  2   507-518 1998年07月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

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ORTHOMIN(k)法の適応的なリスタート技法を提案し，その数値的な有功性について述べた．

離散格子上でのCahn-Hilliard方程式におけるパターン形成

野口 雄一郎， 谷 温之， 野寺 隆

情報処理学会論文誌 39 （ 7 ） 2049-2059 1998年07月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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Cahn-Hillaiard 方程式の新しい数値解法のアプローチを用いて， 形成されるパターンについて解析と並列計算機を用いた数値実験を行った.

Adaptive BiCGStab(ℓ) algorithm with varing ℓ

野寺　隆、森屋健太郎

Advances in Scientific Computing & Mathematical Modeling （IMACS，and Univ. of Alicante）     34-39 1998年06月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

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残差ノルムの停滞を観測する関数を定義して、それをモニターすることにより、 ℓを動的に変化させるBiCGStab(ℓ)法を提案した．

離散格子上での非線形拡散方程式における安定なパターンについて

野口雄一郎， 谷 温之，野寺 隆

京都大学数理解析研究所「数値計算在アルゴリズムの研究」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所）   （ 1040 ） 188-196 1998年04月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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Cahn-Hilliard方程式の安定解を並列計算機AP1000を使って求めた場合に、その解の挙動について数値実験と解析により証明を行った．

A note on BiCGStab(ℓ) algorithm

野寺　隆、野口雄一郎

Iterative Methods in Scientific Computation III （IMACS）     53-58 1998年04月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り,  ISSN  1098-87x

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さまざまな積型反復公式の中でBiCGStab（ℓ）法がMIMD型の並列計算機にもっともフィトする解法であることを示した．

A note on adaptive restarting procedure

野寺　隆、稲津隆敏

Scientific Computing （Hong Kong Baptist University, and the Chinese University of Hong Kong）     265-272 1997年11月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

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疑似残差法の自動リスタートの算法の理論的な面の解析とその数値実験について述べた． 8頁 （pp．265-272)．

AP1000におけるBiCGStab(ℓ)法の有効性について

野寺 隆， 野口 雄一郎

情報処理学会論文誌 38 （ 11 ） 2089-2101 1997年11月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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非定常反復解法としてＢｉＣＧＳＴａｂ（ｌ）法がＢＣＧ法系の算法の中ではもっとも優秀であり，その有効性を並列計算機AP1000を用いて実証した. 13頁.

フラクタル符号化の高速化

富樫 慎司， 池原 雅章，野寺 隆

情報処理学会論文誌 38 （ 1 ） 64-72 1997年01月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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三角形に要素分割した領域の重心に代表値を置くことによりフラクタル画像圧縮のスピードを驚異的に向上させる算法を考案した．

適応的なリスタートを用いた疑似残差法

稲津 隆敏， 野寺 隆

情報処理学会論文誌 37 （ 9 ） 1637-1645 1996年09月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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大型の連立１次方程式の解法の一つに疑似残差法と呼ばれるものがあるが、その収束はそれほど速いものではない．しかし，算法をリスタートさせると、収束は一段と向上することを見つけることができた．そこで疑似残差法で収束を加速するリスタートポイントを自動的に決定する算法を開発した. 9頁．

リスタートによる疑似残差法の収束性の加速

野寺 隆， 稲津 隆敏

情報処理学会論文誌 37 （ 6 ） 1237-1240 1996年06月

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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非対称行列を係数とする連立１次方程式の基本算法の一つに疑似残差法があり， この算法にリスタートを併用すると疑似残差法の収束性が格段に向上することを数値例を用いて示した. 4頁．

共役勾配法の未解決問題

野寺　隆

京都大学数理解析研究所「科学技術計算の数値計算の理論と応用」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所）   （ 944 ） 156-164 1996年04月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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一般共役勾配法のクラスに属する疑似残差法の収束を改善するには、リスタートがもっとも簡単な解決方法であることを数値実験と共に示した．10頁（pp．156-165)

オペレータ係数法について

野寺　隆

京都大学数理解析研究所「数値計算アルゴリズムの現状と展望」研究集会 （京都大学数理解析研究所）   （ 880 ） 53-58 1994年07月

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 単著

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非対称行列を係数とする連立１次方程式の非定常反復法の一つにＧＣＲ法がある．この解法はリスタート版と打ち切り版の二つに分類されるが、計算を行う上で必要とされるベクトル列以外に、多少関連するベクトルを余分に計算すると、反復法の収束を早めることができることを示した．6頁 （pp．53-58)

On unramified Galois extensions of certain algebraic number fields

Kenzo Komatsu, Takashi Nodera

Tokyo J. of Mathematics 16 （ 2 ） 351-354 1993年12月

共著

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ガロア拡大体でのある整数のふるまいについて解析と計算で証明を行った. 4頁.

疎行列解法概観

野寺　隆

京都大学数理解析研究所「数値計算技術の基礎理論」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所）   （ 832 ） 127-136 1993年04月

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 単著

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ニューテクノロジー時代向けの疎行列計算をどのようなアルゴリズムで行う必要があるのか．そのようなソフトウエアはどのようにすれば入手できるのか．BiCGStab法の有効性について、数値実験を利用して示した．

A note on Bi-CGStab algorithm

野寺　隆

Proceedings of the eighteenth South African Symposium on Numerical Mathematics （SANUM and The Dept. of Computer Science, University of Natal, Durban）     156-165 1992年07月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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1次の加速多項式とBiCG法の残差ノルムの積に基づく積型算法であるBiCGSTab法の有効性について，数値実験をとおして収束性などについて述べた論文である．

LaTeX， AmSTeX ひと工夫

野寺　隆

京都大学数理解析研究所「数値解析とそのアルゴリズム」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所）   （ 791 ） 189-196 1992年06月

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 単著

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文書整形システムのLaTeX、やAmSTeXを使用する場合に、マクロを少し使って、自分の使用するコマンドの定義変更をしてやると、より使いやすいものになることを、例題を交えて述べた．

計算を行うためのツール

野寺　隆

システム／制御／情報 （システム制御情報学会）  35 （ 11 ） 665-673 1991年11月

研究論文（学術雑誌）, 単著

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数値計算を行う上で必要となるツールについて，数式処理関連のものから，スーパーコンピュータ関連のソフトウエアまで幅広く解説した．

文書整形システムAmS-LaTeXとは

野寺　隆

京都大学数理解析研究所「数値解析と科学解析」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所）   （ 746 ） 261-274 1991年03月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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AmS-LaTeXの紹介とコマンドの解説を行った．

パソコンの精度保証付き数値計算ソフトウエア

野寺　隆

情報処理 31 （ 9 ） 1228-1234 1990年09月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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パソコンで利用可能な精度を保証する区間演算ソフトウエアPASCAL-SCについて数値実験を用いて、詳細な解析の解説を行った．

A remark on the conjugate gradient squared method

野寺　隆

Third International Symposium of Numerical Analysis in Spain (SIAN 3 ISAN)    1-7 1990年05月

研究論文（学術雑誌）, 単著

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CGS 法の実装に関する注意点について，移流拡散問題を例題として取り上げそのアルゴリズムとしての有効性について解析した．

数値解析の道具箱

野寺　隆

京都大学数理解析研究所「数値解析と科学計算」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所）   （ 717 ） 178-187 1990年03月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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PCの大衆化により、従来大型計算機やワークステーションでのみ利用できなかったさまざまな計算ツールが利用可能になった．そのようなツールの使用方法など広範に解説したもの．

部分構造法とその応用

野寺　隆

情報処理 30 （ 7 ） 789-795 1989年07月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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PCG法の応用として部分構造法を取り上げ，大型の構造物の部分分割に伴った前処理について解説を行った.

On the preconditioned bi-conjugate gradient like algorithms for solving nonsymmetric linear systems

野寺　隆

10th Symposium on Algoithms in Czechoslovakia (Algoritmy'89) （Jednota Solvenskych mathematikov A Fyzikov pri Sav spolu s Os-Ap kak pri Zs. Kr Csvts, Bratislava）     228-232 1989年04月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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非対称系の反復解法としてBiCG法の系列に属するCGS法の有効性について示した論文である．

Supercomputer oriented numerical algorithms for sparse matrix computation

野寺　隆

Trends in Supercomputing (Y. Kaneda and C. K. Yeun eds.) World Scientific （Japan Society of Promotion of Science）     73-87 1988年12月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著, 査読有り

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大型疎行列を係数とする連立１次方程式のいろいろな算法について比較研究を行った.

多項式の前処理によるPCG法とその応用

野寺 隆

数値計算の基本アルゴリズムとそのソフトウェアの研究 （京都大学数理解析研究所）     196-179 1988年03月

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 単著

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チェビチェフ多項式に基づく行列の前処理の有効性を議論した論文である．

The CGS method for convective diffusion problem

野寺　隆

Computational Techniques and Applications (CTAC'87), North- Holland （Australian Mathematical Socirty, The University of Sydney and The University of Adelaide）     529-538 1988年03月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著, 査読有り

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移流拡散問題に対するＣＧＳ法の有効性を検証した論文である．

Indefinite な行列系に対するCGS法

野寺　隆

京都大学数理解析研究所「数値計算の基本アルゴリズムとそのソフトウェアの研究」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所）   （ 648 ） 169-179 1988年03月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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非正定置行列を係数とする連立１次方程式をPCG法で解くと、反復の途中でブレイクダウンを起こして、反復の続行が不能になることがある．そのような時にCGS法は意外と良い収束性をすることを実証した．

大型行列計算における反復解法

名取 亮， 野寺 隆

情報処理 （情報処理学会）  28 （ 11 ） 1452-1459 1987年11月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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スーパーコンピュータをターゲットとする大型疎行列系の反復解法についての解説を行った．

New variants of BCG method for solving nonsymmetric systems

野寺　隆

Advances in Computater Methods for Partial differential Equations VI （IMACS）     130-135 1987年06月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著, 査読有り

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非対称行列系の反復解法として有力な， BCG法に基づくCGS法を提案し, 数値実験によりその有効性を示した論文である．

Data flow analysis of orthogonal properties on the conjugate gradient and Lanczos algorithm

Takashi Nodera

Numerical Mathematics and Applications 1 （ 1 ） 95-103 1986年03月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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疎な対称行列を係数とする連立１次方程式の反復解法の一つに共役勾配法をあげることができる．この算法は，残差ベクトルと方向ベクトルの直交性と共役性に基づく解法であり， 線形方程式の解法としての共役勾配法と固有値問題の解法としてのLanczos法の直交性に関する理論的な解析をデーフローを用いて行った論文である. 9頁

ランチョス法その後

名取　亮，野寺　隆

「並列数値計算アルゴリズムとその周辺」研究集会 （京都大学数理解析研究所）     275-293 1986年02月

単著

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ランチョス法で生成された直交ベクトルを適切に選んで
再直交化を行うことで，固有値の精度
を高める技法を提案した．

Data flow analysis of the conjugate gradient and of the Lanczos methods

野寺　隆

11th IMACS World Congress System simulation and Scientific Computation （IMACS）  3   137-140 1985年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著, 査読有り

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共役勾配法の直交性の解析をＬａｎｃｚｏｓ法に適用し数値実験により直交性の崩れを示した論文ある．

Petrov-Galerkin法とoblique projection 法について

野寺　隆

京都大学数理解析研究所「大型の線形計算に関するアルゴリズム」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所）   （ 548 ） 1-16 1985年02月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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現在までにさまざまな非対称行列を係数とする連立１次方程式を解く算法が提案されているが、それらはすべて、Petrov-Galerkin法とoblique projection法のどちらかのクラスに分類されることを示した論文である．

PCG method for solving four colored finite difference scheme

野寺　隆

Advances in Computater Methods for Partial differential Equations V （IMACS）     222-228 1984年06月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

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偏微分方程式の境界値問題の領域を差分法で格子分割し、それを４色に塗り分けできあがった行列に対するPCG法の有効性を数値実験を投して検証した．

Preconditioned conjugate gradient algorithm for nonsymmetric matrix

高橋秀俊、野寺　隆

Scientific Computing, North Holland    173-181 1983年06月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

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大型で疎な非対称行列を係数とする連立１次方程式の反復解法に前処理付き一般共役勾配法をあげることができる． この算法は前処理をどのように行うかでさまざまな新しい算法を構成することができる．本露文は一般CG法の非対称行列系での算法のバリエーションについて述べた.

疎行列に対するＰＣＧ法

野寺　隆

Seminar on Mathematical Science  （ ７ ） 92 1983年01月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

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PCG法のさまざまなアルゴリズムとそれらの算法の有効性について述べたものである．

Preconditioned conjugate gradient algorithm for nonsymmetric matrix

高橋秀俊、野寺　隆

10th IMACS World Congress System Simulation and Scientific Computation （IMACS）  1   104-107 1982年08月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

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PCG法の非対称行列系への応用について、各算法の利点と欠点をあげ各々の前処理としての有効性についてべた．4頁 （PCG法の非対称行列系への応用について、各算法の利点と欠点をあげ各々の前処理としての有効性についてべた．

偏微分方程式対するPCG法について

高橋 秀俊、 野寺 隆

京都大学数理解析研究所「応用科学における偏微分方程式と数値解析」共同研究集会 （京都大学数理解析研究所）   （ 462 ） 81-95 1982年06月

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 共著

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楕円型の偏微分方程式の境界値問題を離散近似すると大型の疎行列を持つ連立１次方程式が得られるが、それを高率的に解くPCG法の算法と数値実験について述べた．

Preconditioned conjugate gradient algorithm for solving biharmonic equation

高橋秀俊、野寺　隆

Advances in Computater Methods for Partial differential Equations　IV （IMACS）     54－60 1981年06月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

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前処理共役勾配法を重調和方程式に応用した場合に、新しい前処理方法について提案した．

New variants of the conjugate gradient algorithm

高橋秀俊、野寺　隆

Numerical Methods for Engineering 2 （G.A.M.N.I.2 (Gruope pour I'Avancement des Methodes numeriques de I'Ingenieur）     (209-219 1980年12月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著, 査読有り

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行列の前処理と共役勾配法を併用した算法の応用と数値実験例を示した.

行列問題に対するランチョス法と共役勾配法

高橋 秀俊、 野寺 隆

京都大学数理解析研究所講究録 No．373．    117-132 1979年12月

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 単著

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大型線形問題を解く共役勾配法と固有値問題の算法であるランチョス法は、数学的に等しい算法でありそれぞれの丸め誤差の伝播について物理的に解析を行った．１6頁 （pp．117-132）