慶應義塾研究者情報データベース

経歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 1978年04月

  -

  1981年03月

  慶應義塾大学（工学部数理工学科） ,助手

• 1981年04月

  -

  1985年03月

  慶應義塾大学（理工学部数理科学科） ,助手

• 1985年04月

  -

  1990年03月

  慶應義塾大学（理工学部数理科学科） ,専任講師

• 1988年10月

  -

  1990年09月

  慶應義塾大学理工学部（数理科学科） ,学習指導副主任

• 1990年04月

  -

  1999年03月

  慶應義塾大学（理工学部数理科学科） ,助教授

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学歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 1973年03月

  慶應義塾大学, 工学部, 管理工学科

  大学, 卒業

• 1975年03月

  慶應義塾大学, 工学研究科, 管理工学専攻

  大学院, 修了, 修士

• 1978年03月

  慶應義塾大学, 工学研究科, 管理工学専攻

  大学院, 単位取得退学, 博士

学位 【 表示 ／ 非表示 】

学位 【 表示 ／ 非表示 】

• 工学　, 慶應義塾大学, 1981年03月

研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

• 自然科学一般 / 基礎解析学

論文 【 表示 ／ 非表示 】

論文 【 表示 ／ 非表示 】

• ON THE ERGODIC THEORY OF MAPS ASSOCIATED WITH THE NEAREST INTEGER COMPLEX CONTINUED FRACTIONS OVER IMAGINARY QUADRATIC FIELDS

  Ei H., Nakada H., Natsui R.

  Discrete and Continuous Dynamical Systems- Series A （Discrete and Continuous Dynamical Systems- Series A）  43 （ 11 ） 3883 - 3924 2023年11月

  ISSN  10780947

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  We consider the nearest integer complex continued fraction map associated to the Euclidean field Q( p -d) for each d = 1; 2; 3; 7; 11. For each map, we see that there is an absolutely continuous ergodic invariant probability measure. We construct the natural extension of each map on a subset of C×C. Then the invariant measure for this extension is derived from the hyperbolic measure on H3 and the density function of the absolutely continuous invariant measure for the nearest integer map is given as its marginal. For each case, we have a fundamental domain with a fractal boundary for the lattice generated by the set of integers of the imaginary quadratic fields Q( p -d), d = 1; 2; 3; 7; 11, through the construction of the natural extension except for only one case.

  • Access to Document (DOI)

• On the existence of the Legendre constants for some complex continued fraction expansions over imaginary quadratic fields

  Ei H., Nakada H., Natsui R.

  Journal of Number Theory （Journal of Number Theory）  238   106 - 132 2022年09月

  ISSN  0022314X

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  We consider some types of complex continued fraction expansions and their associated maps of the Euclidean fields Q(−d), d=1,2,3,7 and 11 introduced by Hurwitz (1887) [7], Lakein (1973) [10] and Shiokawa et al. (1975) [20]. We show that there exists the Legendre constant for every type of continued fraction expansions introduced by them improving the proof by Ei et al. (2019) [4] in the case of the one by A. Hurwitz with Q(−1).

  • Access to Document (DOI)

• Orbits of N-expansions with a finite set of digits

  de Jonge J., Kraaikamp C., Nakada H.

  Monatshefte fur Mathematik （Monatshefte fur Mathematik）  198 （ 1 ） 79 - 119 2022年05月

  ISSN  00269255

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  For N∈ N≥ 2 and α∈ R such that 0<α≤N-1, we define Iα: = [α, α+ 1] and Iα-:=[α,α+1) and investigate the continued fraction map Tα:Iα→Iα-, which is defined as Tα(x):=Nx-d(x), where d: Iα→ N is defined by d(x):=⌊Nx-α⌋. For N∈ N≥ 7, for certain values of α, open intervals (a, b) ⊂ Iα exist such that for almost every x∈ Iα there is an n∈ N for which Tαn(x)∉(a,b) for all n≥ n. These gaps (a, b) are investigated using the square Υα:=Iα×Iα-, where the orbitsTαk(x),k=0,1,2,… of numbers x∈ Iα are represented as cobwebs. The squares Υα are the union of fundamental regions, which are related to the cylinder sets of the map Tα, according to the finitely many values of d in Tα. In this paper some clear conditions are found under which Iα is gapless. If Iα consists of at least five cylinder sets, it is always gapless. In the case of four cylinder sets there are usually no gaps, except for the rare cases that there is one, very wide gap. Gaplessness in the case of two or three cylinder sets depends on the position of the endpoints of Iα with regard to the fixed points of Iα under Tα.

  • Access to Document (DOI)

• AN ENTROPY PROBLEM OF THE α-CONTINUED FRACTION MAPS

  Nakada H.

  Osaka Journal of Mathematics （Osaka Journal of Mathematics）  59 （ 2 ） 453 - 464 2022年04月

  ISSN  00306126

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  We show that the entropy of the α-continued fraction map w.r.t the absolutely continuous invariant probability measure is strictly less than that of the nearest integer continued fraction map when 0 < α <3−√5 2. This answers a question by C. Kraaikamp, T. A. Schmidt, and W. Steiner (2012). To prove this result we make use of the notion of the geodesic continued fractions introduced by A. F. Beardon, M. Hockman, and I. Short (2012).

• On the Ergodic Theory of Tanaka–Ito Type α-continued Fractions

  Nakada H., Steiner W.

  Tokyo Journal of Mathematics （Tokyo Journal of Mathematics）  44 （ 2 ） 451 - 465 2021年12月

  ISSN  03873870

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  We show the ergodicity of Tanaka–Ito type α-continued fraction maps and construct their natural extensions. We also discuss the relation between entropy and the size of the natural extension domain.

  • Access to Document (DOI)

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KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

• 無限大不変測度を持つエルゴード的変換の多重再帰性とエルデシ予想

  仲田, 均

  科学研究費補助金研究成果報告書 2018年

• 数論的アルゴリズムの研究を通したエルゴード理論の新たな展開

  仲田, 均

  科学研究費補助金研究成果報告書 2015年

• アルゴリズムのエルゴード理論的研究

  仲田, 均

  科学研究費補助金研究成果報告書 2012年

• レヴィ過程及び無限分解可能分布に関連する諸問題の総合的研究

  仲田, 均

  科学研究費補助金研究成果報告書 2012年

• 無限分解可能過程及び無限分解可能分布の諸問題に関する総合的研究

  仲田, 均

  科学研究費補助金研究成果報告書 2009年

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研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

• エルゴード的変換の同型問題とその不変量としてのエントロピー--- old and new

  仲田 均

  電子回路設計と力学系 （京都大学数理解析研究所） , 

  2015年09月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

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  エルゴード理論における同型問題と符号化理論の発展に関する講演を行った。

• On the dual map of Rauzy induction

  仲田 均

  Workshop on Measurable and Topological Dynamical Systems （National Institute of Mathematical Scioences, Daejon, Korea） , 

  2015年07月

  , 

  口頭発表（一般）

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  Rauzy induction の dual map の構成について解説した。

• How to find the absolutely continuous invariant measures for continued fraction maps

  仲田 均

  Ergodic Theory and Combinatrics （University of Agder, Kristiansand, Norway） , 

  2015年06月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

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  連分数変換の絶対連続不変測度がどのように導かれるかについて講演を行った。

• On the natural extension of the Rauzy-Veech induction

  仲田 均

  Ergodic Theory and Dynamical Systems -- Torun 2014 （Nicolaus Copernicus University, Torun, Poland） , 

  2014年05月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

  　概要を見る

  Rauzy induction の逆に対応するzippered rectanglesに対するinductionについて講演を行った。

• On the notion of normal numbers for alpha continued fractions

  仲田 均

  Probability,Ergodic Theory, Dynamical Systems （Tel Aviv University, Tel Aviv, Israel） , 

  2014年04月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

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  α連分数に対する正規数の概念がαに独立に定まることを紹介した。

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競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

• ユークリッドアルゴリズムに起因する変換のエルゴード理論

  2024年04月

  -

  2027年03月

  仲田 均, 基盤研究(C), 補助金,  研究代表者

• グラフ構造の幾何学的表現の解析による数論的変換のエルゴード理論

  2020年04月

  -

  2023年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 仲田 均, 基盤研究(C), 補助金,  研究代表者

• 無限大不変測度を持つエルゴード的変換の多重再帰性とエルデシ予想

  2016年04月

  -

  2019年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 仲田　均, 挑戦的萌芽研究, 補助金,  研究代表者

所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

• 日本数学会

  　

委員歴 【 表示 ／ 非表示 】

委員歴 【 表示 ／ 非表示 】

• 2015年06月

  -

  2015年07月

  organizer, Workshop on Measurable and Topological Dynamical Systems

• 2014年01月

  organizer, Warwick-Keio Seminar in Ergodic Theory

• 2013年06月

  organizer of the specialsession "Measurable and Topological Dynamics", Pacific Rim Mathematical Association Congress 2013

• 2010年04月

  -

  2011年03月

  プロジェクト研究組織委員, 京都大学数理解析研究所

• 2010年03月

  2010年度年会実行委員長, 日本数学会

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