慶應義塾研究者情報データベース

経歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 2008年04月

  -

  2011年03月

  日本学術振興会 特別研究員 DC1

• 2011年04月

  -

  2013年08月

  早稲田大学, 基幹理工学部 数学科, 助教（任期付）

• 2013年04月

  -

  2013年08月

  津田塾大学, 学芸学部 数学科, 非常勤講師

• 2013年09月

  -

  2014年08月

  École Normale Supérieure de Lyon, Unitė de Mathėmatiques Pures et Appliquėes, ポスドク研究員

• 2014年09月

  -

  2019年03月

  慶應義塾大学, 理工学部数理科学科, 専任講師（任期無）

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学歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 2002年

  -

  2006年

  早稲田大学, 理工学部, 応用物理学科

  大学, 卒業

• 2006年

  -

  2008年

  早稲田大学, 大学院理工学研究科, 物理学及応用物理学専攻

  大学院, 修了, 修士

• 2008年

  -

  2011年

  早稲田大学, 大学院基幹理工学研究科, 数学応用数理専攻

  大学院, 修了, 博士

学位 【 表示 ／ 非表示 】

学位 【 表示 ／ 非表示 】

• 博士（理学）, 早稲田大学, 課程, 2011年03月

  Theoretical and numerical analysis on the regular motions of Hamiltonian dynamics

研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

• 自然科学一般 / 数理解析学 （偏微分方程式論　非線形解析学）

研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

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• 数理流体力学　Hamilton力学系　粘性解理論

論文 【 表示 ／ 非表示 】

論文 【 表示 ／ 非表示 】

• Mathematical analysis of the velocity extension level set method

  Dieter Bothe, Kohei Soga

  Journal of Differential Equations （Elsevier）  468 2026年

  研究論文（学術雑誌）, 共著, 責任著者, 査読有り

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  The level set method relies on the representation of sharp interfaces as zero level sets of an appropriate class of level set functions. The advection of such a sharp interface within a flow field v is then governed by the linear transport equation in the simplest setting. A convenient choice for the level set function is, at least locally, the signed distance to the interface as its gradient has unit length. It thus gives the interface normal field from which further geometric quantities such as the curvature can be computed. While the signed distance of the interface hence is a geometrically convenient level set function, its time evolution is not governed by the linear transport equation. Several modifications of the linear level set equation have been proposed in order to compute the signed distance function or to stabilize the norm of the gradient of a level set function on the interface. The velocity extension level set method is a prominent approach used for efficient numerical approximation of the local signed distance function of the moving interface. We present a rigorous mathematical formulation of the velocity extension level set method and prove that it indeed provides the smooth local signed distance function of the interface. A key is to derive a first-order fully nonlinear PDE that is equivalent to the linear transport equation with extended velocity. The main challenge to be overcome is the fact that the velocity extension level set method on the one hand requires enough regularity near the interface to have basic geometric quantities well-defined, while on the other hand the problem should have a unique solution in the full spacial domain so that it is a wellposed problem for numerical methods. For this purpose, we combine techniques of viscosity solutions to Hamilton-Jacobi equations with the classical method of characteristics, and develop a novel local comparison principle to obtain partial regularity of viscosity solutions, confirming that the viscosity solution is locally smooth and consistent with the local signed distance function in a time-global tubular neighborhood of the interface.

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• Finite Difference Methods for Linear Transport Equations with Sobolev Velocity Fields

  Kohei Soga

  Journal of Mathematical Fluid Mechanics （Springer Nature）  27 （ 6 ）  2024年11月

  研究論文（学術雑誌）, 単著, 筆頭著者, 最終著者, 責任著者, 査読有り

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  DiPerna-Lions (Invent. Math., 1989) established the existence and uniqueness results for weak solutions to linear transport equations with Sobolev velocity fields.
  Motivated by fluid mechanics, this paper provides mathematical analysis on two simple finite difference methods applied to linear transport equations on a bounded domain with divergence-free (unbounded) Sobolev velocity fields.
  The first method is based on a Lax-Friedrichs type explicit scheme with a generalized hyperbolic scale, where truncation of an unbounded velocity field and its measure estimate are implemented to ensure the monotonicity of the scheme; the method is L^p-strongly convergent in the class of DiPerna-Lions weak solutions.
  The second method is based on an implicit scheme with L^2-estimates, where the discrete Helmholtz-Hodge decomposition for discretized velocity fields plays an important role to ensure the divergence-free constraint in the discrete problem; the method is scale-free and L^2-strongly convergent in the class of DiPerna-Lions weak solutions.
  The key point for both of the methods is to obtain fine L^2-bounds of approximate solutions that tend to the norm of the exact solution given by DiPerna-Lions.
  Finally, the explicit scheme is applied to the case with smooth velocity fields from the viewpoint of the level-set method for sharp interfaces involving transport equations, where rigorous discrete approximation of level-sets and their geometric quantities is discussed.

  • Access to Document (DOI)

• Mathematical analysis of a finite difference method for inhomogeneous incompressible Navier–Stokes equations

  Kohei Soga

  Numerische Mathematik （Springer Nature）  2024年07月

  研究論文（学術雑誌）, 単著, 筆頭著者, 最終著者, 責任著者, 査読有り

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  This paper provides mathematical analysis of an elementary fully discrete finite difference method applied to inhomogeneous (i.e., non-constant density and viscosity) incompressible Navier-Stokes system on a bounded domain. The proposed method is classical in the sense that it consists of a version of the Lax-Friedrichs explicit scheme for the transport equation and a version of Ladyzhenskaya's implicit scheme for the Navier-Stokes equations. Under the condition that the initial density profile is strictly away from zero, the scheme is proven to be strongly convergent to a weak solution (up to a subsequence) within an arbitrary time interval, which can be seen as a proof of existence of a weak solution to the system. The results contain a new Aubin-Lions-Simon type compactness method with an interpolation inequality between strong norms of the velocity and a weak norm of the product of the density and velocity.

  • Access to Document (DOI)

• Existence of global weak solutions of inhomogeneous incompressible Navier–Stokes system with mass diffusion

  Kacedan E., Soga K.

  Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik （Springer Nature）  75 （ 2 ）  2024年04月

  ISSN  00442275

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  This paper proves existence of a global weak solution to the inhomogeneous (i.e., non-constant density) incompressible Navier–Stokes system with mass diffusion. The system is well-known as the Kazhikhov–Smagulov model. The major novelty of the paper is to deal with the Kazhikhov–Smagulov model possessing the non-constant viscosity without any simplification of higher order nonlinearity. Every global weak solution is shown to have a long time behavior that is consistent with mixing phenomena of miscible fluids. The results also contain a new compactness method of Aubin–Lions–Simon type.

  • Access to Document (DOI)

• Mathematical analysis of modified level-set equations

  Bothe D., Fricke M., Soga K.

  Mathematische Annalen （Springer Nature）  2024年

  ISSN  00255831

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  The linear transport equation allows to advect level-set functions to represent moving sharp interfaces in multiphase flows as zero level-sets. A recent development in computational fluid dynamics is to modify the linear transport equation by introducing a nonlinear term to preserve certain geometrical features of the level-set function, where the zero level-set must stay invariant under the modification. The present work establishes mathematical justification for a specific class of modified level-set equations on a bounded domain, generated by a given smooth velocity field in the framework of the initial/boundary value problem of Hamilton–Jacobi equations. The first main result is the existence of smooth solutions defined in a time-global tubular neighborhood of the zero level-set, where an infinite iteration of the method of characteristics within a fixed small time interval is demonstrated; the smooth solution is shown to possess the desired geometrical feature. The second main result is the existence of time-global viscosity solutions defined in the whole domain, where standard Perron’s method and the comparison principle are exploited. In the first and second main results, the zero level-set is shown to be identical with the original one. The third main result is that the viscosity solution coincides with the local-in-space smooth solution in a time-global tubular neighborhood of the zero level-set, where a new aspect of localized doubling the number of variables is utilized.

  • Access to Document (DOI)

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KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

• 力学系・流体力学の応用解析的研究

  曽我, 幸平

  科学研究費補助金研究成果報告書 2023年

• 流体力学における数値解法の数学解析

  曽我, 幸平

  福澤諭吉記念慶應義塾学事振興基金事業報告集 （福澤基金運営委員会）  2022年

• 応用解析としての非線形問題の研究

  曽我, 幸平

  科学研究費補助金研究成果報告書 2018年

研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

• Mathematical analysis of modified level-set equations

  Kohei Soga

  [国際会議]  94th GAMM @ Magdeburg （Magdeburg, Germany） , 

  2024年03月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

• Tonelli’s calculus of variations and related topics

  Kohei Soga

  [国際会議]  Kolloquium@Technische Universität Darmstadt, 

  2022年10月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

• Weak KAM theory for discretized Hamilton-Jacobi equations

  Kohei Soga

  [国際会議]  New trends in Hamilton-Jacobi: PDE, Control, Dynamical Systems and Geometry （Shanghai） , 

  2019年07月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

• A Finite Difference Method in Hamilton-Jacobi Equations and Weak KAM Theory

  Kohei Soga

  [国際会議]  12th AIMS Conference in Taipei （Taiwan ） , 

  2018年07月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

• On convergence of Chorin's projection method to a Leray-Hopf weak solution -Bounded Lipschitz domain case-

  Kohei Soga

  [国際会議]  Conference on Mathematical Fluid Dynamics Bad Boll （Germany） , 

  2018年05月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

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競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

• 力学系のレア・イベント解析と数論、幾何学、統計物理学への展開

  2026年04月

  -

  2031年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 高橋 博樹 (研究代表者)、辻井 正人 (研究分担者)、曽我 幸平 (研究分担者), 基盤研究(A) , 研究分担者

• 流体力学における数値解法の数学解析と解析力学における古典KAM理論の数学解析

  2022年04月

  -

  2027年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 曽我 幸平, 基盤研究(C), 補助金,  研究代表者

• 流体力学における数値解法の数学解析

  2022年04月

  -

  2023年03月

  慶應義塾大学, 福澤基金 （福澤諭吉記念慶應義塾学事振興基金）, 研究代表者

• 力学系・流体力学の応用解析的研究

  2018年04月

  -

  2022年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 曽我　幸平, 若手研究, 補助金,  研究代表者

• 応用解析としての非線形問題の研究

  2015年04月

  -

  2019年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 曽我　幸平, 若手研究(B), 補助金,  研究代表者

担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

• 数理科学実践研究活動Ｅ

  2026年度

• 卒業研究

  2026年度

• 先端数物科学修士研究１

  2026年度

• 基礎理工学特別研究第１

  2026年度

• 基礎理工学課題研究

  2026年度

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担当経験のある授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

担当経験のある授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

• 関数論第１同演習

  慶應義塾

  2014年04月

  -

  2015年03月

  , 

  秋学期

• 数学解析第２

  慶應義塾

  2014年04月

  -

  2015年03月

  , 

  秋学期

• 関数方程式第１同演習

  慶應義塾

  2014年04月

  -

  2015年03月

  , 

  秋学期

所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

• 日本数学会, 

  2007年

  -

  継続中

委員歴 【 表示 ／ 非表示 】

委員歴 【 表示 ／ 非表示 】

• 2025年07月

  -

  継続中

  Editor, Nonlinear Analysis: Real World Applications (Elsevier)

• 2026年06月

  -

  継続中

  Associate Editor, Partial Differential Equations in Applied Mathematics (Elsevier)

• 2020年04月

  -

  2022年03月

  Editor, Tokyo Journal of Mathematics