論文 - 下村　俊

On a General Singular Solution of the Fifth Painlevé Equation Along the Positive Real Axis

Shimomura S.

Computational Methods and Function Theory （Computational Methods and Function Theory）  2021年

ISSN  16179447

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We propose a system of non-linear equations equivalent to the fifth Painlevé equation, which enables us to examine the general singular solution given by Andreev and Kitaev along the positive real axis. We present a two-parameter family of asymptotic solutions corresponding to this general singular solution, and pose a conjecture.

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Elliptic asymptotic representation of the fifth Painleve transcendents

Shun Shimomura

（arXiv:2012.07321, math.CA, math-ph, 54 pages）  2020年12月

研究論文（その他学術会議資料等）, 単著

Three-parameter solutions of the PV Schlesinger-type equation near the point at infinity and the monodromy data

Shimomura S.

Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA) （Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA)）  14 2018年

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© 2018, Institute of Mathematics. All rights reserved. For the Schlesinger-type equation related to the fifth Painlevé equation (V) via isomonodromy deformation, we present a three-parameter family of matrix solutions along the imaginary axis near the point at infinity, and also the corresponding monodromy data. Two-parameter solutions of (V) with their monodromy data immediately follow from our results. Under certain conditions, these solutions of (V) admit sequences of zeros and of poles along the imaginary axis. The monodromy data are obtained by matching techniques for a perturbed linear system.

• Access to Document (DOI)

Critical behaviours of the fifth Painleve transcendents and the monodromy data

SHIMOMURA SHUN

Kyushu J. Math. 71   139 - 185 2017年

研究論文（大学，研究機関等紀要）, 単著, 査読有り

Logarithmic solutions of the fifth Painleve equation near the origin

SHIMOMURA SHUN

Tokyo J. Math. 39 （ 3 ） 797 - 825 2017年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

The sixth Painleve transcendents and the associated Schlesinger equation

SHIMOMURA SHUN

Publ. RIMS Kyoto Univ. 51   417 - 463 2015年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

• Access to Document (DOI)

Series expansions of Painleve transcendents near the point at infinity

SHIMOMURA SHUN

Funkcial. Ekvac. 58   277 - 319 2015年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Fourth moment of the Riemann zeta-function with a shift along the real line

SHIMOMURA SHUN

Tokyo J. Math. 36   355 - 377 2013年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Frequency of a-points for the fifth and the third Painleve transcendents in a sector

SHIMOMURA SHUN

Tohoku Math. J. 65   591 - 605 2013年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Shifted fourth moment of the Riemann zeta-function

SHIMOMURA SHUN

Acta Math. Hungar. 137 （ 1-2 ） 104–129 2012年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Continuous limit of the difference second Painlevé equation and its asymptotic solutions

SHIMOMURA SHUN

J. Math. Soc. Japan 64 （ 3 ） 733–781 2012年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Rational solutions of difference Painlevé equations

SHIMOMURA SHUN

Tokyo J. Math 35 （ 1 ） 85–95 2012年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Algebraic independence of certain numbers related to modular functions

Elsner, Carsten; SHIMOMURA SHUN; Shiokawa, Iekata

Funct. Approx. Comment. Math. 47 （ 1 ） 121–141 2012年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Truncated solutions of the fifth Painleve equation

SHIMOMURA SHUN

Funkcial. Ekvac. 54   451--471 2011年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Algebraic independence results for reciprocal sums of Fibonacci numbers

Elsner, Carsten; SHIMOMURA SHUN; Shiokawa, Iekata

Acta Arith. 148 （ 3 ） 205–223 2011年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Exceptional algebraic relations for reciprocal sums of Fibonacci and Lucas numbers

Elsner, Carsten; SHIMOMURA SHUN; Shiokawa, Iekata

Diophantine Analysis and Related Fields DARF 2011, AIP Conference Proceedings 1385, American Institute of Physics （Melville, New York）  1385   17-31 2011年

研究論文（学術雑誌）, 共著

A remark on Nesterenko's theorem for Ramanujan functions

Elsner, Carsten; SHIMOMURA SHUN; Shiokawa, Iekata

Ramanujan J. 21   211--221 2010年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Modularity gap for Eisenstein series

SHIMOMURA SHUN

Proc. Japan Acad. Ser. A 86   79--84 2010年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Algebraic independence results for the sixteen families of q-series

Elsner, Carsten; SHIMOMURA SHUN; Shiokawa, Iekata; Tachiya, Yohei

Ramanujan J. 22 （ 3 ） 315–344 2010年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Algebraic relations for reciprocal sums of even terms of a Fibonacci sequence. (Russian)

Elsner, Carsten; SHIMOMURA SHUN; Shiokawa, Iekata

Fundam. Prikl. Mat. ; English translation in J. Math. Sci. (N. Y.) 180 (2012), no. 5, 650–671 16 （ 5 ） 173--200 2010年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Some estimates for logarithmic derivatives of meromorphic functions

SHIMOMURA SHUN

Result. Math. 54   173--182 2009年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Meromorphic solutions of difference Painlev'e equations

SHIMOMURA SHUN

J. Phys. A: Math. Theor. 42   315213 (19pp) 2009年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Asymptotic representations for Fibonacci reciprocal sums and Euler's formula for zeta values

Elsner, Carsten; SHIMOMURA SHUN; Shiokawa, Iekata

J. Theor. Nombres Bordeaux 21   145--157 2009年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Reciprocal sums of Fibonacci numbers

Elsner, Carsten; SHIMOMURA SHUN; Shiokawa, Iekata

Diophantine Analysis and Related Fields DARF 2007/2008, AIP Conference Proceedings 976, American Institute of Physics （Melville, New York）  976   77--89 2008年

研究論文（学術雑誌）, 共著

Algebraic relations for reciprocal sums of odd terms in Fibonacci numbers

Elsner, Carsten; SHIMOMURA SHUN; Shiokawa, Iekata

Ramanujan J. 17   429--446 2008年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Equi-distribution of values for the third and the fifth Painlev'e transcendents

SHIMOMURA SHUN

Nagoya Math. J. 192   89--109 2008年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Nonlinear differential equations of second Painlev'e type with the quasi-Painlev'e property

SHIMOMURA SHUN

Tohoku Math. J. 60   581--595 2008年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Asymptotic solutions of a degenerate Garnier system of the first Painlev'e type

SHIMOMURA SHUN

RIMS K^{o}ky^{u}roku Bessatsu B2   227--237 2007年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Algebraic relations for reciprocal sums of Fibonacci numbers

Elsner, Carsten; SHIMOMURA SHUN; Shiokawa, Iekata

Acta Arith. 130   37--60 2007年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

A class of differential equations of PI-type with the quasi-Painlev'e property

SHIMOMURA SHUN

Ann. Mat. Pura Appl. 186   267--280 2007年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Algebraic relations for reciprocal sums of binary recurrences

Elsner, Carsten; SHIMOMURA SHUN; Shiokawa, Iekata

Diophantine Analysis and Related Fields 2006, In honor of Iekata Shiokawa, Seminar on Mathematical Sciences, Keio University （Keio University）  35   77--92 2006年

研究論文（学術雑誌）, 共著

A family of solutions of a higher-ordre PVI equation near a regular singularity

SHIMOMURA SHUN

J. Phys. A: Math. Gen. 39   12153--12165 2006年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Meromorphic solutions of Riccati differential equations with doubly periodic coefficients

SHIMOMURA SHUN

J. Math. Anal. Appl. 304   644--651 2005年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

On certain nonlinear differential equations

SHIMOMURA SHUN

Proceedings of the 12th International Conference on Finite or Infinite Dimentional Complex Analysis and Applications, （Kyushu University Press）     299--304 2005年

研究論文（学術雑誌）, 単著

Growth of modified Painleve transcendents of the fifth and the third kind

SHIMOMURA SHUN

Forum Math. 16 （ x ） 231-247 2004年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Lower estimates for the growth of the fourth and the second Painleve transcendents

SHIMOMURA SHUN

Proc. Edinburgh Math. Soc. 47 （ x ） 231-249 2004年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Poles and alpha-points of meromorphic solutions of the first Painleve hierarchy

SHIMOMURA SHUN

Publ. Res. Inst. Math. Sci. 40 （ 2 ） 471-485 2004年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

On the number of poles of the first Painleve transcendents and higher order analogues

SHIMOMURA SHUN

Symposium on Complex Differential and Functional Equations, University of Joensuu, Department of Mathematics, Report Series 6 （ x ） 149-154 2004年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

A certain expression of the first Painleve hierarchy

SHIMOMURA SHUN

Proc. Japan Acad. Ser. A 80 （ 6 ） 105-109 2004年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

On second order nonlinear differential equations with the quasi-Painleve property

下村 俊

数理解析研究所講究録 1367 x （ x ） 204-210 2004年

研究論文（学術雑誌）, 単著

Growth of the first, the second and the fourth Painlev'e transcendents

SHIMOMURA SHUN

Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 134   259-269 2003年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Riccati differential equations with elliptic coefficients,Ⅱ

Ishizaki,Katsuya; Laine, Ilpo; SHIMOMURA SHUN; Tohge, Kazuya

Tohoku Math. J. 55   99-108 2003年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

Meromorphic solutions of Painlev'e differential equations

SHIMOMURA SHUN

Complex Differential and Functional Equations, Mekrij\"arvi 2000, ed. by I. Laine, University of Joensuu, Department of Mathematics, Report Series 5 （ x ） 107-124 2003年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Proofs of the Painleve property for all Painleve equations

SHIMOMURA SHUN

Japan. J. Math. 29 （ 2 ） 159-180 2003年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Loweer estimates for the growth of Painleve transcendents

SHIMOMURA SHUN

Funkcial. Ekvac. 46 （ 2 ） 287-295 2003年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

On the number of poles of the first Painleve transcendents and higher order analogues II

下村 俊

数理解析研究所講究録 1316 x （ x ） 13-18 2003年

研究論文（学術雑誌）, 単著

On deficiencies of small functions for Painlev'e transcendents of the fourth kind

SHIMOMURA SHUN

Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I Math. 27   109-120 2002年03月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Oscillation results for n-th order linear differential equations with meromorphic periodic coefficients

SHIMOMURA SHUN

Nagoya Math. J. 166   55-82 2002年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Nevanlinna theory and Painlev'e transcendents

下村 俊

数理解析研究所講究録　1280    85-97 2002年

単著

On the number of poles of the first Painlev'e transcendents and higher order analogues

下村 俊

数理解析研究所講究録　1296    124-127 2002年

単著

On the Painlev'e I hierarchy

数理解析研究所講究録 1203    46-50 2001年04月

Pole loci of solutions of a degenerate Garnier system

SHIMOMURA SHUN

Nonlinearity 14   193--203 2001年03月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

The first, the second and the fourth Painlev'e transcendents are of finite order

SHIMOMURA SHUN

Proc. Japan Acad. Ser. A vol 77   42--45 2001年03月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Painlev'e property of a degenerate Garnier system of (9/2)-typeand of a certain fourth order non-linear ordinary differential equation

SHIMOMURA SHUN

Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa vol 29   1-17 2000年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Riccati differential equations with elliptic coefficients

Ishizaki, Katsuya; Laine, Ilpo; SHIMOMURA SHUN; Tohge, Kazuya

Result. Math. 38   58--71 2000年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

On meromorphic solutions of a linear differential equation with doubly periodic coefficients

SHIMOMURA SHUN

Illinois J. Math. 44   593--601 2000年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Value distribution of Painlev'e transcendents of the first and the second kind

SHIMOMURA SHUN

J. Anal. Math. 82   333--346 2000年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Value distribution of Painlev'e transcendents of the fifth kind

SHIMOMURA SHUN

Result. Math. 38   348--361 2000年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

On deficiencies and ramification indices for Painlev'e transcendents of the second kind

SHIMOMURA SHUN

Proceedings of the Second ISAAC CongressVol 1, Kluwer, Dordrecht    489--493 2000年

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

退化 Garnier 系の解の極集合について

数理解析研究所講究録 1133    68--71 2000年

単著

ある退化 Garnier 系と ４階 Painlev'e 方程式

-- パンルヴェ方程式の眺望 -- Rokko Lectures in Mathematics（神戸大学）7,    41 - 47 2000年

単著

A confluent hypergeometric system associated with Phi_3 and a confluent Jordan-Pochhammer equation

SHIMOMURA SHUN

Fukcial. Ekvac. 42   225-240 1999年08月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Value distribution of Painlev'e transcendents of the third kind

SHIMMURA SHUN

Complex Variables 40   51-62 1999年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

On a generalized Bessel function of two variables II.Case of coalescing saddle points

SHIMOMURA SHUN

Tohoku Math. J. 50   389-406 1998年09月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Asymptotic expansions and Stokes multipliers of the confluent hyper geometric function　Φ２　Ⅱ Behavior near（∞，∞）in P1(σ)×P1(σ)

SHIMOMURA SHUN

J.Math. Soc. Japan 50   1--22 1998年01月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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Φ２のみたす方程式系の解について無限遠特異集合の交わる点の近くでの漸近的挙動を調べた。（22頁）

A system associated with the confluent hyper geometric function　Φ３ and a certain linear ordinary differential equation with two irregular singular points

SHIMOMURA SHUN

Internat. J. Math. 8   689–702 1997年08月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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合流型超幾何関数Φ３のみたす方程式系のみたす方程式系および2つの不確定特異点をもつ線形方程式の解についてその大域的な性質を調べた。（14頁）

An initial value problem associated with a Painlevé equation on the positive real axis

SHIMOMURA SHUN

Nonlinear Anal. Proceedings of the Second World Congress of Nonlinear Analysts, Part 4 (Athens, 1996) 30   2161–2168 1997年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Connection formulae for solution of a system of partial differential equations associated with the confluent hyper geometric function　Φ２

SHIMOMURA SHUN

Proc.Japan Acad. Ser.A 72   82–84 1996年04月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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合流型超幾何関数f２のみたす方程式系のみたす方程式系の解に関する接続公式を求めた。（3頁）

On a generalized Bessel function of two variables,Ⅰ

SHIMOMURA SHUN

J.Math. Anal. Appl. 187   468–484 1994年10月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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二変数Bessel関数のみたす方程式系の解について無限遠特異集合の近くで漸近的挙動を明らかにした。（17頁）

Asympfotic expansions and Stokes multipliers of the confluent hyper geometric functionΦ２，Ⅰ

SHIMOMURA SHUN

Proc.Royal Soc. Edinbrgh 123   1165–1177 1993年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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合流型超幾何関数のみたす方程式系の解について無限遠特異集合の近くでのふるまいを調べた。（13頁）

Some remarks on the fifth Painleve equation on the positive real axis

SHIMOMURA SHUN

Proc.Japan Acad. Ser.A 68   172–174 1992年09月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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Painleve（Ⅴ）型方程式の正の実軸上での解のふるまいを原点の近くで調べた。（3頁）

On the fixed singular points of Painlevé equations [translation of Sûgaku 39 (1987), no. 4, 289–304; Sugaku Expositions]

SHIMOMURA SHUN; Takano, Kyoichi; Yoshida, Setsuji

Sugaku Expositions 5   93–114 1992年

研究論文（その他学術会議資料等）, 共著, 査読有り

On an asymptotic property of a nonlinear ordinary differential equation

SHIMOMURA SHUN

Tokyo J. Math. 14   329–340 1991年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

On solutions of the fifth Painlrve equation on the positive real axis

SHIMOMURA SHUN

Equation differentielles dans le champ complexe II(Strasbourg)(論文集)    39 - 57 1990年01月

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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Painleve（Ⅲ）、（Ⅴ）の方程式について解を実軸上で調べた。（19頁）

Painleve方程式の動かない特異点について

高橋恭一,下村俊,吉田節治

数学 39   289–304 1987年10月

共著

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Painleve方程式の動かない特異点の近くでの解についての論説。（16頁）

On solutions of the fifth Painleve equation on the positive real axis　Ⅱ

SHIMOMURA SHUN

Funkcial.Ekvac. 30   203–224 1987年10月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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Painleve（Ⅴ）型方程式を正の実軸上での初期値問題の解が無限遠点近くでどのようにふるまうかを調べた。（22頁）

A family of solution of a nonlinear ordinary differential equation and its application to painleve equations(Ⅲ),(Ⅴ) and (Ⅵ)

SHIMOMURA SHUN

J.Math.Soc.Japan 39   649–662 1987年10月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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ある非線形方程式の確定型特異点における解の級数展開を求め、それをPainleve方程式に応用する事により比較的広い領域における級数解を求めた。（14頁）

On solutions of the fifth Painleve equation on the positive real axis　Ⅰ

SHIMOMURA SHUN

Funkcial.Ekvac. 28   341–370 1985年12月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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Painleve（Ⅴ）型方程式を正の実軸上で考え、無限遠点での解のふるまいおよび大域的な解について調べた。（30頁）

Analytil integration of some nonlinear ordinary differential equations and the fifth Painleve equation in the neigh bourhood of an irregular singular point

SHIMOMURA SHUN

Funkcial.Ekvac. 26   301–338 1983年12月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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動かない不確定得意点をもつ非線形常微分方程式及びPainleve方程式（Ⅴ）についてその近くでの解の展開式を求めた。（38頁）

Painlevé transcendents in the neighbourhood of fixed singular points

SHIMOMURA SHUN

Funkcial. Ekvac. 25   163–184 1982年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Series expansions of Painlevé transcendents in the neighbourhood of a fixed singular point.

SHIMOMURA SHUN

Funkcial. Ekvac. 25   185–197 1982年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Supplement to: "Series expansions of Painlevé transcendents in the neighbourhood of a fixed singular point''

SHIMOMURA SHUN

Funkcial. Ekvac. 25   363–371 1982年

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

Entire solutions of a polynomial difference equation

SHIMOMURA SHUN

J.Fac.Sci.Univ.Tokyo 28   253–266 1981年09月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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多項式型の差分方程式の解の複素解析的な性質について調べた。（14頁）

On a Pfaffian system containing Parameters

SHIMOMURA SHUN

Funkcial.Ekvac. 22   95–119 1979年04月

研究論文（学術雑誌）, 単著, 査読有り

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パラメーターを含むPfaff方程式系の特異摂動問題の解について研究した。（25頁）