井関 裕靖 (イゼキ ヒロヤス)

Izeki, Hiroyasu

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所属(所属キャンパス)

理工学部 数理科学科 (矢上)

職名

教授

経歴 【 表示 / 非表示

  • 1992年04月
    -
    1995年03月

    東京都立大学理学部助手

  • 1992年04月
    -
    1995年03月

    東京都立大学理学部助手

  • 1992年04月
    -
    1995年03月

    東京都立大学理学部助手

  • 1995年04月
    -
    1997年03月

    名古屋大学大学院多元数理科学研究科助教授

  • 1995年04月
    -
    1997年03月

    名古屋大学大学院多元数理科学研究科助教授

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学歴 【 表示 / 非表示

  • 1989年03月

    慶應義塾大学, 理工学部, 数理科学科・数学専攻

  • 1989年03月

    慶應義塾大学, 理工学部, 数理科学科・数学専攻

    大学, 卒業

  • 1991年03月

    慶應義塾大学, 理工学研究科, 数理科学専攻

  • 1991年03月

    慶應義塾大学, 理工学研究科, 数理科学専攻

    大学院, 修了, 修士

学位 【 表示 / 非表示

  • 博士(理学), 慶應義塾大学, 論文, 1994年12月

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 自然科学一般 / 幾何学

  • 自然科学一般 / 幾何学

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 剛性

  • 剛性

  • 固定点性質

  • 固定点性質

  • 有限生成群

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研究テーマ 【 表示 / 非表示

  • 離散群の剛性および固定点性質, 

    2003年
    -
    継続中

 

著書 【 表示 / 非表示

  • 山辺の問題

    小林 治、芥川和雄、井関 裕靖, 日本数学会, 2013年12月

    担当範囲: 第9章

  • 文科系のための自然科学総合実験

    井関 裕靖, 2008年03月

    担当範囲: 163-173

  • 数学事典 第4版

    井関 裕靖、納谷 信, 2007年03月

    担当範囲: 252-255

  • 21世紀の数学 --- 幾何学の未踏峰

    井関 裕靖, 2004年07月

    担当範囲: 168-182

論文 【 表示 / 非表示

  • ランダム群の固定点性質

    井関 裕靖

    京都大学数理解析研究所講究録 2018年04月

    研究論文(研究会,シンポジウム資料等), 単著

  • 離散群のポアソン境界と剛性

    井関 裕靖

    Geometry and Analysis, Fukuoka 1   117 - 122 2015年12月

    研究論文(研究会,シンポジウム資料等), 単著

  • Fixed-point property of random quotients by plain words

    井関 裕靖

    Groups, Geometry, and Dynamics (EUROPEAN MATHEMATICAL SOC)  8 ( 4 ) 1101 - 1140 2014年12月

    研究論文(学術雑誌), 単著, 査読有り,  ISSN  1661-7207

     概要を見る

    We show a fixed-point property of certain random groups for a wide class of CAT(0) spaces. The model of random groups under consideration is given as the set of presentations (S, R), where S is a generating set and the set of relations R is a subset of the set of all plain words of the same length with suitably fixed density. Our main theorem says that, with high probability, groups obtained by such presentations have the fixed-point property for all CAT(0) spaces having bounded singularities.

  • N-step energy of maps and fixed-point property of random groups

    井関 裕靖、近藤 剛史、納谷 信

    Geometry, Groups, and Dynamics 6 ( 4 ) 701-736 2012年

    研究論文(学術雑誌), 共著, 査読有り

  • N-step energy of maps and the fixed-point property of random groups

    Hiroyasu Izeki, Takefumi Kondo, Shin Nayatani

    GROUPS GEOMETRY AND DYNAMICS (EUROPEAN MATHEMATICAL SOC)  6 ( 4 ) 701 - 736 2012年

    査読有り,  ISSN  1661-7207

     概要を見る

    We prove that a random group of the graph model associated with a sequence of expanders has the fixed-point property for a certain class of CAT (0) spaces. We use Gromov's criterion for the fixed-point property in terms of the growth of n-step energy of equivariant maps from a finitely generated group into a CAT.(0) space, for which we give a detailed proof. We estimate a relevant geometric invariant of the tangent cones of the Euclidean buildings associated with the groups PGL (m, Q(r)), and deduce from the general result above that the same random group has the fixed-point property for all of these Euclidean buildings with m bounded from above.

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KOARA(リポジトリ)収録論文等 【 表示 / 非表示

総説・解説等 【 表示 / 非表示

  • Isometric group actions with vanishing rate of escape on CAT(0) spaces

    Hiroyasu Izeki

     2022年04月

     概要を見る

    Let $\Gamma$ be a finitely generated group equipped with a symmetric and
    nondegenerate probability measure $\mu$ with finite second moment, and $Y$ a
    CAT(0) space which is either proper or of finite telescopic dimension. We show
    that if an isometric action of $\Gamma$ on $Y$ has vanishing rate of escape
    with respect to $\mu$ and does not fix a point in the boundary at infinity of
    $Y$, then there exists a flat subspace in $Y$ which is left invariant under the
    action of $\Gamma$. In the proof of this result, an equivariant $\mu$-harmonic
    map from $\Gamma$ into $Y$ plays an important role.

研究発表 【 表示 / 非表示

  • 有限生成群からCAT(0)空間への調和写像と境界写像

    井関 裕靖

    大阪大学幾何セミナー, 

    2022年06月

    口頭発表(招待・特別)

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    有限生成群がCAT(0)空間に無限遠境界に固定点を持たないような作用をしているとき、不変平坦部分空間が存在するか、あるいは群のポアソン境界からCAT(0)空間の境界への標準的同変写像が存在するかのいずれかが成り立つことを解説した。

  • Boundary maps and harmonic maps from finitely generated groups into CAT(0) spaces

    Hiroyasu Izeki

    Workshop on Surface Theory -- UY60 --, 

    2022年03月

    口頭発表(招待・特別)

     概要を見る

    有限生成群がCAT(0)空間に無限遠境界に固定点を持たないような作用をしているとき、不変平坦部分空間が存在するか、あるいは群のポアソン境界からCAT(0)空間の境界への標準的同変写像が存在するかのいずれかが成り立つことを解説した。

  • Boundary maps from finitely generated groups to CAT(0) spaces

    Hiroyasu Izeki

    Boston-Keio-Tsinghua Workshop, 

    2021年06月
    -
    2021年07月

    口頭発表(招待・特別)

     概要を見る

    有限生成群がCAT(0)空間に無限遠境界に固定点を持たないような作用をしているとき、不変平坦部分空間が存在するか、あるいは群のポアソン境界からCAT(0)空間の境界への標準的同変写像が存在するかのいずれかが成り立つことを解説した。

  • 離散群からの調和写像・境界写像と剛性

    井関 裕靖

    早稲田大学双曲幾何幾何学的群論セミナー, 

    2018年12月

    公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等

  • 離散群の境界写像と剛性

    井関 裕靖

    幾何学阿蘇研究集会, 

    2018年09月

    口頭発表(基調)

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競争的研究費の研究課題 【 表示 / 非表示

  • 幾何学的剛性理論の深化

    2020年04月
    -
    2025年03月

    文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 井関 裕靖, 基盤研究(B), 補助金,  研究代表者

  • 離散群の非等長的作用の剛性と非線形スペクトルギャップ

    2017年04月
    -
    2022年03月

    日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(B), 納谷 信, 井関 裕靖, 基盤研究(B), 未設定

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    昨年度に引き続き, 球面S^n内の高種数の極小閉曲面を構成する問題について研究を行った. 研究の動機として, ラプラシアンの第1固有値を最大化する閉曲面上の計量が球面への極小はめこみによる誘導計量として与えられることが知られており, したがって, 球面内の高種数の極小閉曲面を構成することで, そのような最大化計量の候補が得られるということがある. 種数3以上の場合に最大化計量が未知であるので, とくに種数が低い例を与えることを目指している.
    LawsonによるS^3内の高種数極小閉曲面の構成を高次元化し, S^nの3角形分割として正2^{n+1}胞体を用いることで高種数の極小閉曲面を構成した. ただ, この構成で得られる極小閉曲面は自己交叉点を多く持ち, しかも種数が高くなる傾向がある(S^5, S^6で種数5, S^7で種数49等). 最大化計量を与える極小閉曲面は, 高い対称性を持つとともに, 自己交差が少ないことが期待されるので, 今後, 別の構成法を考案して, 自己交叉が少なく種数も低い例を見出したい.
    また, 昨年度に引き続き, 有限グラフのユークリッド空間への埋め込みに関する最適化問題と線形スペクトルギャップの最大化問題について研究を行なった. この研究は, 有限グラフの非線形スペクトルギャップの研究に動機付けられたものである. 類似の埋め込み最適化問題としてGoering-Wappler-Helmbergによるものが知られていたが, 両者の埋め込み最適化問題の関係を明らかにすることにより, 我々の埋め込み最適化問題の最適値と第線形スペクトルギャップの最大値の間にもある等式が成立することが示せた. また, アルキメデス多面体を始めとして対称性の高い様々な多面体について, Goering達および我々の埋め込み最適化問題の解を求めることができた.

  • 無限離散群の超剛性へのランダム群からのアプローチ

    2013年04月
    -
    2018年03月

    文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 井関 裕靖, 基盤研究(B), 補助金,  研究代表者

     研究概要を見る

    群という代数的対象は「空間の対称性を表す数学的な言葉」でもある。本研究では、これまで個々の特殊な群がもつ性質として扱われてきた「超剛性」を、より広いクラスの群のもつ性質のある意味でのextremalな性質として捉えることを試みた。その成果として、「超剛性」という性質の一部を取り出した「固定点性質」という性質が、ランダムに与えられた群が非常に高い確率でもつ性質・現象であることを様々な設定の下で明らかにした。

  • ニュートラル計量と関連する幾何構造について

    2012年04月
    -
    2016年03月

    日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 鎌田 博行, 相原 義弘, 納谷 信, 中川 泰宏, 井関 裕靖, 中田 文憲, 基盤研究(C), 未設定

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    多様体上の中間符号の擬リーマン計量をニュートラル計量と呼び、局所的なニュートラル計量の族を-1倍の不定性を許して張り合わせて得られる構造をニュートラル構造と呼ぶ。ニュートラル構造と適合する四元数類似構造(パラ超複素構造)を持つコンパクト複素曲面のダビドフ他による例のうち、超楕円曲面の例について局所共形パラ超ケーラーでないニュートラル構造に変形できることが分かった。また、四元数CR多様体(次元は7より大きい)に対する強積分可能性の概念を導入し、超擬凸性と強積分可能性の下、そのツイスター空間上に部分的積分可能な概CR構造(ツイスター概CR構造と呼ぶ)が自然に定まることを示した。

  • 離散幾何学の新展開―有限群の形を見る

    2012年04月
    -
    2015年03月

    日本学術振興会, 科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究, 井関 裕靖, 挑戦的萌芽研究, 未設定

     研究概要を見る

    本研究は離散距離空間の高次元的な構造を見出すことにより離散距離空間の「形」を捉え、さらにこれを離散群の剛性理論等へ応用することを目標としていた。離散距離空間の「高次元的な構造」を満足な形で捉えることは叶わなかったが、その研究過程で得られた観察や結果から、ある種のランダム群が非正曲率空間に対する強い固定点性質をもつことを示すことができた。また、離散距離空間の非正曲率距離空間への埋め込みに対するスペクトルギャップの幾つかの評価を与えることにも成功した。

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受賞 【 表示 / 非表示

  • 日本数学会建部賢弘賞

    井関 裕靖, 1998年09月, 日本数学会

    受賞区分: 国内学会・会議・シンポジウム等の賞

  • 日本数学会建部賢弘賞

    井関 裕靖, 1998年09月, 日本数学会

    受賞区分: 国内学会・会議・シンポジウム等の賞

 

担当授業科目 【 表示 / 非表示

  • 生命保険数学特論(OLIS生命保険寄附講座)

    2022年度

  • 数学2B

    2022年度

  • 数学2A

    2022年度

  • 生命保険概論(OLIS生命保険寄附講座)

    2022年度

  • 幾何学序論

    2022年度

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担当経験のある授業科目 【 表示 / 非表示

  • 数学2B

    慶應義塾

    2022年04月
    -
    2023年03月

  • 幾何学特論C

    慶應義塾

    2021年04月
    -
    2022年03月

  • 生命保険数学特論(OLIS生命保険寄附講座)

    慶應義塾

    2020年04月
    -
    2021年03月

  • 数理科学基礎第1同演習

    慶應義塾

    2020年04月
    -
    2021年03月

  • 数学2B

    慶應義塾

    2020年04月
    -
    2021年03月

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所属学協会 【 表示 / 非表示

  • 日本数学会, 

    1990年04月
    -
    継続中
  • 日本数学会, 

    1990年04月
    -
    継続中

委員歴 【 表示 / 非表示

  • 2012年03月
    -
    2013年02月

    全国区代議員(評議員), 日本数学会

  • 2012年03月
    -
    2013年02月

    全国区代議員(評議員), 日本数学会

  • 1990年04月
    -
    継続中

    会員, 日本数学会

  • 1990年04月
    -
    継続中

    会員, 日本数学会