慶應義塾研究者情報データベース

経歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 1992年04月

  -

  1995年03月

  東京都立大学理学部助手

• 1992年04月

  -

  1995年03月

  東京都立大学理学部助手

• 1995年04月

  -

  1997年03月

  名古屋大学大学院多元数理科学研究科助教授

• 1997年04月

  -

  2010年03月

  東北大学大学院理学研究科准教授

• 2010年04月

  -

  継続中

  慶應義塾大学理工学部教授

学歴 【 表示 ／ 非表示 】

学歴 【 表示 ／ 非表示 】

• 1989年03月

  慶應義塾大学, 理工学部, 数理科学科・数学専攻

• 1991年03月

  慶應義塾大学, 理工学研究科, 数理科学専攻

学位 【 表示 ／ 非表示 】

学位 【 表示 ／ 非表示 】

• 博士（理学）, 慶應義塾大学, 論文, 1994年12月

研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

• 自然科学一般 / 幾何学

• 自然科学一般 / 幾何学

研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

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• 剛性

• 固定点性質

• 有限生成群

• 調和写像

• 非正曲率空間

研究テーマ 【 表示 ／ 非表示 】

研究テーマ 【 表示 ／ 非表示 】

• 離散群の剛性および固定点性質, 

  2003年

  -

  継続中

著書 【 表示 ／ 非表示 】

著書 【 表示 ／ 非表示 】

• 山辺の問題

  小林 治、芥川和雄、井関　裕靖, 日本数学会, 2013年12月

  担当範囲: 第9章

• 文科系のための自然科学総合実験

  井関 裕靖, 2008年03月

  担当範囲: 163-173

• 数学事典 第４版

  井関 裕靖、納谷 信, 2007年03月

  担当範囲: 252-255

• 21世紀の数学 --- 幾何学の未踏峰

  井関 裕靖, 2004年07月

  担当範囲: 168-182

論文 【 表示 ／ 非表示 】

論文 【 表示 ／ 非表示 】

• A CAT(0) alternative for amenable groups and a Kazhdan-type rigidity principle

  Hiroyasu Izeki, Ran Ji, Anders Karlsson, Yunhui Wu

  2026年03月

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  We prove that finitely generated amenable groups acting on CAT(0) spaces satisfy the following alternative: either every action on a geodesically complete CAT(0) space with bounded geometry (or finite dimension) has a global fixed point, or the group admits a fixed-point-free action on $\mathbb{R}^n$. As a consequence, finitely generated amenable torsion groups and finitely generated virtually simple amenable groups cannot act nontrivially on geodesically complete CAT(0) spaces with bounded geometry or on finite-dimensional complete CAT(0) spaces.
  The proof relies on a Kazhdan-type rigidity theorem for groups with the Euclidean fixed point property: if such a group acts on a geodesically complete CAT(0) space of bounded geometry with almost fixed points, then it has a genuine fixed point. This yields several further corollaries, including a rigidity dichotomy for drift and that any finitely generated torsion group acting on a geodesically complete visibility CAT(0) space with bounded geometry must have a global fixed point. These results make substantial progress on the longstanding problem of understanding actions of torsion groups on CAT(0) spaces.

• Torsion groups of subexponential growth cannot act on finite-dimensional CAT(0)-spaces without a fixed point

  Hiroyasu Izeki, Anders Karlsson

  2024年04月

  　概要を見る

  We show that finitely generated groups which are Liouville and without infinite finite-dimensional linear representations must have a global fixed point whenever they act by isometry on a finite-dimensional complete CAT(0)-space. This provides a partial answer to an old question in geometric group theory and proves partly a conjecture formulated by Norin, Osajda, and Przytycki. It applies in particular to Grigorchuk's groups of intermediate growth and other branch groups as well as to simple groups with the Liouville property such as those found by Matte Bon and by Nekrashevych. The method of proof uses ultralimits, equivariant harmonic maps, subharmonic functions, horofunctions and random walks.

• Isometric group actions with vanishing rate of escape on CAT(0) spaces

  Hiroyasu Izeki

  Geom. Funct. Anal.  33 （ 1 ） 170 - 244 2023年01月

  研究論文（学術雑誌）, 単著, 筆頭著者, 最終著者, 責任著者, 査読有り

  • Access to Document (DOI)

• ランダム群の固定点性質

  井関 裕靖

  京都大学数理解析研究所講究録 2018年04月

  研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

• 離散群のポアソン境界と剛性

  井関 裕靖

  Geometry and Analysis, Fukuoka 1   117 - 122 2015年12月

  研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

• 無限離散群の超剛性へのランダム群からのアプローチ

  井関, 裕靖

  科学研究費補助金研究成果報告書 2017年

• 離散幾何学の新展開 : 有限群の形を見る

  井関, 裕靖

  科学研究費補助金研究成果報告書 2014年

• 有限生成群の剛性および固定点性質

  井関, 裕靖

  科学研究費補助金研究成果報告書 2011年

研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

• Harmonic maps and random walks on countable groups

  Hiroyasu Izeki

  Seminaire "Groupes et Geomtrie", University of Geneva, 

  2024年03月

  , 

  公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等

• 可算群上のランダム・ウォークと調和写像

  井関裕靖

  [国内会議]  リーマン幾何と幾何解析, 

  2024年02月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

• 可算群上のランダムウォークと調和写像

  井関裕靖

  [国際会議]  Frontiers of Riemannian Geometry ~Curvature, Convergence, Concentration~, In honor of the 60th birthday of Takashi Shioya, 

  2023年11月

  -

  2023年12月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

• Harmonic maps and random walks on countable groups

  Hiroyasu Izeki

  Geometry beyond Riemann: Curvature and Rigidity, 

  2023年10月

  , 

  口頭発表（招待・特別）

• 可算群上のランダムウォークと調和写像

  井関裕靖

  [国内会議]  東京確率論セミナー, 

  2023年10月

  , 

  公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等

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競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

• 同変境界写像を基盤とする幾何学的剛性理論の構築

  2025年04月

  -

  2030年03月

  井関 裕靖, 基盤研究(B), 補助金,  研究代表者

• ラプラシアン固有値最大化と極小曲面

  2022年04月

  -

  2027年03月

  日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(B), 納谷 信, 成 慶明, 井関 裕靖, 庄田 敏宏, 近藤 剛史, 基盤研究(B), 未設定

• 幾何学的剛性理論の深化

  2020年04月

  -

  2025年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 井関 裕靖, 基盤研究(B), 補助金,  研究代表者

• 離散群の非等長的作用の剛性と非線形スペクトルギャップ

  2017年04月

  -

  2022年03月

  日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(B), 納谷 信, 井関 裕靖, 基盤研究(B), 未設定

  　研究概要を見る

  昨年度に引き続き, 球面S^n内の高種数の極小閉曲面を構成する問題について研究を行った. 研究の動機として, ラプラシアンの第1固有値を最大化する閉曲面上の計量が球面への極小はめこみによる誘導計量として与えられることが知られており, したがって, 球面内の高種数の極小閉曲面を構成することで, そのような最大化計量の候補が得られるということがある. 種数3以上の場合に最大化計量が未知であるので, とくに種数が低い例を与えることを目指している.
  LawsonによるS^3内の高種数極小閉曲面の構成を高次元化し, S^nの3角形分割として正2^{n+1}胞体を用いることで高種数の極小閉曲面を構成した. ただ, この構成で得られる極小閉曲面は自己交叉点を多く持ち, しかも種数が高くなる傾向がある(S^5, S^6で種数5, S^7で種数49等). 最大化計量を与える極小閉曲面は, 高い対称性を持つとともに, 自己交差が少ないことが期待されるので, 今後, 別の構成法を考案して, 自己交叉が少なく種数も低い例を見出したい.
  また, 昨年度に引き続き, 有限グラフのユークリッド空間への埋め込みに関する最適化問題と線形スペクトルギャップの最大化問題について研究を行なった. この研究は, 有限グラフの非線形スペクトルギャップの研究に動機付けられたものである. 類似の埋め込み最適化問題としてGoering-Wappler-Helmbergによるものが知られていたが, 両者の埋め込み最適化問題の関係を明らかにすることにより, 我々の埋め込み最適化問題の最適値と第線形スペクトルギャップの最大値の間にもある等式が成立することが示せた. また, アルキメデス多面体を始めとして対称性の高い様々な多面体について, Goering達および我々の埋め込み最適化問題の解を求めることができた.

• 無限離散群の超剛性へのランダム群からのアプローチ

  2013年04月

  -

  2018年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 井関　裕靖, 基盤研究(B), 補助金,  研究代表者

  　研究概要を見る

  群という代数的対象は「空間の対称性を表す数学的な言葉」でもある。本研究では、これまで個々の特殊な群がもつ性質として扱われてきた「超剛性」を、より広いクラスの群のもつ性質のある意味でのextremalな性質として捉えることを試みた。その成果として、「超剛性」という性質の一部を取り出した「固定点性質」という性質が、ランダムに与えられた群が非常に高い確率でもつ性質・現象であることを様々な設定の下で明らかにした。

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受賞 【 表示 ／ 非表示 】

受賞 【 表示 ／ 非表示 】

• 日本数学会建部賢弘賞

  井関 裕靖, 1998年09月, 日本数学会

  受賞区分： 国内学会・会議・シンポジウム等の賞

担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

• 先端数物科学博士研究

  2026年度

• 数学２Ｂ

  2026年度

• 先端数物科学修士研究２

  2026年度

• 数理科学実践研究活動Ａ

  2026年度

• 数理科学実践研究活動Ｃ

  2026年度

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担当経験のある授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

担当経験のある授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

• 交換協定課題研究Ａ

  慶應義塾

  2025年04月

  -

  2026年03月

• 数学解析第１

  慶應義塾

  2023年04月

  -

  2024年03月

• 数学２Ｂ

  慶應義塾

  2022年04月

  -

  2023年03月

• 数理科学基礎第１同演習

  慶應義塾

  2022年04月

  -

  2023年03月

• 幾何学特論Ｃ

  慶應義塾

  2021年04月

  -

  2022年03月

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所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

• 日本数学会, 

  1990年04月

  -

  継続中

• 日本数学会, 

  1990年04月

  -

  継続中

委員歴 【 表示 ／ 非表示 】

委員歴 【 表示 ／ 非表示 】

• 2012年03月

  -

  2013年02月

  全国区代議員（評議員）, 日本数学会

• 1990年04月

  -

  継続中

  会員, 日本数学会

• 1990年04月

  -

  継続中

  会員, 日本数学会