Papers - Aiyoshi, Eitaro

Double Penalty Method for Bilevel Optimization Problems

石塚　陽, 相吉英太郎

Annals of Operations Research 34 ( 1 ) 73-88 1992.02

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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２レベル最適化問題において，指定されたパラメータの下での下位問題の解が複数存在する場合に，上位にとっての合理解として「悲観的解」と「楽観的解」という２種の新概念を提案すると同時に，これまでの２レベルペナルティ法を数理的に発展させて，それらの解を求めるための手法として用いる場合の合理性を，幾つかの定理により立証している。

線形等式つき最適化問題に対する並列準ニュートン射影法

相吉英太郎, 丹内智得

計測自動制御学会論文集 27 ( 12 ) 1420-1426 1991.12

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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無制約最適化問題に対する並列準ニュートン法の考え方を，線形等式つき最適化問題に適用しているが，単なる拡張でなく，線形制約式が形成する線形多様体上へのニュートン方向の射影行列も含めたより複雑な行列を並列準ニュートン法の公式で近似する点が斬新である。

多目的問題に対するミニ－マックス型Stackelberg戦略と多目的資源配分問題への応用

呂　敏, 相吉英太郎, 志水清孝

計測自動制御学会論文集 27 ( 8 ) 952-957 1991.08

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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単一の先手と複数の後手がいる Stackelberg問題において，後手の多目的最適化問題の非劣解内のどの解が後手間の合議によって選好されるか不明という不確実性が先手に存在する場合の合理解として，「ミニ・マックス形Stackelberg戦略」を提唱し，それを求める問題を最適化問題として定式化し，この解を求める計算方法を提案している。

逐次問題更新型最適化アルゴリズムとその安定性

桐谷浩太郎, 相吉英太郎

計測自動制御学会論文集 27 ( 1 ) 115-121 1991.01

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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数理計画法のアルゴリズムの反復毎に解くべき最適化問題の構造，ないしはこれに含まれるパラメータの値が変動する環境下において，特に目的関数に逐次新しい項が付加される場合を考察し，アルゴリズムが安定的に収束するための十分条件を呈示している。

等式制約条件つき最適化問題に対する並列準ニュートン法

相吉英太郎, 山田　伸

計測自動制御学会論文集 25 ( 12 ) 1347-1354 1989.12

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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非線形等式制約条件付き最適化問題に対して，群共役性の概念や行列形式の更新公式を用いることによって，並列準ニュートン法の考え方を拡張した並列計算法を提案している。この試行点の摂動による並列計算は，ラグランジュ関数のヘッセ行列の近似計算であることが，無制約の場合の並列準ニュートン法と異なっている

多目的資源配分問題の新解法

呂　敏, 相吉英太郎, 志水清孝

電気情報通信学会論文誌Ａ（基礎・境界） 72-A ( 12 ) 1965-1972 1989.12

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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多目的計画問題のスカラ化手法として，ε－制約法と加重和法を混成した等価性のための仮定のより少ない手法を提案し，この手法の数理的性質を明らかにした上で，複数の干渉部分システムの多目的計画問題の非劣解を考慮しながら，それらへの資源配分量を上位が決める，いわゆる階層型多目的資源配分問題の解法に，その混成法を適用している。

群共役性を用いた並列準ニュートン法

山田　伸, 相吉英太郎

計測自動制御学会論文 集 25 ( 4 ) 94-101 1989.04

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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無制約最適化問題に対する並列計算可能な準ニュートン法として，複数のベクトル間の群共役性の概念を用い，これらのベクトル群からなる群共役行列を逐次生成して，目的関数のヘッセ行列の逆行列を逐次近似する計算手法を提案している。並列計算可能な試行点の摂動作業に基づくこの近似計算による試行点の１回の移動は，通常の準ニュートン法の次元数回分の逐次的更新作業に相当する。

最小自乗変換法による終端条件つき最適制御問題の計算法

相吉英太郎

電気学会論文誌Ｃ（電子・情報・システム部門誌） 109 ( 4 ) 219-225 1989.04

Research paper (scientific journal), Single Work, Accepted

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最適制御問題に対して，システム方程式を最小自乗形式で評価関数に組み込むことによって，ペナルティ法におけるペナルティ定数の増大に伴う数値計算上の悪状態を回避し，かつシステム方程式を考慮せずに解くことができる手法を提案し，かつこれによって終端条件がある場合に，この条件を陽に考慮した二段階方式で解けることを示している。

有制約２レベル計画問題の外点ペナルティ法による新解法

相吉英太郎

計測自動制御学会論文集 23 ( 9 ) 985-992 1987.09

Single Work, Accepted

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外点ペナルティ法の収束性もパラメータ変動に対して頑健であることを明らかにし，制約条件付き２レベル最適化問題に対して，外点ペナルティ法も，それを上位・下位両レベルに適用する２レベル外点ペナルティ法として用いることができることを明らかにした。

A Solution Method for the Static Constrained Stackelberg Problem via Penalty Method

相吉英太郎, 志水清孝

IEEE Trans. Automatic Control AC-29 ( 12 ) 1111-1114 1984.12

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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先手と後手のいる競争システムの合理解を与える制約条件付き静的 Stackelberg問題の解法として，後手の問題をペナルティ法を用いて変換した無制約問題の最適性条件をさらに先手の制約条件とともに先手の目的関数に組み込むという，２重にペナルティ法を適用した場合の収束性を立証して，この問題を解くことを可能にした。

制約条件つき２レベル最適化問題の内点ペナルティ法による新解法

相吉英太郎, 志水清孝

計測自動制御学会論文集 20 ( 8 ) 712 - 718 1984.08

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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解くことが極めて困難とされるクラスの最適化問題である制約条件付き２レベル最適化問題に対して，上位・下位両レベルの問題それぞれに内点ペナルティ法を用いた有用な計算法を開発し，内点ペナルティ法の収束性がパラメータ変動に対して頑健であることを示し，この性質を用いた２レベルペナルティ法の収束性を証明した。

等式－不等式制約最適化問題の安定性理論

相吉英太郎

計測自動制御学会論文集 20 ( 6 ) 564 - 566 1984.06

Research paper (scientific journal), Single Work, Accepted

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不等式制約条件の上にさらに等式制約条件が加わった最適化問題において，パラメータ変動に対する最適解集合のいわゆる点対集合値関数の連続性である，最適解集合写像の開性・閉性などの安定性に関する諸性質を幾つかの定理で与えている。

Generalized Farkas' Theorem and Optimization of Infinitely Constrained Problems

志水清孝, 相吉英太郎

Journal of Optimization Theory and Applications 40 ( 3 ) 451 - 462 1983.07

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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有限個の不等式に対するFarkasの二者択一定理を，ある条件のもとで無限個の不等式系に拡張適用できることを示して，この定理を一般化することに成功し，この結果を無限個の不等式制約条件をもつ最適化問題に適用することによって，その問題の最適性条件を誘導した。この定理は「志水－相吉－片山の定理」として引用されるようになっている。

A New Solution to Optimization Satisfaction Problems by a Penalty Method

志水清孝, 相吉英太郎

Automatica 18 ( 1 ) 37 - 46 1982.01

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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不確実性の存在する未知パラメータがどのような値をとっても，複数の部分的評価基準がある許容水準を満たしたもとで，別の主目的関数を最適化するいわゆる最適満足化問題に対して，内点ペナルティ法および指数ペナルティ法をもちいて，未知パラメータに関する最大値関数をペナルティ関数の最大値関数で近似する新解法の計算収束性を数理的に厳密に保証している。

Hierarchical Multi-Objective Decision Systems for General Resource Allocation Problems

志水清孝, 相吉英太郎

Journal of Optimization Theory and Applications 35 ( 4 ) 517 - 533 1981.12

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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一般的な資源配分問題において部分システム間に相互干渉がある階層多目的システムの最適化問題の解法として，多目的最適化問題のスカラ化手法の一つであるε制約法による下位問題の変換と方向微分係数を用いる微分不可能計画法を結合させた手法を提案している。

Hierarchical Decentralized Systems and its New Solution by a Barrier Method

相吉英太郎, 志水清孝

IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics SMC-11 ( 6 ) 444 - 449 1981.06

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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複数の部分システムとこれらを統合する上位の中央システムとからなる階層分権システムの最適化問題において，上位の目的関数が下位問題のパラメトリック最適解の一般関数になっている場合の解法として，先に提案された障壁法を利用する新解法の計算収束性を厳密に証明し，提案手法の数理的合理性を保証している。

A New Computational Method for Stackelberg and Min-Max Problems by Use of a Penalty Method

志水清孝, 相吉英太郎

IEEE. Transactions on Automatic Control AC-26 ( 2 ) 460 - 446 1981.04

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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競争システムにおいて先手と後手がいる場合の先手にとっての合理解である Stackelberg解，および敵対者がいる場合の悲観的な合理解である min-max解を与える問題を２レベル最適化問題として定式化し，これらの下位問題のパラメトリック最適解をペナルティ関数の最小化関数で近似して解く場合の収束性を，点対集合値関数の連続性の理論を用いて厳密に保証することに成功している。

最適満足化問題のペナルティ法による新しい解法

相吉英太郎, 米田良樹, 志水清孝

計測自動制御学会論文 集 17 ( 1 ) 35 - 42 1981.02

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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不確実さが存在する下での決定問題として，その不確実性の存在する未知パラメータがどのような値をとっても，複数の部分的評価基準がある許容水準を満たしたもとで，別の主目的関数を最適化する最適満足化問題に対して，未知パラメータに関する最大値関数をペナルティ関数の最大値関数で近似する新解法を提案している。

Hierarchical Multi-Objective Decision Systems and Power-Decentrarized Systems for General Resource Allocation Problem

志水清孝, 相吉英太郎

Keio Engineering Reports 33 ( 2 ) 13 - 29 1980.03

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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一般的な資源配分問題を，部分システム間に相互干渉がある階層多目的システムと，部分システム間に干渉のない分権システムとに分けて，階層型最適化問題として定式化し，方向微係数を用いた計算方法について論じている。

Necessary Conditions for Min-Max Problems and Algorithms by a Relaxation Procedure

志水清孝, 相吉英太郎

IEEE Transactions on Automatic Control AC-25 ( 1 ) 62 - 66 1980.02

Research paper (scientific journal), Joint Work, Accepted

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ある一部の変数に関して最大化した関数を残りの変数に関して最小化するいわゆるmin-max 計画問題において，とくに両変数に制約条件が存在し，かつそれらの制約が共通の制約式で干渉している一般的な問題に対して，数理計画法の双対性理論を応用することによって，初めて最適性の条件式を誘導し，さらに緩和法を用いた計算方法を開発している。