慶應義塾研究者情報データベース

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• 自然科学一般 / 数理解析学 （数理ファイナンス）

• 自然科学一般 / 応用数学、統計数学

研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

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• 数理ファイナンス

• 数理ファイナンス

• 確率論

論文 【 表示 ／ 非表示 】

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• Monte Carlo simulation for Barndorff–Nielsen and Shephard model under change of measure

  Arai T., Imai Y.

  Mathematics and Computers in Simulation （Mathematics and Computers in Simulation）  218   223 - 234 2024年04月

  筆頭著者, 最終著者, 責任著者,  ISSN  03784754

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  The Barndorff–Nielsen and Shephard (BNS) model is a representative jump-type stochastic volatility model. Still, no method exists to compute option prices numerically for the non-martingale case with infinite active jumps. In this paper, selecting the minimal martingale measure (MMM) as a representative martingale measure, we develop two simulation methods for the BNS model under the MMM. The first method simulates the asset price at maturity and the Radon–Nikodym density of the MMM separately. On the other hand, the second method directly computes the asset price distribution under the MMM. In addition, we implement some numerical experiments to evaluate the performance of our simulation methods.

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• Constrained optimal stopping under a regime-switching model

  Arai T., Takenaka M.

  Journal of Applied Probability （Journal of Applied Probability）  2024年

  筆頭著者, 最終著者, 責任著者,  ISSN  00219002

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  We investigate an optimal stopping problem for the expected value of a discounted payoff on a regime-switching geometric Brownian motion under two constraints on the possible stopping times: only at exogenous random times, and only during a specific regime. The main objectives are to show that an optimal stopping time exists as a threshold type and to derive expressions for the value functions and the optimal threshold. To this end, we solve the corresponding variational inequality and show that its solution coincides with the value functions. Some numerical results are also introduced. Furthermore, we investigate some asymptotic behaviors.

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• A remark on exact simulation of tempered stable Ornstein-Uhlenbeck processes

  Arai T., Imai Y.

  Journal of Applied Probability （Journal of Applied Probability）  2024年

  筆頭著者, 最終著者, 責任著者,  ISSN  00219002

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  Qu, Dassios, and Zhao (2021) suggested an exact simulation method for tempered stable Ornstein-Uhlenbeck processes, but their algorithms contain some errors. This short note aims to correct their algorithms and conduct some numerical experiments.

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• APPROXIMATE OPTION PRICING FORMULA for BARNDORFF-NIELSEN and SHEPHARD MODEL

  Arai T.

  International Journal of Theoretical and Applied Finance （International Journal of Theoretical and Applied Finance）  25 （ 2 ）  2022年03月

  ISSN  02190249

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  For the Barndorf-Nielsen and Shephard model, we present approximate expressions of call option prices based on the decomposition formula developed by [T. Arai (2021) Alos type decomposition formula for Barndor-Nielsen and Shephard model, Journal of Stochastic Analysis 2 (2), 3]. Besides, some numerical experiments are also implemented to make sure how effective our approximations are.

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• A Clark-Ocone Type Formula via Itô Calculus and its Application to Finance

  Takuji Arai, Ryoichi Suzuki

  Journal of Stochastic Analysis （Louisiana State University Libraries）  2 （ 4 ）  2021年10月

  筆頭著者, 最終著者, 責任著者

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KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

• Malliavin解析による最適ヘッジ戦略の導出とその数値計算法の研究

  新井, 拓児

  科学研究費補助金研究成果報告書 2018年

• 経済学会シンポジウム : 経済学の潮流 : 序

  新井, 拓児

  三田学会雑誌 （慶應義塾経済学会）  108 （ 4 ） 699(51) - 701(53) 2016年01月

  ISSN  00266760

• Local risk-minimizationに対する具体的表現の導出と数値計算法について

  新井, 拓児

  三田学会雑誌 （慶應義塾経済学会）  108 （ 3 ） 483(7) - 503(27) 2015年10月

  ISSN  00266760

• ヘッジを考慮した凸リスク測度による価格付け理論と関連する確率過程論の研究

  新井, 拓児

  科学研究費補助金研究成果報告書 2013年

• ショートフォールリスク測度とその表現

  新井, 拓児

  三田学会雑誌 （慶應義塾経済学会）  105 （ 2 ） 199(91) - 215(107) 2012年07月

  ISSN  00266760

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競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

• ジャンプ型確率ボラティリティモデルに対するボラティリティ・サーフェスの研究

  2022年04月

  -

  2025年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 新井 拓児, 基盤研究(C), 補助金,  研究代表者

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  代表的なジャンプ型確率ボラティリティ(SV)モデルであるBarndorff-Nielsen and Shephard(BNS)モデルに対し、インプライド・ボラティリティの近似式の導出やボラティリティ・サーフェスの分析を行う。また、これらの成果を発展させ、パラメータのカリブレーション手法の提案も目指す。さらに、BNSモデル以外のジャンプ型SVモデルにも研究を広げたい。
  本研究は数理ファイナンスの主要トピックの一つである金融派生証券の価格付け理論に関するものであり、特に確率ボラティリティモデルに対するボラティリティ・サーフェスの分析を行うことを目的としている。金融派生証券の価格付け理論は、Black-Scholesモデルを拡張させることで発展してきた。ボラティリティ・サーフェス上に現れるスマイルやスキューなどの現象は、Black-Scholesモデルが資産価格モデルとして正しくないことを示している。そこで、これらの現象を説明できるモデルとして、確率ボラティリティモデルが注目されてきた。しかし、これまでボラティリティ・サーフェスの分析が行われきたモデルは、連続なパスを持つものが中心であった。そこで本研究では、代表的なジャンプ型確率ボラティリティモデルであるBarndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)を中心に、インプライド・ボラティリティの近似式の導出やボラティリティ・サーフェスの分析を行う。さらに、ボラティリティ・サーフェスの導出を、最近発展が著しい深層学習と組み合わせることで、モデルパラメータのキャリブレーションやヘッジ計算など、様々なトピックに応用できることが分かった。令和4年度(2022年度)は、BNSモデルに対して、教師無し深層学習を用いたオプション価格計算の研究に取り組んだ。さらに、深層学習を用いたキャリブレーションに関する研究に着手し、とりわけ、最近注目を集めている2段階アプローチによるキャリブレーション手法に関する研究に取り組んだ。
  研究打ち合わせや国際学会での講演などを目的とした国外出張ができなかったため。
  確率ボラティリティモデルを対象に、深層学習を用いたモデルパラメータのキャリブレーションの研究を推進していく予定である。とりわけ、2段階アプローチと言われる手法に注目している。このアプローチでは、最初のステップでボラティリティ・サーフェスを教師あり学習により導出する。このステップに関してはまだまだ改良の余地があり、ボラティリティ・サーフェスのより詳細な分析を行い、高速かつ高精度なキャリブレーション手法の開発につなげたい。

• 確率ボラティリティモデルに対する最適ヘッジ戦略の導出と数値計算法の研究

  2018年04月

  -

  2021年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 新井　拓児, 基盤研究(C), 補助金,  研究代表者

• Malliavin解析による最適ヘッジ戦略の導出とその数値計算法の研究

  2015年04月

  -

  2019年03月

  文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 新井　拓児, 基盤研究(C), 補助金,  研究代表者

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  ジャンプ型確率過程によって記述される非完備市場を考え、2つの最適ヘッジ戦略local risk-minimizing(LRM)とmean-variance hedging(MVH)に対し、Malliavin解析を用いてそれらの表現及び数値計算法の開発を目指した。とりわけ、(1)BNSモデルに対するLRMの導出と数値計算、(2)指数型加法過程モデルに対するMVHの表現の導出と数値計算、(3)normal inverse Gaussian過程モデルに対するLRMとMVHの数値計算、及び(4)BNSモデルに対するVIXオプションのLRMの表現と数値計算に関する研究を行った。

• ヘッジを考慮した凸リスク測度による価格付け理論と関連する確率過程論の研究

  2010年04月

  -

  2013年03月

  日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 新井 拓児, 基盤研究(C), 研究代表者

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  アメリカンオプションに対するショートフォールリスクを考えるため，確率過程上の凸リスク測度の研究を行った．特に，確率過程の最大値がOrlicz空間に入るような空間を導入し，凸リスク測度の表現定理を導出した．次に，凸リスク測度とgood deal boundの関係について研究した．市場が凸錘であるときに，(1) superhedging costの諸性質，(2) 凸リスク測度があるgood deal boundの上下限を与えることとrisk indifference priceであることの同値性，(3) 価格付け理論の基本定理の拡張，について調べた．さらに，市場が単に凸である場合へ拡張した．

担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

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• 計量経済学演習

  2024年度

• 研究会ｄ

  2024年度

• 研究会ｃ

  2024年度

• 研究会ｂ

  2024年度

• 研究会ａ

  2024年度

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担当経験のある授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

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• ファイナンス論

  慶應義塾

  2024年04月

  -

  2025年03月

• ファイナンス論

  慶應義塾

  2023年04月

  -

  2024年03月

• ファイナンス概論

  慶應義塾

  2021年04月

  -

  2022年03月

• ファイナンス入門ｂ

  慶應義塾

  2021年04月

  -

  2022年03月

• ファイナンス概論

  慶應義塾

  2020年04月

  -

  2021年03月

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